Calculadora de Probabilidade de Dados

A calculadora de probabilidade de dados da Omni é uma ótima ferramenta se você quiser estimar a probabilidade de lançamento de dados de diversas formas. Há muitos dados poliédricos diferentes incluídos, de modo que você pode explorar a distribuição de probabilidade de um dado de 20 lados, bem como a de um dado cúbico regular.

Portanto, basta você avaliar as probabilidades e jogar! Você também encontrará breves descrições de cada opção no texto.

Todo mundo sabe o que é um dado normal de 6 lados e, muito provavelmente, muitos de vocês já jogaram milhares de jogos em que usaram um (ou mais dados). Mas você sabia que existem diferentes tipos de dados? Dentre as inúmeras possibilidades, os dados mais populares estão incluídos no jogo Dungeons & Dragons (D&D), que contém sete dados poliédricos diferentes:

• Dados de 4 lados, também conhecidos como tetraedro - cada face é um triângulo equilátero;
• Dado de 6 lados, um cubo clássico - cada face é um quadrado;
• Dado de 8 lados, também conhecido como octaedro - cada face é um triângulo equilátero;
• Dado de 10 lados, também conhecido como decaedro - cada face é uma pipa;
• Dado de 10 lados com contagem de 00 a 90 em incrementos de 10 - usado para rolagens de percentil em combinação com outros dados de 10 lados;
• Dado de 12 lados, também conhecido como dodecaedro - cada face é um pentágono regular; e
• Dado de 20 lados, também conhecido como icosaedro - cada face é um triângulo equilátero.

Não se preocupe, pois levamos em conta cada um desses dados em nossa calculadora de probabilidade de dados. Você pode escolher o que quiser e, por exemplo, simular que está lançando cinco dados de 20 lados de uma vez!

Bem, a pergunta é mais complexa do que parece à primeira vista, mas você logo verá que a resposta não é tão assustadora assim! É tudo uma questão de matemática e estatística.

Em primeiro lugar, temos de determinar que tipo de probabilidade de lançamento de dados queremos encontrar. Podemos distinguir algumas, que você pode ver nesta calculadora de probabilidade de dados.

Antes de fazermos qualquer cálculo, vamos definir algumas variáveis que usaremos nas fórmulas. n é o número de dados, s é o número de faces individuais do dado, p é a probabilidade de rolar qualquer valor de um dado e P é a probabilidade geral do problema. Há uma relação simples: p = 1/s, portanto, a probabilidade de você obter 7 em um dado de 10 lados é o dobro da probabilidade do que de um dado de 20 lados.

1. A probabilidade de rolar o mesmo valor em cada dado: embora a chance de obter um valor específico em um único dado seja p, só precisamos multiplicar essa probabilidade por ela mesma conforme o número de dados. Ou seja, a probabilidade P é igual a p elevado à potência n, ou P = pⁿ = (1/s)ⁿ. Se considerarmos três dados de 20 lados, a chance de rolar 15 em cada um deles é: P = (1/20)³ = 0,000125 (ou P = 1,25-10^-4 em notação científica). E se você tiver interesse em saber a probabilidade de obter um conjunto com três valores idênticos quaisquer, basta multiplicar o resultado pelo total de faces do dado: P = 0,000125 - 20 = 0.0025.

2. A probabilidade de você tirar todos os valores iguais ou superiores a y: o problema é semelhante ao anterior, mas, desta vez, p é 1/s multiplicado por todas as possibilidades que satisfazem a condição inicial. Por exemplo, digamos que você tenha um dado regular e y = 3. Queremos que o valor do dado seja 6, 5, 4 ou 3. A variável p é então 4 · 1/6 = 2/3, e a probabilidade final é P = (2/3)ⁿ.

3. A probabilidade de rolar todos os valores iguais ou inferiores a y: essa opção é quase a mesma que a anterior, mas, desta vez, estamos interessados apenas nos números que são iguais ou inferiores à nossa meta. Se considerarmos condições idênticas (s=6, y=3) e as aplicarmos neste exemplo, poderemos ver que os valores 1, 2 e 3 satisfazem as regras, e a probabilidade é: P = (3 · 1/6)ⁿ = (1/2)ⁿ.

4. A probabilidade de rolar exatamente X valores idênticos (iguais a y) do conjunto: imagine que você tenha um conjunto de sete dados de 12 lados e queira saber a chance de obter exatamente dois 9s. Este cenário é diferente daqueles abordados anteriormente, porque apenas uma parte de todo o conjunto precisa corresponder às condições. É aqui que a probabilidade binomial é útil. A fórmula da probabilidade binomial é:

   P(X=k) = nCr × p^k × (1-p)^n-k,

   onde k é o número de sucessos e nCr é o número de combinações (também conhecido como "n escolha k*", ou, alternativamente, "n escolha r").

   Em nosso exemplo, temos n = 7, p = 1/12, r = 2, nCr = 21, portanto, o resultado final é: P(X=2) = 21 ⋅ (1/12)² ⋅ (11/12)⁵ = 0,09439, ou P(X=2) = 9,439% na notação de porcentagem.

