Calculadora de Alteração Percentual

Created by Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and Luna Maldonado Fontes
Last updated: Jan 21, 2024


A calculadora de variação percentual da Omni determina a variação percentual entre dois valores. Ela é particularmente útil em muitos aspectos de finanças, química e crescimento e decaimento exponencial, bem como em outras áreas da matemática.
Mas antes de usar ela, você precisa saber como calcular a variação percentual e entender como usar a fórmula de variação percentual. Para isso, forneceremos muitos exemplos, cada um com uma análise aprofundada de vários desafios matemáticos e armadilhas comumente enfrentadas por principiantes.

Além disso, ensinaremos a você como calcular a variação percentual ao encontrar a taxa de crescimento da população, um parâmetro estatístico fundamental que descreve os processos que ocorrem em uma determinada população. Temos certeza de que, depois de ler todo o texto, a fórmula da variação percentual ficará na sua cabeça por muito tempo, e você será capaz de encontrar a variação percentual em qualquer situação.

🔎 Se você quiser calcular a variação percentual entre pontos percentuais, consulte a calculadora de ponto percentual 🇺🇸 da Omni.

O que é a alteração percentual?

A alteração percentual difere do aumento percentual e da redução percentual no sentido de que podemos ver ambas as direções da alteração. Por exemplo, a calculadora de aumento percentual calcula a quantidade aumentada, na qual diríamos “x por cento de aumento”. A calculadora de redução percentual calcula a quantidade reduzida, na qual diríamos “x por cento de redução”. A calculadora de variação percentual produziria um resultado no qual diríamos: “x por cento de aumento ou diminuição”.

🙋 Também podemos usar a variação percentual para expressar o erro relativo entre os valores observados e os verdadeiros em qualquer medição. Para saber como fazer isso, consulte a calculadora de erro percentual 🇺🇸 da Omni.

Vamos explicar com mais detalhes como calcular a variação percentual.

Como calcular a alteração percentual?

Para calcular a alteração percentual, precisamos:

  1. Pegar a diferença entre o valor inicial e o valor final.
  2. Dividir pelo valor absoluto do valor inicial.
  3. Multiplicar o resultado por 100.
  4. Ou, simplesmente, usar a calculadora de alteração percentual da Omni!

Como você pode ver, não é difícil calcular a variação percentual. Se você estiver interessado na fórmula matemática da variação percentual, leia a próxima seção.

Fórmula da variação percentual

A fórmula da alteração percentual é a seguinte:

alterac¸a˜o% =100×(finalinicial)inicial\footnotesize \rm \text{alteração}\%\ = 100 \times \frac{(final - inicial)}{|inicial|}

As duas linhas retas ao redor de um número ou expressão (nesse caso, inicial\rm inicial) indicam o valor absoluto, ou módulo. Isso significa que, se o valor dentro do módulo (linhas retas) for negativo, você deverá transformá-lo em um valor positivo. A maneira mais fácil de fazer isso é apagar o sinal de menos antes dele. Se o valor dentro do módulo for positivo, não precisaremos fazer nada; ele permanecerá positivo. Depois que o valor absoluto for encontrado, podemos apagar as linhas retas ou transformá-las em um colchete, pois elas também podem ter essa função.

Se você quer saber como calcular a diferença percentual pode dar uma olhada na calculadora de diferença percentual da Omni. No entanto, se a sua variação percentual for uma diferença percentual entre o valor final e inicial, você pode usar essa calculadora de variação percentual para realizar o seu cálculo também.

A fórmula geral de porcentagem para uma quantidade, em relação a outra, consiste em multiplicar a proporção das duas quantidades por 100.

A calculadora de variação percentual não é útil apenas em sala de aula, mas também em aplicações do dia a dia. O valor do imposto sobre vendas de um item representa uma variação percentual, assim como um desconto de um produto em liquidação. O cálculo da variação percentual pode ser útil quando você estiver negociando um novo salário ou avaliando se a altura do seu filho aumentou adequadamente. Como você pode ver, saber como calcular a variação percentual manualmente usando a fórmula de variação percentual pode ser útil na vida real.

Exemplos de cálculo de variação percentual

Vamos fazer alguns exemplos juntos para que você tenha uma boa noção de como encontrar uma variação percentual.
No primeiro caso, vamos supor que você tenha uma alteração no valor de 60 para 72 e queira saber a alteração percentual.

  1. Primeiramente, você precisa inserir 60 como o valor inicial e 72 como o novo valor na fórmula.

  2. Em segundo lugar, você deve subtrair 60 de 72. Como resultado, você obtém 12.

  3. Em seguida, você deve obter o valor absoluto de 60. Como 60 é um número positivo, você não precisa fazer nada. Você pode apagar as linhas retas ao redor de 60.

