Calculadora de Escore Padrão Z

A pontuação Z, também conhecida como pontuação padrão ou ainda escore padrão, é o número de desvios padrão pelo qual um ponto de dados está acima da média. Você pode usar a calculadora de escore-z da Omni para determinar esse valor para você. Continue lendo para saber como calcular o escore-z e como usar a tabela de escore-z.

O escore padrão é um valor usado para descrever a distribuição normal. Ela é definida como a distância entre a média e o dado experimental, expressa em termos de SD (desvio padrão). Na análise de dados estatísticos, também é chamada de pontuação padrão, valor z, pontuação padronizada e pontuação normal.

Para encontrar o escore-z, primeiro você precisa calcular a média e o desvio padrão de um conjunto de dados. A média, denotada pelo símbolo μ, é a soma de todos os valores no conjunto de dados dividida pelo número de pontos de dados. Ela pode ser escrita como μ = ∑x / n. O desvio padrão é encontrado de acordo com a expressão:

σ = √[∑(x - μ)² / n]

em que x representa o valor bruto e n representa o número de dados no conjunto. Para explorar a fórmula em mais detalhes, recomendamos que você consulte a calculadora de desvio padrão 🇺🇸 da Omni.

Para encontrar o escore-z, você só precisa aplicar a seguinte fórmula:

z = (x - μ) / σ

Vamos supor a seguinte tarefa: durante um teste, quatro alunos obtiveram 50, 53, 62 e 70 pontos. Qual é o escore padrão do resultado 62?

1. Encontre a média dos resultados. μ = (50 + 53 + 62 + 70) / 4 = 58,75. Você também pode usar nossa calculadora de média para fazer isso.
2. Calcule os valores individuais de (x - μ)² para cada resultado:

• (50 - 58,75)² = 76,5625;
• (53 - 58,75)² = 33,0625;
• (62 - 58,75)² = 10,5625; e
• (70 - 58,75)² = 126,5625.

3. Calcule o desvio padrão: √[(76,5625 + 33,0625 + 10,5625 + 126,5625) / 4] =√(246,75 / 4) = 7,854 .
4. Insira esses resultados na equação do escore padrão para x = 62: z = (62 - 58,75) / 7,854 = 0,41.
5. Você acabou de encontrar o escore padrão de 62! Você também pode usar essa calculadora para encontrar a média ou o desvio padrão se já souber a pontuação padrão(z).

Uma tabela z, ou tabela de distribuição normal padrão, é onde você pode encontrar a área à esquerda de um determinado valor z no gráfico de distribuição padrão. A primeira coluna da tabela é uma lista de valores z (com precisão de uma casa decimal). Na primeira linha, você pode encontrar o dígito que está na segunda casa decimal do seu valor z.

Por exemplo, descobrimos que o valor z de 62 em nosso exemplo é igual a 0,41. Primeiro, você precisa encontrar z = 0,4 na primeira coluna; esse valor mostra em qual linha você precisa procurar. Em seguida, encontre o valor de 0,01 na primeira linha. Ele determinará a linha na qual você deve procurar. A área sob o gráfico de distribuição padrão (à esquerda de nosso valor z) é igual a 0,6591. Lembre-se de que a área total sob esse gráfico é igual a 1. Portanto, podemos dizer que a probabilidade de um aluno obter 62 pontos ou menos no teste é igual a 0,6591, ou 65,91%.

Conhecendo essa área, você também pode encontrar o valor-p, isto é, a probabilidade de que o escore seja maior que 62. Ele é simplesmente 1 - 0,6591 = 0,3409 ou 34,09%. Para saber mais sobre essa quantidade, acesse a calculadora de valor p da Omni.

Em um processo que segue uma distribuição normal, 99,7% das observações podem ser encontradas à direita ou à esquerda da média da distribuição. Portanto, apenas 0,3% das possíveis realizações desse processo estarão fora do intervalo de três sigmas.

Se você tentar expandir esse intervalo e ir seis sigmas para a esquerda e para a direita, descobrirá que 99,9999998027% dos seus pontos de dados se enquadram nesse princípio. Se esse princípio for aplicado com sucesso, você pode esperar ter 3,4 defeitos para cada um milhão de realizações de um processo.

Esses eventos podem ser considerados muito improváveis: acidentes e contratempos, por um lado, e sorte, por outro. Suponha que você execute uma tarefa repetitiva que possa ser descrita pela distribuição normal (como a produção de um bem padronizado) no longo prazo. Nesse caso, você pode esperar que erros graves ocorram tão raramente que se tornem insignificantes.

Essa é a razão por trás do sistema de controle de qualidade baseado na distribuição normal padrão, chamado de seis sigma. Projetado na Motorola na década de 1980, o sistema usa análise estatística para medir e eliminar erros.

Há cinco elementos principais nesse processo: a) definir, b) medir, c) analisar, d) melhorar e e) controlar. A noção básica é que um processo requer uma correção séria quando se desvia mais de três sigmas de sua média. Em outras palavras, o principal objetivo da gestão e dos controles de qualidade deve ser fazer com que o resultado do processo de produção seja o mais próximo possível da distribuição normal.

Devido à metodologia seis sigma, nas últimas três décadas, a distribuição normal tem sido usada para aprimorar processos desde a fabricação até as transações, tanto em fábricas quanto em escritórios.