Calculadora de Probabilidade no Lançamento de Moedas

Boas-vindas à calculadora de probabilidade no lançamento de moedas da Omni, onde você terá a oportunidade de aprender a calcular a probabilidade de obter um número definido de caras (ou coroas) a partir de um número definido de lançamentos. Esse é um dos problemas fundamentais da probabilidade clássica, que mais tarde se tornou um tópico de grande interesse na matemática.

Por exemplo, talvez você goste do Batman e conheça um de seus muitos vilões, o Duas-Caras? Você deve pensar que o nome dele vem do fato de que metade de seu rosto está queimado, mas não (ou, talvez, um pouco)! Na verdade, ele tem uma moeda da sorte que sempre joga antes de fazer qualquer coisa. Como essa moeda tem duas faces, a probabilidade de ele tirar cara é sempre 1. É melhor você não ficar do lado (ou da face) errado dele!

A probabilidade de algum evento acontecer é uma representação matemática (numérica) do quão provável é que esse evento aconteça. Uma probabilidade de 1 significa que o evento sempre acontecerá, enquanto uma probabilidade de 0 significa que ele nunca acontecerá. Para aprender mais sobre este tema, consulte a calculadora de probabilidade da Omni. Os problemas clássicos de probabilidade geralmente precisam que você descubra a frequência com que um resultado ocorre em relação a outro e como a ocorrência de um evento afeta a probabilidade de ocorrência de eventos futuros. Quando você observa todas as coisas que podem ocorrer, a fórmula (assim como a nossa fórmula de probabilidade no lançamento de moedas) afirma que:

probabilidade = (nº de resultados bem-sucedidos) / (nº de todos os resultados possíveis)

Tome o lançamento de um dado como exemplo. Se você tiver um dado padrão de 6 faces, haverá seis resultados possíveis, ou seja, os números de 1 a 6. Se você tiver um dado justo, então a probabilidade de cada um desses resultados é a mesma, ou seja, 1 em 6 ou 1 / 6. Portanto, a probabilidade de obter 6 quando você joga o dado é 1 / 6. A probabilidade é a mesma para 3, ou 2. Se você não acredita em mim, pegue um dado, jogue-o algumas vezes e anote os resultados. Lembre-se de que quanto mais vezes você repetir um experimento, mais confiáveis serão os resultados. Então, vá em frente, jogue-o, digamos, mil vezes. Estaremos esperando aqui até que você volte para nos dizer que estávamos certos. Ou, para facilitar sua vida, dê uma olhada na calculadora de probabilidade de dados, disponível aqui na Omni.

Mas e se você repetir um experimento cem vezes e quiser descobrir a probabilidade de obter um resultado fixo pelo menos 20 vezes?

Dêmos uma olhada em outro exemplo. Digamos que você seja um adolescente que acabou de sair do ensino médio e decide que quer conhecer o amor da sua vida este ano. Mais especificamente, você quer convidar dez garotas para sair, mas sair com apenas quatro delas. Uma delas tem de ser a tal, certo? A primeira coisa que você deve fazer nessa situação é olhar-se no espelho e avaliar a probabilidade de uma garota concordar em sair com você quando você começar a conversar com ela. Se você tiver problemas para avaliar sua aparência de forma justa, pergunte a sua avó. Com certeza ela irá lhe dizer quão belo você é. Então, você tem um sólido 9 / 10.

Como você só quer ir a quatro encontros, isso significa que você só quer que quatro de suas tentativas de romance sejam bem-sucedidas. Isso significa que você quer que as outras seis garotas o rejeitem, o que, com base na sua boa aparência, tem apenas uma chance de 1 / 10 de acontecer (a soma de todos os eventos que acontecem é sempre igual a 1, portanto, obtemos esse número subtraindo 9 / 10 de 1). Se você multiplicar a probabilidade de cada evento pelo número de vezes que deseja que ele ocorra, obterá a chance de seu cenário se tornar realidade. Nesse caso, suas chances são 210 ⋅ (9 / 10)⁴ ⋅ (1 / 10)⁶ = 0,000137781, onde o 210 vem do número de possíveis quatro garotas entre as dez que concordariam. Não é muito provável que isso aconteça, não é mesmo? Talvez você devesse ser menos bonito!

