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Calculadora de Mediana

Created by Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and João Rafael Lucio dos Santos, PhD
Last updated: May 22, 2024


Se você está procurando uma maneira mais justa de resumir um conjunto de dados, a calculadora de mediana é a ferramenta da Omni para você. A média de um conjunto de dados pode ser significativamente afetada por alguns valores extremos, enquanto a mediana é menos sensível. Continue lendo para saber como encontrar a mediana, como encontrar a mediana de um conjunto de números usando as fórmulas de mediana e o que significam os símbolos de mediana usados nos livros estatísticos.

O que é a mediana?

O valor da mediana de um conjunto de números é o valor no qual metade dos números do conjunto está abaixo dele e a outra metade está acima. É uma medida do centro de uma amostra ou população e às vezes é chamado de número "médio".

É semelhante ao valor médio. Entretanto, se você tiver um conjunto de dados com alguns valores extremamente grandes ou pequenos em comparação com o restante, a mediana é uma medida que representa melhor o valor "típico".

Vejamos um exemplo que ilustra a diferença entre a mediana e média (aproveite para consultar a calculadora de médias 🇺🇸 da Omni). Para o conjunto de dados 4, 5, 6, 7, a média e a mediana são as mesmas, com um valor de 5,5. Se adicionarmos o número 88, a média saltará para 22, enquanto a mediana aumentará apenas ligeiramente para 6. Portanto, para conjuntos de dados distorcidos, como renda familiar, a mediana é uma medida melhor do valor típico. Se você não tiver certeza do que isso significa, nossa calculadora de assimetria 🇺🇸 tem todas as informações.

Mediana versus moda

O que você acha da mediana e da moda? A moda é o valor de um conjunto de dados que aparece o maior número de vezes. Para uma distribuição normal, a moda terá o mesmo valor que a mediana e a média (relembre o conceito de distribuição normal com a nossa calculadora de distribuição normal). Para distribuições distorcidas, esses três valores podem ser muito diferentes.

A nossa calculadora de moda 🇺🇸 pode ajudá-lo se você também estiver interessado nessa quantidade.

Símbolo da mediana

Não existe um símbolo de mediana padrão, mas alguns dos mais usados são x᷉, μ1/2 e M.

Como encontrar a mediana usando fórmulas?

Agora que sabemos como a mediana é definida, devemos ver como calculá-la. A primeira etapa é classificar os valores em ordem numérica crescente (se usar a ordem decrescente, você obterá o mesmo resultado!).

A segunda etapa é encontrar o número ou os números do meio no conjunto de dados classificado. A maneira como você faz isso depende de haver um número par ou ímpar de valores em seu conjunto de dados.

Se houver um número ímpar de valores, a mediana é simplesmente o número do meio. Para o conjunto de dados 3, 5, 7, 9, 11, o número 7 é o número do meio, com dois valores em cada lado. Portanto, a mediana é 7.

Para um conjunto de dados com um número igual de valores, você pega a média dos dois valores centrais. Portanto, se o conjunto de dados tiver os valores 1, 4, 7, 9, os dois valores centrais são 4 e 7. A média desses valores intermediários é (4 + 7) / 2 = 5,5, portanto, a mediana é 5,5.

Também podemos escrever duas fórmulas para encontrar a mediana, uma para o caso ímpar e outra para o cenário par.

mediana (conjunto de dados ímpar) = x(n+1)/2

Mediana (conjunto de dados par) = (xn/2 + x(n+2)/2) / 2

onde:

  • x é um valor no conjunto de dados ordenado, com o subscrito indicando sua posição na lista ordenada; e
  • n é o número de valores no conjunto de dados.

Portanto, a fórmula da mediana do conjunto de dados ímpares diz: adicione um ao número de valores e divida por 2 para encontrar o índice do número mediano. A fórmula da mediana par diz que você deve pegar o valor n/2 e o (n+2)/2 e calcular seu valor médio para encontrar a mediana.

Como usar essa calculadora para encontrar a mediana?

Veja como você pode usar nossa calculadora de mediana para encontrar a mediana de um conjunto de dados. Ela também pode mostrar a você o procedimento passo a passo para calcular manualmente a resposta.

  1. Insira seus dados linha por linha, com um número em cada linha da calculadora de mediana. À medida que você digitar os números, uma nova linha aparecerá para que você digite o próximo valor. A calculadora suporta conjuntos de dados com até 50 valores.
  2. O número da mediana será exibido para você à medida que você avança.
  3. Se você quiser ver as etapas usadas para chegar à resposta, selecione "Sim" no menu suspenso em que a calculadora pergunta se você quer ver o passo a passo.
  4. Se você quiser analisar outro conjunto de dados, clique no botão recarregar na parte inferior da calculadora.

Como encontrar a mediana de um conjunto de números?

Vamos mostrar um exemplo de uma solução passo a passo para um conjunto de dados com os 15 valores a seguir:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

Classificando os números, obtemos:

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Há 15 valores, portanto, usando a fórmula (n + 1) / 2 e usando n = 15, descobrimos que precisamos do oitavo número no conjunto de dados ordenado. Portanto, a mediana é 28.

Outro conjunto de dados tem 16 valores:

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13

Classifique-os em ordem numérica para obter:

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, 71, 74, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98

Usando a fórmula para a mediana, quando há um número par de valores, precisamos pegar o valor médio dos valores n/2 e (n+2)/2. Portanto, esse é o e o valores, que são 71 e 74, respectivamente. Então, precisamos obter a média desses valores: (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72.5. Portanto, a mediana é 72,5.

💡 Ao longo deste artigo, estamos lidando com a mediana de uma amostra. Se você já encontrou a mediana em estatística e precisa testar a igualdade das medianas em duas populações, talvez queira dar uma olhada em nossa calculadora do teste U de Mann-Whitney

FAQ

Como calcular a mediana?

Para determinar a mediana de um conjunto de dados, execute as seguintes etapas:

  1. Classifique as observações em ordem crescente.
  2. Determine quantas observações você tem em seu conjunto de dados.
  3. Se você tiver um número ímpar de observações, há um número bem no meio do seu conjunto de dados. Esse número será a mediana.
  4. Se você tiver um número par de observações, dois números estarão no meio. Some-os e divida o resultado por 2: o resultado é a mediana!

Qual é a mediana do conjunto 0, 1, 1, 18?

A resposta é 1. Nossos dados já estão ordenados e têm quatro elementos. Vemos claramente que os dois valores no meio são 1 e 1. O cálculo da média dos dois números idênticos não apresenta problemas: é novamente 1, e essa é a nossa mediana.

Quando devo usar a mediana ao invés da média?

Tanto a mediana quanto a média são medidas de tendência central, ou seja, nós as usamos para descrever onde está o centro de um conjunto de dados.

  • Use a mediana para distribuições distorcidas ou se você observar claramente outliers (ou seja, observações que estão bem fora do conjunto de dados restante). Esses fatores distorceriam o resultado se você usasse a média.
  • Use a média para distribuições simétricas sem outliers evidentes.

Quando a mediana é igual à média?

A média e a mediana coincidem em distribuições simétricas (por exemplo, a distribuição normal). Se essa distribuição tiver apenas uma moda, então, essa moda coincidirá com a mediana e a média.

Steven Wooding
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