5. A probabilidade de rolar pelo menos X valores idênticos (iguais a y) do conjunto. O problema é muito semelhante ao anterior, mas desta vez o resultado é a soma das probabilidades de X=2, 3, 4, 5, 6, 7. Passando para os números, temos: P = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) = 0,11006 = 11,006%. Como esperado, o resultado é um pouco maior. Às vezes, a formulação precisa do problema aumentará suas chances de sucesso.

6. A probabilidade de você rolar uma soma exata r de um conjunto n para s lados de um dado: a fórmula geral é bastante complexa:

No entanto, também podemos tentar avaliar esse problema manualmente. Uma abordagem é encontrar o número total de somas possíveis. Com um par de dados regulares, podemos ter 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, mas esses resultados não são equivalentes!

Dê uma olhada; há apenas uma maneira de você obter 2: 1+1, mas para 4, há três possibilidades diferentes: 1+3, 2+2, 3+1, e para 12 há, mais uma vez, apenas uma variante: 6+6. Acontece que 7 é o resultado mais provável com seis possibilidades: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 e 6+1. O número de permutações com repetições nesse conjunto é 36. A calculadora de permutação 🇺🇸 da Omni pode ser útil para você encontrar permutações para outros tipos de dados. Podemos estimar as probabilidades como a proporção de resultados favoráveis em relação a todos os resultados possíveis: P(2) = 1/36, P(4) = 3/36 = 1/12, P(12) = 1/36, P(7) = 6/36 = 1/6.

Quanto maior o número de dados, mais a função de distribuição das somas se aproxima da distribuição normal. Como você pode esperar, à medida que o número de dados e faces aumenta, mais tempo é gasto para avaliar o resultado em uma folha de papel. Felizmente, esse não é o caso da nossa calculadora de probabilidade de dados!

7. a probabilidade de rolar uma soma do conjunto, não menor que X*: como no problema anterior, temos de encontrar todos os resultados que correspondem à condição inicial e dividi-los pelo número de todas as possibilidades. Levando em conta um conjunto de três dados de 10 lados, queremos obter uma soma pelo menos igual a 27. Como podemos ver, temos de adicionar todas as permutações para 27, 28, 29 e 30, que são 10, 6, 3 e 1, respectivamente. No total, há 20 resultados em 1.000 possibilidades, portanto, a probabilidade final é: P(X ≥ 27) = 20 / 1.000 = 0,02.

8. a probabilidade de você rolar uma soma do conjunto que não seja maior que X*: o procedimento é exatamente o mesmo que o anterior, mas temos de adicionar apenas somas inferiores ou iguais à meta. Com o mesmo conjunto de dados acima, qual é a chance de você tirar no máximo 26? Se você fosse fazer isso passo a passo, levaria séculos para obter o resultado (somar todas as 26 somas). Mas, se você pensar bem, acabamos de calcular o evento complementar no problema anterior. A probabilidade total de eventos complementares é exatamente 1, portanto, a probabilidade aqui é: P(X ≤ 26) = 1 - 0,02 = 0,98.

Provavelmente, há muitos jogos de tabuleiro em que você revezou para rolar um dado (ou dados), e os resultados podem ser usados em vários contextos. Digamos que você esteja jogando Dungeons & Dragons e atacando. A classe de armadura de seu oponente é 17. Você rola um dado de 20 lados, esperando um resultado de pelo menos 15, com seu modificador de +2. Isso deve ser suficiente. Com essas condições, a probabilidade de um ataque bem-sucedido é de 0,30. Se você souber as chances de um ataque bem-sucedido, poderá escolher se deseja atacar esse alvo ou escolher outro com chances melhores.

Ou talvez você esteja jogando o jogo Colonizadores de Catan e espera rolar a soma exata de 8 com dois dados de 6 lados, pois esse resultado lhe renderá recursos preciosos. Basta usar nossa calculadora de probabilidade de dados e você verá que a chance é de cerca de 0,14. Boa sorte nesta rodada!

Há vários tipos de jogos, como loterias, em que sua tarefa é fazer uma aposta de acordo com as probabilidades. Lançar dados é um deles. Embora seja inevitável correr alguns riscos, você pode escolher a opção mais favorável e maximizar suas chances de ganhar. Dê uma olhada neste exemplo.

Imagine que você está jogando um jogo em que tem uma de três opções para escolher, que são:

• A soma de cinco dados de 10 lados será, no mínimo, 30;
• A soma de cinco dados de 12 lados será, no máximo, 28;
• A soma de cinco dados de 20 lados será, no mínimo, 59.

Você só ganha se a opção que escolheu aparecer. Você também pode passar a sua vez se achar que nenhuma dessas opções ocorrerá. Intuitivamente, é difícil estimar o sucesso mais provável, mas com a nossa calculadora de probabilidade de dados, você só precisa de um piscar de olhos para avaliar todas as probabilidades.

Os valores resultantes são:

• P₁ = 0,38125 para dados de 10 lados;
• P₂ = 0,3072 para dados de 12 lados; e
• P₃ = 0,3256 para dados de 20 lados.

A probabilidade de um passe ser bem-sucedido é o produto dos eventos complementares das opções restantes:

• P₄ = (1-P₁) · (1-P₂) · (1-P₃) = 0,61875 · 0,6928 · 0,6744 = 0,2891.

Podemos ver que a opção mais favorável é a primeira. Não podemos garantir que você ganhará o tempo todo, mas recomendamos enfaticamente que escolha o conjunto de dados de 10 lados para jogar.