Kalkulator reguły trzech sigm

Kalkulator reguły trzech sigm (lub inaczej kalkulator reguły 68-95-99,7) jest narzędziem służącym do znajdowania przedziałów, które są oddalone o jedno, dwa i trzy odchylenia standardowe od średniej, w których znajdziesz odpowiednio 68, 95 i 99,7% danych o rozkładzie normalnym. W poniższym tekście znajdziesz definicję reguły trzech sigm, wzór na regułę trzech sigm oraz przykład zastosowania reguły trzech sigm.

Jeśli interesujesz się statystyką, możesz poczytać o powiązanych pojęciach w naszym kalkulatorze standaryzacji Z (tzw. Z-score) lub kalkulatorze estymacji punktowej.

Reguła trzech sigm (zwana również regułą empiryczną lub regułą 68-95-99,7) jest regułą statystyczną, która mówi, że dla danych o rozkładzie normalnym, prawie wszystkie punkty będą mieścić się w granicy trzech odchyleń standardowych po obu stronach średniej.

Dokładniej rzecz ujmując:

• 68% danych jest w zakresie jednego odchylenia standardowego;
• 95% danych jest w zakresie dwóch odchyleń standardowych; oraz
• 99,7% danych jest w zakresie trzech odchyleń standardowych.

Wyjaśnijmy pojęcia użyte w tej definicji:

Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu; mówi, jak bardzo dane różnią się od średniej, czyli jak bardzo zróżnicowany jest zbiór danych. Im mniejsza wartość, tym węższy jest zakres danych. Nasz kalkulator odchylenia standardowego rozszerza ten opis.

Rozkład normalny to rozkład, który jest symetryczny względem średniej, przy czym dane w pobliżu średniej występują częściej niż dane odległe od średniej. W formie graficznej rozkłady normalne mają kształt krzywej dzwonowej, jak widać poniżej:

Odwiedzając stronę kalkulatora rozkładu normalnego 🇺🇸, możesz oczywiście dowiedzieć się więcej na ten temat.

Poniższy algorytm wyjaśnia, jak stosować regułę trzech sigm:

1. Oblicz średnią ze swoich wartości:

gdzie:

• $\sum x_i$ — suma wszystkich wartości ze zbioru twoich danych; oraz
• $n$ — liczba próbek.

Możesz również ułatwić sobie życie, używając po prostu kalkulatora średniej.

2. Oblicz odchylenie standardowe:

3. Zastosuj wzór reguły trzech sigm:

• 68% danych mieści się w zakresie jednego odchylenia standardowego od średniej — czyli między $\mu - \sigma$ a $\mu + \sigma$.

• 95% danych mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych od średniej — czyli pomiędzy $\mu - 2 \sigma$ a $\mu + 2 \sigma$.

• 99,7% danych mieści się w zakresie trzech odchyleń standardowych od średniej — pomiędzy $\mu - 3 \sigma$ a $\mu + 3 \sigma$.

Wprowadź średnią i odchylenie standardowe do kalkulatora reguły trzech sigm, a wyliczy on dla ciebie powyższe przedziały.

Iloraz inteligencji (IQ) dany jest rozkładem normalnym ze średnią 100 i odchyleniem standardowym równym 15. Przyjrzyjmy się matematyce kryjącej się za kalkulatorem reguły 68-95-99,7:

1. Średnia: $\mu = 100$

2. Odchylenie standardowe: $\sigma = 15$

3. Wzór na regułę trzech sigm:

$\mu - \sigma = 100 - 15 = 85$
$\mu + \sigma =100 + 15 = 115$
(68% ludzi ma IQ pomiędzy 85 a 115)

$\mu - 2 \sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70$
$\mu + 2 \sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130$
(95% ludzi ma IQ pomiędzy 70 a 130)

$\mu - 3 \sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55$
$\mu + 3 \sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145$
(99,7% ludzi ma IQ pomiędzy 55 a 145)

Wprowadź średnią i odchylenie standardowe do naszego kalkulatora reguły trzech sigm i zobacz, jak sprawnie uzyskasz interesujący cię wynik.

Reguła ta jest szeroko stosowana w badaniach empirycznych, np. przy obliczaniu prawdopodobieństwa wystąpienia pewnej wartości doświadczalnej lub przy prognozowaniu wyników, gdy brakuje niektórych danych. Daje ona wgląd w charakterystykę populacji bez konieczności testowania wszystkich osób i pomaga określić, czy określony zbiór danych ma rozkład normalny. Stosuje się ją również w celu znalezienia wartości odstających, które mogą być wynikiem błędów eksperymentalnych.