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Calculadora de Grau de Elevação

Índice

O que é grau de elevação?Por que precisamos saber o grau de elevação de um determinado terreno?Como calcular o grau de elevação e o ângulo de elevação?Compreensão dos valores de grau de elevaçãoComo determinar a "elevação" e a "largura"Mais sobre terrenosPerguntas frequentes

Essa calculadora de grau de elevação da Omni determina e expressa, de quatro maneiras diferentes, a inclinação de uma superfície de terra. Ela pode ser dada em termos do ângulo de elevação em relação ao plano horizontal, em termos da porcentagem de desvio da linha horizontal ou simplesmente em termos da proporção de sua "elevação em relação à largura" ou "elevação unitária em relação à largura". Para calcular a inclinação de uma linha e saber mais sobre inclinações em geral, você pode consultar a calculadora de inclinação da Omni. Para saber mais sobre como encontrar a inclinação do terreno (ou do solo em geral), continue lendo.

O que é grau de elevação?

Ilustração do que são "elevação", "largura" e ângulo de elevação em um declive

O grau de elevação (ou inclinação) é justamente a inclinação, ou grau de inclinação, de uma determinada área de terra. Pode ser simplesmente a inclinação entre dois pontos específicos em uma determinada área, a média da mudança gradual de inclinação de uma área ou uma variação irregular na elevação do solo. Normalmente, medimos a elevação do solo como sua altitude acima do nível do mar. Os topógrafos e os engenheiros geralmente são os que medem e registram essas elevações usando ferramentas e equipamentos específicos.

Por que precisamos saber o grau de elevação de um determinado terreno?

desenho simples de cadeias de montanhas para ilustrar os diferentes graus de terreno

O conhecimento do grau de elevação de uma área oferece muitas vantagens em relação ao desconhecimento. Também pode ser um requisito para prosseguir com outras atividades, como construção ou irrigação. Aqui estão alguns exemplos da importância e das vantagens de você conhecer a elevação de uma determinada área:

  • Conhecer o grau de elevação da área ajuda na construção de estradas. Nós o usamos, por exemplo, na calculadora de curva vertical 🇺🇸. Um terreno muito íngreme pode exigir que as estradas sejam dispostas em um padrão de zigue-zague para que você possa subir e descer com mais segurança. Os engenheiros podem projetar cortes seguidos de aterros para terrenos menos íngremes a fim de diminuir a inclinação (corte e aterro é quando o solo da parte mais alta do declive é transferido para a parte mais baixa para reduzir seu grau).
  • Determinar o grau de elevação também ajuda na construção de muros de contenção.

Os muros de contenção sustentam a terra acima deles para evitar que ela sofra erosão. Portanto, um muro de contenção pode ser construído contra um penhasco para evitar deslizamentos de terra.
Se você quiser saber mais sobre muros de contenção, verifique a calculadora de muros de contenção da Omni.

  • Conhecer o ângulo de elevação do terreno também ajuda a avaliar a capacidade do terreno de suportar uma estrutura. A construção de estruturas em uma área inclinada pode exigir uma fundação adicional para evitar falhas.
  • O grau de elevação também ajuda a examinar o fluxo de água de altitudes mais elevadas para ver se a terra pode ser irrigada sem bombas.
  • e muito mais :)

Como calcular o grau de elevação e o ângulo de elevação?

Calculamos o grau de elevação de um terreno da mesma forma que calculamos a inclinação de uma reta. A inclinação de uma determinada reta requer as coordenadas de seus pontos finais. A inclinação é o quociente entre a mudança nos valores de y e a mudança nos valores de x. Como uma equação:

grau de elevac¸a˜o=y2y1x2x1\footnotesize \text{grau de elevação} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Na comunidade matemática, essas alterações nos valores de x e y podem ser chamadas de elevação e largura. Chamamos a alteração nos valores de y de "elevação", pois ela está ao longo do eixo vertical. Por outro lado, chamamos a alteração nos valores de x de "largura", pois ela ocorre ao longo do eixo horizontal. Essa relação nos dá justamente a inclinação de uma reta.

grau de elevac¸a˜o=elevac¸a˜olargura\footnotesize \text{grau de elevação} = \frac{\text{elevação}}{\text{largura}}

Além disso, também podemos expressar o grau em termos de ângulos. Com isso, precisaríamos da ajuda da trigonometria para obter o ângulo. Estamos interessados em obter o ângulo entre o plano horizontal e o plano de inclinação. Chamamos um ângulo que sobe a partir da linha horizontal de "ângulo de elevação", enquanto os que descem são os "ângulos de declinação" Podemos determinar o ângulo de elevação usando a função arctan. A função arctan é o inverso da função tangente, onde o ângulo é o seu argumento. Em forma de equação, ela tem a seguinte aparência:

Aˆngulo de elevac¸a˜o=arctan(elevac¸a˜olargura)\footnotesize \text{Ângulo de elevação} = \arctan\!\left(\frac{\text{elevação}}{\text{largura}}\right)

Se você não tiver uma calculadora com essa função trigonométrica, não se preocupe, pois ela já está incorporada à nossa calculadora de grau de elevação acima. Se quiser saber mais sobre as outras funções trigonométricas essenciais, você pode consultar a calculadora de funções trigonométricas 🇺🇸 da Omni e brincar com os ângulos.

