Omni Calculator logo
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator promienia kuli

Spis treści

Jaki jest wzór na promień kuli?Jak znaleźć promień kuli?FAQs

Nasz kalkulator promienia kuli jest doskonałym narzędziem, które może oszacować każdy parametr kuli na podstawie tylko jednej zmiennej. Jednak zaprojektowaliśmy go tak, aby jego głównym zadaniem było obliczanie promienia kuli. Wypróbuj nasz kalkulator, wpisując jeden z wybranych parametrów w odpowiednie pole lub czytaj dalej i dowiedz się, jak znaleźć promień kuli bez pomocy naszego narzędzia. W poniższym tekście przedstawiliśmy również cztery różne wzory na promień kuli.

Kula to idealnie okrągły obiekt geometryczny w przestrzeni 3D. Punkty na jej powierzchni są jednakowo oddalone od środka. Jest to odpowiednik okręgu w przestrzeni 2D. Kalkulator promienia kuli wykorzystuje pięć zmiennych, które mogą w pełni opisać dowolną kulę:

Jak znaleźć promień kuli? - zdjęcie
  • rr — Promień kuli;
  • dd — Średnica kuli;
  • VV — Objętość kuli;
  • AA — Pole powierzchni kuli; oraz
  • A/VA / V — Stosunek powierzchni do objętości kuli.

Kula jest szczególnym obiektem, ponieważ ma najniższy stosunek powierzchni do objętości spośród wszystkich innych zamkniętych powierzchni o danej objętości. Również tutaj możemy znaleźć analogię do okręgu, który zamyka największe pole o danym obwodzie. Ten kalkulator promienia kuli, jak sama nazwa wskazuje, zawiera informacje poświęcone głównie promieniowi kuli. Aby uzyskać więcej ogólnych informacji na temat kul, sprawdź nasz kalkulator kuli 🇺🇸!

Istnieje obiekt o nazwie półkula, który możesz skonstruować z dowolnej kuli. Musisz tylko podzielić kulę na dwie równe części. Opis półkuli jest nieco bardziej skomplikowany w porównaniu do pełnej sfery, ale jest to możliwe. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tego typu obiektach, sprawdź nasz kalkulator pola półkuli 🇺🇸 i kalkulator objętości półkuli.

Jaki jest wzór na promień kuli?

Jak znaleźć promień kuli? W rzeczywistości istnieje wiele różnych odpowiedzi na to pytanie, ponieważ zależy to od tego, co wiemy o konkretnej kuli. Poniżej przedstawiliśmy kompletny zbiór wzorów na promień kuli:

  1. Biorąc pod uwagę średnicę: r=d/2r = d / 2,
  2. Podane pole: r=A/(4π)r = \sqrt{A / (4 \cdot π)},
  3. Podana objętość: r=3V/(4π)3r = \sqrt[3]{3 \cdot V / (4 \cdot π)},
  4. Dany stosunek powierzchni do objętości: r=3/(A/V)r = 3 / (A/V).

Nasz kalkulator promienia kuli wykorzystuje wszystkie powyższe równania jednocześnie, więc musisz wprowadzić tylko jedną wybraną ilość. Co więcej, możesz dowolnie zmieniać jednostki (SI i jednostki imperialne). Sprawdź naszą konwersję długości, aby dowiedzieć się, jak przełączać się między różnymi jednostkami!

Powyższe wzory są w rzeczywistości proste. Musimy dokonać pewnych przekształceń algebraicznych przy użyciu następujących podstawowych równań, aby je wyliczyć:

  1. Średnica kuli: d=2rd = 2\cdot r;
  2. Pole powierzchni kuli: A=4πr2A = 4 \cdot π \cdot r^2;
  3. Objętość kuli: V=4/3πr3V = 4/3 \cdot π \cdot r^3; oraz
  4. Stosunek powierzchni do objętości kuli: A/V=3/rA / V = 3 / r.

Jak znaleźć promień kuli?