Mas vamos com calma, pois meninas e moedas são duas coisas diferentes! No entanto, do ponto de vista da matemática, esses dois problemas são basicamente os mesmos. Se você quiser jogar uma moeda ou convidar uma garota para sair, há apenas duas possibilidades que podem ocorrer. Em outras palavras, se você atribuir o sucesso do seu experimento, seja cara ou coroa, ou a garota concordar com a sua proposta, a um lado da moeda e a outra opção ao verso da moeda, a probabilidade do lançamento da moeda determinará a resposta. Tudo se resume a você colocar as mãos em uma moeda que tenha o peso adequado. Matematicamente, falamos sobre a distribuição de probabilidade binomial (confira a calculadora de distribuição binomial da Omni para saber mais).

Dêmos uma olhada em um exemplo passo a passo para você ver como calcular a probabilidade de um evento usando a calculadora de probabilidade no lançamento de moedas:

1. Determine seu experimento. Quais são as duas possibilidades que podem ocorrer? Atribua cara a uma delas e coroa à outra.

2. Quantas vezes você vai repetir o experimento? Coloque esse número como o número de lançamentos na calculadora.

3. O que você quer alcançar? Um número exato de tentativas bem-sucedidas? Pelo menos um número definido de tentativas bem-sucedidas? Ou não mais do que um determinado número de tentativas bem-sucedidas? Escolha a opção correta na lista.

4. Quantas tentativas bem-sucedidas (exatas, pelo menos ou no máximo) você quer ter? Coloque esse número no campo caras.

5. (Opcional) Se suas caras e coroas não tiverem a mesma probabilidade de acontecer, entre no modo avançado e defina o número correto no novo campo. Lembre-se de que, na probabilidade clássica, a probabilidade não pode ser menor que 0 ou maior que 1.

6. A calculadora de probabilidade no lançamento de moedas automaticamente calculará a chance do evento acontecer.

Dizem que o dinheiro não pode comprar felicidade, certo? Bem, é verdade que há momentos em que uma moeda não é o suficiente para contar a probabilidade de algo acontecer. Se o seu problema ainda se enquadra na probabilidade clássica, o que significa que você pode determinar quantos resultados bem-sucedidos existem e quantas possibilidades há, em geral; a fórmula de probabilidade no lançamento de moedas da primeira seção (probabilidade-clássica) funcionará muito bem.

Se você estiver procurando as chances de ganhar na loteria ou de sobreviver em uma ilha deserta, as coisas começam a ficar mais complicadas do que uma simples probabilidade no lançamento de moedas. No caso da loteria, você pode dar uma olhada na calculadora de loteria 🇺🇸 da Omni, que aborda melhor esse tema.

Se você jogar uma moeda (não viciada) n vezes, a probabilidade de obter exatamente k caras é P(X=k) = (n! / (k!(n-k)!))/2ⁿ, onde:

• ! é o fatorial, ou seja, n! representa a multiplicação 1 × 2 × 3 × ... (n-1) × n

Para calcular a probabilidade de 8 caras em 10 lançamentos:

1. Lembre-se da fórmula para a probabilidade de exatamente k caras em n lançamentos: P(X=k) = (n escolhe k)/2ⁿ.
2. Assim, a probabilidade de exatamente 8 caras em 10 lançamentos é P(X=8) = (10 escolha 8)/2¹⁰ = 45/1024 ≈ 0,044.
3. Se você precisar da probabilidade de pelo menos 8 caras, encontre P(X=8) + P(X=9) + P(X=10).
4. Temos P(X=9) = 10/1024 ≈ 0,098 e P(X=10) = 1/1024 ≈ 0,001.
5. A resposta é 0,044 + 0,098 + 0,001 ≈ 0,0548.

Se você jogar uma moeda 3 vezes, a probabilidade de pelo menos 2 caras é de 50%, enquanto a de exatamente 2 caras é de 37,5%. Aqui está o espaço amostral de 3 lançamentos: {KKK, CKK, KCK, KKC, KCC, CKC, CCK, CCC}, onde K representa cara e C coroa. Há 8 resultados possíveis. Três contêm exatamente duas caras, portanto, P(exatamente duas caras) = 3/8=37,5%. Um resultado contém três caras, portanto, P(pelo menos duas caras) = (3+1)/8 = 50%.

A probabilidade de pelo menos 1 cara em 4 lançamentos é de 93,75%. Para entender o resultado, observe que temos P(pelo menos 1 cara) = 1 - P(sem cara) = 1 - P(todas as coroas) e P(todas as coroas) = (1/2)⁴ = 0,0625. Portanto, P(pelo menos 1 cara) = 1 - 0,0625 = 0,9375 = 93,75%, como afirmado.