Além de expressar o grau usando proporções e ângulos, também podemos determiná-la em termos de porcentagens, basta multiplicar o valor da proporção por 100 para obtê-la. É daí que vem a equação abaixo. Um grau de cem por cento significa que a elevação do declive é igual à sua largura. A inclinação resultante para esse valor não é considerada nem íngreme, nem plana, mas sim uma inclinação média. Aqui está a forma de sua equação:

Grau de elevac¸a˜o percentual=elevac¸a˜olargura100%\footnotesize \text{Grau de elevação percentual} = \frac{\text{elevação}}{\text{largura}} \cdot 100\%

Equipamos nossa calculadora de grau de elevação com todas essas equações, para que ela possa fornecer todas as respostas que você precisar, sempre que inserir um valor para qualquer variável. Você pode definir o grau e determinar a distância horizontal necessária para obter a mudança necessária em uma distância vertical, bem como obter o ângulo de elevação.

Compreensão dos valores de grau de elevação

Os valores de grau são muito fáceis de entender. Graus de terreno menores que 1 (elevação de terreno <1) significa que a inclinação é baixa. Por outro lado, terrenos com inclinação maior que (elevação do terreno >1) indicam que o terreno é íngreme. Em termos de ângulo de elevação, os ângulos acima de 45 graus são os íngremes, enquanto os ângulos abaixo de 45 graus são relativamente planos.

Tabela que mostra a relação dos valores do grau de elevação com a ilustração de cada inclinação do declive

Como determinar a "elevação" e a "largura"

Podemos obter a "largura", ou a mudança na distância horizontal, usando uma fita métrica. Teremos de puxar a fita esticada para obter uma medição precisa. No entanto, você deve ter cuidado ao manusear a fita, pois a fita poderá inclinar devido à gravidade e você obterá um valor maior do que o valor real.

Por outro lado, podemos obter a distância vertical usando dispositivos ópticos, como um teodolito emparelhado com uma baliza topográfica. O teodolito tem um telescópio embutido que pode ser girado lateral ou verticalmente sobre um tripé. Ao focalizá-lo na baliza topográfica (que é como uma régua enorme), você obterá uma leitura. Podemos traduzir essa leitura como a elevação entre a baliza e o teodolito. O teodolito também tem marcas distintas em sua visão que o tornam capaz de medir distâncias horizontais quando combinado com a régua de nivelamento (baliza topográfica).

Agrimensor visualizando uma baliza topográfica por meio de um teodolito

Também podemos usar uma ferramenta como um inclinômetro, que pode fornecer diretamente o ângulo de elevação entre dois pontos. Um inclinômetro é como um minitelescópio com um transferidor acoplado à lateral. Hoje em dia, outros aparelhos digitais mais sofisticados também podem ajudar a obter a inclinação de uma determinada superfície. Um smartphone, se equipado com hardware adequado, como sensores giroscópicos, pode fornecer com precisão a inclinação de uma superfície quando você o coloca sobre a inclinação.

Mais sobre terrenos

Você pode traçar as médias dos graus do terreno para compor um mapa de contorno. Um mapa de contorno é um mapa topográfico que oferece aos observadores uma visão geral de como é o terreno de uma área específica. O exagero vertical geralmente é necessário para enfatizar determinadas características do terreno, como a altura das montanhas ou dos vulcões.

Para saber mais sobre o exagero vertical, confira a calculadora de exagero vertical 🇺🇸 da Omni.

Perguntas frequentes

Qual é o grau de elevação da estrada mais íngreme do mundo?

A avenida Baldwin, na Nova Zelândia, tem uma inclinação impressionante de cerca de 0,35, o que corresponde a uma largura horizontal de 2,86m para cada metro vertical. A rua curta de 350m de comprimento é um verdadeiro desafio para você subir!

Uma inclinação de 0,35 corresponde a um ângulo de:
ângulo = arctan(elevação/largura) = arctan(1/2,86) = 19,27°.

Qual é a diferença entre a inclinação como um ângulo e a inclinação como uma porcentagem?

A fórmula fornece a inclinação definida como um ângulo:
Grau de elevação (ângulo) = arctan(elevação/largura)
onde a elevação é a distância vertical e a largura é a distância horizontal de uma inclinação.
Para calcular a inclinação como uma porcentagem, pegue o argumento da função arco tangente e multiplique-o por 100:
Grau de elevação (porcentagem) = elevação/largura × 100

Qual ângulo corresponde a uma inclinação de 100%?

De forma um tanto contraintuitiva, uma inclinação de 100% corresponde a um ângulo de 45°. Entretanto, considere que a inclinação é o resultado da equação:
inclinação = elevação/largura
onde

  • elevação é a distância vertical; e
  • largura é a distância horizontal.

Uma inclinação em que cada metro horizontal corresponde a um metro vertical tem inclinação 1, que multiplicada por 100 retorna o valor 100%.

Como calcular o grau de elevação de uma estrada?

Vamos supor que a estrada tenha 12 metrosde elevação para cada 200 metros de percurso. A inclinação seria de 0,06. Para calcular o grau de uma estrada com:

  • elevação = 12 m; e
  • largura = 200 m:
  1. Calcule a proporção entre a elevação e a corrida:
    grau de elevação = elevação/largura = 12/200 = 0,06
  2. Se você quiser saber o ângulo da inclinação, insira o valor na função arco tangente:
    grau de elevação (ângulo) = arctan(elevação/largura) = arctan(12/200) = 3,43°
  3. Se você quiser saber a inclinação como uma porcentagem, multiplique a proporção por 100:
    grau de elevação (porcentagem) = 100 × elevação/largura = 6%.
Elevation grade, measured as the angle of elevation between the vertical and horizontal distance lines.

You might also see this elevation grade expressed in the ratio of 1 in 20. 🙂

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