Calculadora de Intervalo de Confiança

Created by Bogna Szyk, Jasmine J Mah and Tibor Pál, PhD candidate
Reviewed by Jack Bowater
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and Luna Maldonado Fontes
Last updated: Jan 18, 2024


Essa calculadora de intervalo de confiança da Omni é uma ferramenta que o ajudará a encontrar o intervalo de confiança de uma amostra, desde que você forneça a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra (consulte também a calculadora de média 🇺🇸 da Omni). Você pode usá-la com qualquer nível de confiança arbitrário. Se você quiser saber o que é exatamente o intervalo de confiança e como calculá-lo, ou se estiver procurando a fórmula do intervalo de confiança de 95% para o escore padrão (escore-z), este artigo certamente o ajudará.

O que é o intervalo de confiança?

A definição diz que "um intervalo de confiança é o intervalo de valores, derivado de estatísticas amostrais, que provavelmente conterá o valor de um parâmetro populacional desconhecido". Mas o que isso significa na realidade?

Vamos tentar entender com um exemplo: imagine que um fabricante de tijolos esteja preocupado em saber se a massa dos tijolos que ele fabrica está de acordo com as especificações. Ele mediu a massa média de uma amostra de 100 tijolos como sendo igual a 3 kg. Ele também descobriu que o intervalo de confiança de 95% está entre 2,85 kg e 3,15 kg. Isso significa que ele pode ter 95% de certeza de que a massa média de todos os tijolos que fabricar ficará entre 2,85 kg e 3,15 kg. Mais precisamente: se o fabricante de tijolos coletasse muitas amostras de 100 tijolos e usasse cada amostra para calcular o intervalo de confiança, 95% desses intervalos conteriam a verdadeira massa média de um tijolo.

É claro que você nem sempre quer ter exatamente 95% de certeza. Talvez você queira ter 99% de certeza, ou talvez seja suficiente para você que o intervalo de confiança esteja correto em 90% dos casos. Essa porcentagem é chamada de nível de confiança.

Fórmula de intervalo de confiança de 95%

O cálculo do intervalo de confiança exige que você conheça três parâmetros da amostra: o valor médio, μ; o desvio padrão, σ; e o tamanho da amostra, n (o número de medições realizadas). Em seguida, você pode calcular o erro padrão (se quiser entender mais sobre esse assunto, confira a calculadora de erro padrão 🇺🇸 da Omni) e, depois, a margem de erro de acordo com as fórmulas a seguir:

erro padrão = σ/√n

margem de erro = erro padrão × Z(0,95)

onde Z(0,95) é o e escore padrão correspondente ao nível de confiança de 95%. Se estiver usando um nível de confiança diferente, você precisará calcular o escore-z apropriado em vez desse valor. Mas não se preocupe, a calculadora de escore padrão z da Omni facilitará isso para você!

Como encontrar o valor Z(0,95)? Este é o valor do escore-z em que o nível de confiança bicaudal é igual a 95%. Isso significa que se você desenhar uma curva de distribuição normal, a área entre os dois escores-z será igual a 0,95 (de 1). E é claro que a Omni também tem uma calculadora de distribuição normal, caso você tenha dúvidas sobre esse assunto.

Se você quiser calcular esse valor usando uma tabela de escore-z, precisará seguir os passos abaixo:

  1. Decida qual é o seu nível de confiança. Vamos supor que seja 95%.
  2. Calcule qual é a probabilidade de que seu resultado não esteja no intervalo de confiança. Esse valor é igual a 100% - 95% = 5%.
  3. Dê uma olhada na curva de distribuição normal. 95% é a área no meio. Isso significa que a área à esquerda do oposto do seu escore-z é igual a 0,025 (2,5%) e a área à direita do seu escore-z também é igual a 0,025 (2,5%).
  4. A área à direita do seu escore z é exatamente igual ao valor-p do seu escore z. Você pode usar as tabelas de escore z para encontrar o escore z que corresponde ao valor p de 0,025. Nesse caso, ele é 1,959. A calculadora de valor-p da Omni também é uma ótima ferramenta para entender sobre a estatística dos dados.

Depois de calcular o valor Z(0,95), você pode simplesmente inserir esse valor na equação acima para obter a margem de erro. Agora, você só precisa encontrar os limites inferior e superior do intervalo de confiança:

limite inferior = média - margem de erro

limite superior = média + margem de erro

Como calcular o intervalo de confiança?