  4. Agora, você pode dividir 12 por 60. Após essa divisão, você obtém 0,2.

  5. A última coisa que você deve fazer é multiplicar 0,2 por 100. Como resultado, você obtém 20%. Os cálculos completos são assim:

    [(72 - 60) / |60|] ⋅ 100 = (12 / |60|) ⋅ 100 = (12 / 60) ⋅ 100 = 0,2 ⋅ 100 = 20%

  6. Você pode verificar o resultado usando a calculadora de alteração de porcentagem. Os resultados coincidem?

No segundo exemplo, vamos tratar de um exemplo ligeiramente diferente e calcular a alteração percentual no valor de 50 para -22.

  1. Defina 50 como o valor inicial e 22 como o novo valor.

  2. Em seguida, você precisa fazer uma subtração. A diferença entre -22 e 50 é -72. Lembre-se de sempre subtrair o valor original do novo valor!

  3. Em seguida, você é obrigado a obter o absoluto de 50. Como o valor original neste exemplo também é um número positivo, você pode simplesmente apagar as linhas retas.

  4. É hora de realizar a divisão. O -72 dividido pelo 50 é igual a -1,44.

  5. Finalmente, você deve multiplicar o resultado por 100. Vejamos. -1,44 vezes 100 é -144%. Todo o processo deve ser parecido com o seguinte:

    [(-22 - 50) / |50|] 100 = (-72 / |50|) ⋅ 100 = (-72 / 50) ⋅ 100 = -1,44 ⋅ 100 = -144%

  6. Lembre-se de que você sempre pode verificar o resultado com a calculadora de variação percentual.

Como você já deve ter observado, o resultado final será negativo quando o novo valor for menor que o inicial. Portanto, você precisa colocar um sinal de menos antes dele. Por outro lado, se o novo valor for maior que o valor inicial, o resultado será positivo. Você pode usar isso para prever o resultado e verificar sua resposta.

Como encontrar a variação percentual entre números negativos?

Vamos calcular juntos a alteração percentual de -10 para -25:

  1. Subtraia o valor inicial do novo valor. -25 menos -10 é -15.

  2. Calcule o valor absoluto do valor original. Como -10 é negativo, você precisa apagar o sinal de menos antes dele, criando assim um valor positivo de 10.

  3. Agora, vamos dividir -15 por 10 que você obteve na última etapa. -15 dividido por 10 é -1,5.

  4. Você pode concluir o cálculo multiplicando -1,5 por 100. O resultado final é -150%. A equação completa deve ter a seguinte aparência:

    [(-25 - (-10)) / |-10|] ⋅ 100 = (-15 / |-10|) ⋅ 100 = (-15 / 10) ⋅ 100 = -1,5 ⋅ 100 = -150%

  5. Como sempre, recomendamos que você verifique esse resultado com a calculadora de alteração de porcentagem da Omni.

Se você tivesse usado um valor negativo ao invés de um positivo para o valor absoluto nesse exemplo, então -15 teria sido dividido por -10, resultando em 1,5. Esse é um número positivo e sua resposta final teria sido 150%. Seu erro teria sido a diferença entre -1,5 e 1,5. Essa diferença é igual a 3, portanto, nosso cálculo teria terminado com 300% de erro (3 ⋅ 100% = 300%)! É por isso que você deve ter cuidado ao resolver problemas matemáticos. Um pequeno erro em um lugar pode resultar em um erro enorme em outro.

Temos uma tarefa para você! Calcule, usando os métodos descritos anteriormente, qual é a variação percentual entre -20 e -30. Concentre-se e fique atento às armadilhas matemáticas que estão esperando por você. Mas não tenha medo. A essa altura, você deve saber tudo o que é necessário para fazer isso corretamente. Lembre-se de verificar seu resultado usando a nossa calculadora de variação percentual.

Fórmula da taxa de crescimento populacional

O crescimento populacional é o aumento do número de indivíduos em uma determinada população. Pode ser uma população de pessoas, mas também de vacas, raposas ou até mesmo moscas. Membros de qualquer espécie podem criar uma população. A população pode se limitar a um território ou país específico, ou se expandir para o mundo inteiro. Você pode contar o número de cães em sua vizinhança, determinando assim a população de cães na área ao redor de sua casa. Se você contar o número deles após um ano e compará-lo com o anterior, obterá o crescimento da população. Você pode calculá-lo usando esta fórmula:

população atual - população anterior = crescimento populacional

Quando o crescimento populacional é maior que zero, a população está aumentando, e o número de indivíduos aumenta a cada ano. Entretanto, quando o crescimento populacional é negativo (com um valor abaixo de zero), a população fica menor. Um crescimento populacional de 0 significa que o tamanho da população não está mudando.