Na początku to pytanie wydaje się bardzo proste. Musisz tylko znaleźć środek kuli i zmierzyć odległość do dowolnego punktu na jej powierzchni. Jak jednak możesz znaleźć ten środek w rzeczywistej, fizycznej sferze, zwłaszcza gdy jest ona zamknięta? Spójrzmy na dwie z naszych propozycji:

  1. Znajdź średnicę. Możesz użyć dwóch równoległych płaszczyzn i umieścić kulę między nimi. Odległość między tymi płaszczyznami jest równa średnicy kuli.
  2. Znajdź objętość. Przygotuj cylindryczny pojemnik z podziałką wypełniony wodą. Włóż kulę do tego cylindra, a następnie wyjmij kulę i zmierz objętość wypartej wody (możesz w tym celu skorzystać z kalkulatora objętości cylindra). Jeśli chcesz zobaczyć, jak obiekty zachowują się w cieczach, wypróbuj nasz kalkulator siły wyporu już teraz!

Nie pisaliśmy najpierw o znalezieniu pola powierzchni kuli, ponieważ jest to znacznie trudniejsze (w porównaniu do znalezienia promienia).

Warto wspomnieć, że sfery często upraszczają różne problemy w fizyce. Dlatego też są one szeroko stosowane w tej dziedzinie, np. do modelowania kondensatorów sferycznych lub atomów gazu.

FAQs

Jak obliczyć promień kuli, biorąc pod uwagę jej objętość?

Oblicz promień kuli, biorąc pod uwagę jej objętość:

  1. Pomnóż objętość przez trzy.
  2. Podziel wynik przez cztery razy pi.
  3. Znajdź pierwiastek sześcienny wyniku z kroku 2.
  4. Otrzymany wynik to promień twojej kuli!

Jaki jest promień kuli o polu 50 cm²?

1,99 cm. Aby obliczyć promień r kuli, biorąc pod uwagę pole powierzchni (A), przekształć wzór:

A = 4 ⋅ π ⋅ r²

Aby wyodrębnić promień:

r = √[A / (4 ⋅ π)]

Zauważ, że pole kuli jest dokładnie cztery razy większe od pola okręgu o tym samym promieniu!

Jak obliczyć promień Ziemi na podstawie jej objętości?

Jeśli przybliżysz Ziemię jako idealną kulę (w rzeczywistości jest to geoida) i znasz jej objętość, możesz obliczyć jej promień. Liczby będą jednak duże!

Objętość V Ziemi wynosi:

1 083 206 916 846 km³

Zastosuj odwrócony wzór na objętość kuli, aby znaleźć jej promień:

r = ³√[3 ⋅ V / (4 ⋅ π)] = 6371 km.

Nie jest to złe przybliżenie, ponieważ promień Ziemi w rzeczywistości wynosi od 6357 do 6378 km!

Jak zmierzyć promień kuli?

Zmierzenie promienia kuli nie jest takie proste. Możesz owinąć wokół niej sznurek i mieć nadzieję, że uda się wykonać adekwatny pomiar, lub możesz użyć nieco kreatywniejszej metody:

  1. Napełnij otwarty pojemnik (którego pole powierzchni jest ci znane) wodą.

  2. Zaznacz poziom wody.

  3. Zanurz piłkę (używając dłoni) i zmierz nowy poziom wody.

  4. Zanurz tylko dłoń na taką samą głębokość jak poprzednio i ponownie zmierz poziom wody.

  5. Oblicz objętość wody wypartej tylko przez piłkę, odejmując objętość wypartą przez samą rękę od objętości wypartej przez oba obiekty.

  6. Zastosuj wzór r = ³√[3 ⋅ V / (4 ⋅ π)], aby znaleźć promień r.

How to find the radius of a sphere? - picture

© Omni Calculator

Check out 24 similar 3d geometry calculators 📦
Area of a hemisphereCubeCube Calc: find v, a, d...21 more