Calculadora de Estimativa Pontual

Created by Bogna Szyk
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and Luna Maldonado Fontes
Last updated: Jan 18, 2024


Se você tiver reunido muitos dados populacionais e quiser encontrar o parâmetro de "melhor estimativa", a calculadora de estimativa pontual da Omni será ideal para você. Ela usa quatro fórmulas diferentes de estimativa pontual (por pontos) para fornecer a você o valor mais exato possível. Você pode começar a usar a calculadora agora mesmo ou continuar lendo para saber mais sobre os princípios por trás dela.

Não deixe de conferir o exemplo no final para que você entenda melhor como encontrar a estimativa pontual em problemas estatísticos simples.

O que é a estimativa pontual?

Imagine que você está jogando uma moeda. Toda vez que a joga, você anota o resultado. Para uma moeda imparcial e um número suficientemente grande de tentativas, você deve obter aproximadamente 50% de cara e 50% de coroa.

Mas e se a moeda for tendenciosa, por exemplo, ligeiramente inclinada? Então, após um grande número de lançamentos, você descobrirá que um dos lados aparece com mais frequência. Isso significa que a probabilidade de você obter cara é diferente de 50% para essa moeda específica.

A estimativa pontual é a probabilidade de você obter um resultado "cara" neste exemplo. Depois de jogar a moeda várias vezes e reunir alguns dados sobre o "comportamento" da moeda, você poderá encontrá-los com nossa calculadora de estimativa pontual.

Fórmulas de estimativa pontual

Você pode usar quatro fórmulas diferentes de estimativa pontual: a Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV), a estimativa de Wilson, a estimativa de Laplace e a estimativa de Jeffrey. Cada uma delas fornece um resultado ligeiramente diferente e deve ser usada em circunstâncias diferentes. Nossa calculadora de estimativa pontual escolhe automaticamente o resultado mais relevante, mas você pode abrir o Modo Avançado para ver todos eles.

Para calcular a estimativa pontual, você precisará dos seguintes valores:

  • Número de sucessos S: por exemplo, o número de caras que você obteve ao jogar a moeda.
  • Número de tentativas T: no exemplo da moeda, é o número total de lançamentos.
  • Intervalo de confiança: a probabilidade de que sua melhor estimativa pontual esteja correta (dentro da margem de erro).
  • Escore padrão Z: será calculado automaticamente a partir do intervalo de confiança.

Se você ainda não estiver familiarizado com esses termos, não deixe de visitar outras ferramentas de estatística da Omni, como a calculadora de intervalo de confiança e a calculadora de Escore Padrão Z.

Conhecido esses valores, você pode começar a calcular a estimativa pontual conforme as seguintes equações:

  • Estimativa de máxima verossimilhança:
    EMV = S / T
  • Estimativa de Laplace:
    Laplace = (S + 1) / (T + 2)
  • Estimativa de Jeffrey:
    Jeffrey = (S + 0,5) / (T + 1)
  • Estimativa de Wilson:
    Wilson = (S + z²/2) / (T + z²)

Após calcular todos os quatro valores, você precisa escolher o mais preciso. Você deve fazer essa etapa de acordo com as regras a seguir:

  • Se EMV ≤ 0,5, a estimativa de Wilson é a mais precisa.
  • Se 0,5 < EMV < 0,9, a estimativa de máxima verossimilhança é a mais precisa.
  • Se 0,9 < EMV, então a menor entre as estimativas de Jeffrey e Laplace é a mais precisa.

Como encontrar a estimativa pontual?

Se você ainda não tem certeza de como funciona o procedimento de encontrar a estimativa pontual, dê uma olhada no exemplo abaixo. Examinaremos o problema da moeda tendenciosa em mais detalhes.

  1. Determine o número total de lançamentos de moedas, pois esse será o número de tentativas T. Vamos supor que T = 100.

  2. Conte o número de vezes que você obteve cara. Esse será o número de sucessos S. Digamos que S = 92. Você pode ter certeza de que a moeda é tendenciosa simplesmente olhando para esse número.

  3. Decida qual é o seu intervalo de confiança. Digamos que você precise ter apenas 90% de certeza de que o resultado é exato, portanto, opte pelo intervalo de confiança de 90%.

  4. A calculadora de estimativa pontual encontrará o escore z para você (no Modo Avançado). Nesse caso, z = -1,6447. Na nossa calculadora de valor-p você pode descobrir o que isso significa.

  5. Use as fórmulas de estimativa pontual:

    • EMV = S / T = 92 / 100 = 0,92
    • Laplace = (S + 1) / (T + 2) = 93 / 102 = 0,9118
    • Jeffrey = (S + 0,5) / (T + 1) = 92,5 / 101 = 0,9158
    • Wilson = (S + z²/2) / (T + z²) = (92 + (-1,6447)²/2) / (100 + (-1,6447)²) = 0,9089
  6. Como a estimativa de máxima verossimilhança é maior que 0,9, você deve escolher a menor entre as estimativas de Jeffrey e Laplace como a melhor estimativa pontual. Nesse caso, ela é igual a 0,9118. Isso significa que a probabilidade de você obter cara com essa moeda é igual a 91,18%.

FAQ

Como calcular a estimativa pontual com a máxima verossimilhança?

Para determinar a estimativa pontual por meio do método de máxima verossimilhança:

  1. Anote o número de tentativas, T.
  2. Anote o número de sucessos, S.
  3. Aplique a fórmula EMV = S / T. O resultado é sua estimativa pontual.

Como calcular a estimativa pontual pelo método de Laplace?

Para encontrar a estimativa pontual de Laplace para S sucessos em T tentativas, você precisa aplicar a fórmula (S + 1) / (T + 2).

Como calcular a estimativa pontual pelo método de Jeffrey?

A estimativa pontual de Jeffrey para S sucessos em T tentativas é dada pela fórmula (S + 0,5) / (T + 1).

Como calcular a estimativa pontual pelo método de Wilson?

Para determinar a estimativa pontual usando o método de Wilson:

  1. Anote o número de tentativas, T.
  2. Anote o número de sucessos, S.
  3. Decida o nível de confiança.
  4. Calcule o escore Z, correspondente a esse nível de confiança.
  5. Aplique a fórmula (S + Z²/2) / (T + Z²).

Qual é a fórmula de estimativa pontual mais precisa?

A melhor fórmula de estimativa pontual é escolhida com base no valor da estimativa de máxima verossimilhança:

  • Se 0,5 < EMV < 0,9, você deve usar a EMV;
  • Se EMV ≤ 0,5, descarte a EMV e escolha a estimativa de Wilson; ou
  • Se EMV > 0,9, escolha a menor das estimativas de Jeffrey e Laplace.

Qual é a diferença entre a estimativa pontual e a estimativa intervalar?

A estimativa pontual de um parâmetro desconhecido retorna um valor único, enquanto a estimativa intervalar retorna um intervalo (faixa) de valores.

Bogna Szyk
No. of successes
No. of trials
Confidence interval
%
Point estimate
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Absolute uncertaintyAB testCoefficient of determination… 23 more
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