Para calcular um intervalo de confiança (bilateral), você precisa seguir estas etapas:

  1. Digamos que o tamanho da amostra seja 100.
  2. Encontre o valor médio de sua amostra. Suponha que seja "3".
  3. Determine o desvio padrão da amostra. Digamos que seja "0,5".
  4. Escolha o nível de confiança. O nível de confiança mais comum é "95%".
  5. Na tabela estatística, encontre o escore-Z(0,95), ou seja, o 97,5° percentil de N(0,1). No nosso caso, esse valor é 1,959.
  6. Calcule o erro padrão como σ/√n = 0,5/√100 = 0,05.
  7. Multiplique esse valor pelo escore-z para obter a margem de erro: 0,05⋅1,959 = 0,098.
  8. Adicione e subtraia a margem de erro do valor médio para obter o intervalo de confiança. No nosso caso, o intervalo de confiança está entre 2,902 e 3,098.

É isso aí! Você fez muitos cálculos, não foi? Felizmente, nossa calculadora de nível de confiança pode realizar todos esses cálculos por conta própria.

Aplicação do intervalo de confiança na análise de séries temporais

Uma maneira peculiar de usar o intervalo de confiança é a análise de série temporal, em que o conjunto de dados de amostra representa uma sequência de observações em um período de tempo específico.

Um assunto frequente desse tipo de estudo é se uma alteração em uma variável pode afetar outra variável.

Para ser mais específico, vamos considerar a seguinte pergunta geral que frequentemente desperta o interesse dos economistas: "Como uma mudança na taxa de juros afeta o nível de preços?"

Há várias maneiras de abordar essa questão, que envolve uma análise teórica e empírica complexa, que está muito além do escopo deste texto. Além disso, há várias técnicas para estimar e aplicar intervalos de confiança. Ainda assim, por meio deste exemplo, podemos representar a funcionalidade do intervalo de confiança em um problema mais complicado.

Intervalo de confiança - representação visual
O eixo horizontal representa o número de meses após uma alteração unitária na taxa de juros e o eixo vertical mostra a resposta no nível de preços. Observe que este exemplo com a figura é hipotético e exibido aqui apenas para fins ilustrativos.

O gráfico acima é uma representação visual de um resultado de estimativa de um modelo econométrico, a chamada Função de Resposta ao Impulso, que mostra a reação de uma variável no caso de uma alteração na outra variável. As linhas vermelhas tracejadas abaixo e acima da linha azul representam um intervalo de confiança de 95% ou, faixa de confiança, que define uma região de resultados mais prováveis. Mais especificamente, isso mostra que, após uma alteração na taxa de juros, é somente no segundo mês que ocorre uma resposta significativa no nível de preço.

Resumindo, esperamos que, com os exemplos e a breve descrição acima, você tenha mais informações sobre a finalidade do intervalo de confiança e se sinta mais confiante para usar nossa calculadora.

FAQ

Como interpretar os intervalos de confiança?

Se você coletar amostras repetidamente e usar cada uma delas para encontrar um conjunto de intervalos de confiança de 95% para a média da população, a verdadeira média da população estará contida em cerca de 95% desses intervalos de confiança. Os 5% restantes dos intervalos não conterão a verdadeira média da população.

Qual é o escore-z para um intervalo de confiança de 95%?

O escore-z para um intervalo de confiança de 95% bilateral é 1,959, que é o 97,5° percentil da distribuição normal padrão N(0,1).

Qual é o escore-z para o intervalo de confiança de 99%?

O escore-z para um intervalo de confiança bilateral de 99% é 2,807, que é o 99,5° percentil da distribuição normal padrão N(0,1).

O que aumentará a largura de um intervalo de confiança?

A largura de um intervalo de confiança aumenta quando a margem de erro aumenta, o que acontece quando:

  • O nível de significância aumenta;
  • O tamanho da amostra diminui; ou
  • A variância da amostra aumenta.

O que diminuirá a largura de um intervalo de confiança?

A largura de um intervalo de confiança diminui quando a margem de erro diminui, o que acontece quando:

  • O nível de significância diminui;
  • O tamanho da amostra aumenta; ou
  • A variância da amostra diminui.

A média da amostra não tem impacto sobre a largura de um intervalo de confiança!

Bogna Szyk, Jasmine J Mah and Tibor Pál, PhD candidate
confidence interval equation
Sample mean (x̅)
Standard deviation (s)
Sample size (n)
Confidence level
%
or Z-score (Z)
σ
confidence interval figure
95% of samples contain the population mean (μ) within the confidence interval x̅ ± E.
Confidence interval
Lower bound
Upper bound
Margin of error (E)
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