Vejamos como encontrar a taxa de mudança ou a taxa de crescimento da população. Basta dividir o crescimento populacional pelo número de indivíduos da população anterior e multiplicar por 100 para obter a taxa de crescimento populacional. Essa é uma medida do crescimento populacional em comparação com o número de indivíduos que formavam a população no período anterior. Matematicamente, é assim:

(crescimento populacional / população anterior) × 100 = taxa de crescimento populacional

Combinado, podemos escrever a fórmula completa como:

((população atual - população anterior) / população anterior) × 100 = taxa de crescimento da população

Observe que, embora esta fórmula seja muito semelhante à fórmula da variação percentual, você não precisa obter o valor absoluto da população anterior. Isso ocorre porque a população nunca pode cair abaixo de zero nem ter um valor negativo. No entanto, o crescimento da população e a taxa de crescimento da população podem ser negativos, representando o número decrescente de indivíduos.

Qual é a diferença entre o crescimento populacional e a taxa de crescimento populacional? Ambos os parâmetros são formas de ilustrar a mudança no tamanho da população. O crescimento populacional é mais direto e preciso, pois nos mostra a diferença exata entre o tamanho da população em dois períodos. Entretanto, a taxa de crescimento populacional também tem suas vantagens. Ela enfatiza a dinâmica do processo. Ela nos informa o tamanho da mudança em comparação com o estado anterior da população. Um crescimento populacional de 20 pode parecer pequeno, mas se a população original era de 10, isso significa que o tamanho da população triplicou. A taxa de crescimento populacional mostra isso para nós. Nesse caso, seu valor seria de 200%.

Como calcular a taxa de crescimento populacional?

Vamos analisar juntos um exemplo para você ver como encontrar a taxa de crescimento populacional. Em 1990, havia 253.339.000 cidadãos em um determinado país. Em 2010, havia 310.384.000. Vamos calcular o crescimento populacional:

  1. Você precisa subtrair o número de cidadãos em 1990 do número de cidadãos em 2010:

    310.384.000 - 253.339.000 = 57.045.000

  2. Agora, você pode calcular a taxa de crescimento da população. Para fazer isso, você precisa dividir o crescimento populacional pelo número de cidadãos no período anterior (nesse caso, 1990):

    57.045.000 / 253.339.000 = 0,225

  3. A última coisa que você deve fazer é multiplicar o valor adquirido por 100 para obter o percentual:

    0,225⋅100% = 22,5%

  4. Após esses cálculos, você pode dizer que a população desse país aumentou 22,5% entre os anos de 1990 e 2010. Parabéns!

Você não precisa fazer todos os cálculos manualmente. Lembre-se de que a calculadora de variação percentual da Omni está sempre esperando por você!

Há ainda outra situação em que você pode querer usar a calculadora de variação percentual. Se você tiver algum dinheiro sobrando que queira investir, terá que escolher entre várias ofertas de investimento. Ao comparar as variações percentuais de diferentes opções de investimento, você verá qual é a melhor opção.

FAQ

A diferença percentual é igual à variação percentual?

Não, a diferença percentual e a variação percentual são duas noções diferentes. Na variação percentual, o ponto de referência é um dos números em questão, enquanto na diferença percentual, tomamos a média desses dois números como ponto de referência. Além disso, a mudança de porcentagem pode ser positiva ou negativa, enquanto a diferença de porcentagem é sempre positiva (não tem direção).

Qual é a variação percentual de 5 para 20?

20 é um aumento de 300% de 5. De fato, temos (20 - 5) / 5 = 3 e 3 ⋅ 100% = 300%, como afirmado.

Qual é a variação percentual de 20 para 10?

10 é uma redução de 50% de 20. De fato, temos (10 - 20) / 20 = -0,5 e -0,5 ⋅ 100% = -50%, o que corresponde a uma redução de 50%.

Qual é a variação percentual de 2 para 3?

3 é um aumento de 50% de 2. De fato, temos (3 - 2) / 2 = 0,5 e 0,5 ⋅ 100% = 50%, como afirmamos.

Qual é a variação percentual de 5 para 4?

4 é uma redução de 20% de 5. De fato, temos (4 - 5) / 5 = -0,2 e -0,2 ⋅ 100% = -20%, o que corresponde a uma redução de 20%, conforme afirmado.

Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
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