Omni calculator
Last updated:

Kalkulator pięciokąta

Spis treści

Co to jest pięciokąt? Ile boków ma pięciokąt?Pole i obwód pięciokąta foremnegoJak znaleźć wysokość i przekątną pięciokąta?Jak obliczyć parametry pięciokąta foremnego za pomocą tego kalkulatora pięciokąta?Inne wielokątyFAQs

Za pomocą tego kalkulatora pięciokąta znajdziesz wszystkie własności pięciokąta foremnego: jego bok, przekątną, wysokość, obwód i pole, a także promień okręgu zewnętrznego i promień okręgu wewnętrznego. Wpisz dowolną wartość, a pozostałe parametry zostaną obliczone automatycznie.

Jeśli nie wiesz, co to jest pięciokąt foremny lub ile boków ma pięciokąt foremny, zapoznaj się z dalszą częścią artykułu, a wszystko stanie się jasne.

Co to jest pięciokąt? Ile boków ma pięciokąt?

Pięciokąt to 5-boczny wielokąt. Pięciokąt występuje w formie zwykłej lub jako pięciokąt gwiaździsty (pentagram)

Pięciokąt foremny prosty i pięciokąt gwiaździsty, czyli pentagram.

Suma kątów wewnętrznych w pięciokącie foremnym wynosi 540°, więc każdy kąt wewnętrzny jest równy 108°. Pięciokąt foremny ma wszystkie pięć boków równej długości.

Pole i obwód pięciokąta foremnego

Powierzchnię A pięciokąta foremnego można obliczyć ze wzoru:

Pole i obwód pięciokąta

powierzchnia = a² ⋅ √(25 + 10√5) / 4, gdzie a jest bokiem pięciokąta foremnego.

Możesz również znaleźć obszar o promieniu opisanego okręgu:

powierzchnia = 5R² ⋅ √[(5 + √5)/2] / 4, gdzie R to promień okręgu.

Obwód P pięciokąta foremnego jest równy długości boku pomnożonej przez liczbę wierzchołków. Pięciokąt foremny jest wielokątem o pięciu bokach, więc jego obwód wynosi:

obwód = 5 ⋅ a

Jak znaleźć wysokość i przekątną pięciokąta?

Aby obliczyć wysokość (h) i przekątną (d) pięciokąta foremnego, wszystko, czego potrzebujesz to długość boku a:

  • przekątna (d) = a ⋅ (1 + √5) / 2

  • wysokość (h) = a ⋅ √(5 + 2√5) / 2

Pięciokąt ma pięć przekątnych równej długości, które tworzą pentagram.

Pięciokąt i wysokość h, pięciokąt i jego przekątne d

Jak obliczyć parametry pięciokąta foremnego za pomocą tego kalkulatora pięciokąta?

Widok pentagonu z lotu ptaka

Skoro znamy już definicję pięciokąta, możemy przyjrzeć się temu przykładowi krok po kroku:

  1. Ustal znane wartości. Dla pięciokąta foremnego wystarczy jeden parametr, aby znaleźć pozostałe sześć.

  2. Wpisz znaną wartość do kalkulatora pięciokąta. Weźmy jako przykład najbardziej znany, prawie regularny pięciokąt — budynek Pentagonu, siedzibę Departamentu Obrony USA. Ze strony Wikipedii dowiadujemy się, że ma on 431 metrów szerokości — jest to wysokość pentagramu.

Porównanie budynków i statków do Pentagonu

Pentagon — 431 m (jasnoniebieski)

RMS Queen Mary 2 — 345 m (różowy)

Nuklearny okręt US Navy USS Enterprise — 342 m (żółty)

Sterowiec LZ 129 Hindenburg — 245 m (zielony)

Yamato Cesarskiej Japońskiej Marynarki Wojennej — 263 m (ciemnoniebieski)

Empire State Building — 443 m (szary)

Supertankowiec Knock Nevis — 458 m (czerwony)

Główny budynek Apple Park — 458 m (zielony)

  1. Pozostałe parametry pięciokąta zostają automatycznie obliczone:

    • Bok a — 280,1 m;
    • Przekątna d — 453,2 m;
    • Obwód P— 1400,4 m;
    • Powierzchnia A — 134 963 m2;
    • Promień okręgu opisanego — 238,25 m; oraz
    • Promień okręgu wpisanego — 192,75 m.

Czy zauważyłeś/aś, jak ogromne jest to miejsce? Spójrz na obwód — to prawie półtora kilometra! W rzeczywistości każdy bok budynku ma około 280 metrów długości — wygląda na to, że jest to praktycznie regularny pięciokąt!

Inne wielokąty

Jeśli interesują cię inne figury geometryczne, zapoznaj się z innymi naszymi wspaniałymi narzędziami:

FAQs

Jak obliczyć pole pięciokąta foremnego o boku równym 2?

Aby obliczyć obszar pięciokąta foremnego na podstawie długości boku, musisz zastosować poniższy wzór:

powierzchnia = a² ⋅ √(25 + 10√5) / 4.

Wstawiając a = 2, otrzymamy powierzchnia = 2² ⋅ √(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6882.

Jak obliczyć promień pięciokąta foremnego?

Aby obliczyć promień pięciokąta o boku a, zastosuj wzór:

R = 0,5 ⋅ a / tg(π/5)

Upraszczając tangens, otrzymujemy następujący wynik:

R = 0,1 ⋅ a ⋅ √(25 + 10√5 ).

Jak obliczyć kąt wewnętrzny pięciokąta?

Aby obliczyć kąt wewnętrzny pięciokąta:

  1. Podziel 360° przez liczbę boków: 360°/5 = 72°.

  2. Odejmij 72° od 180°, aby otrzymać kąt wewnętrzny pięciokąta: 180° - 72° = 108°.

  3. Wynika z tego, że suma kątów wewnętrznych pięciokąta foremnego wynosi 5 ⋅ 108° = 540°.

Image of pentagon with side, diagonal, height, circumcircle radius and apothem marked.

© Omni Calculator

Check out 23 similar 2d geometry calculators 📏
AreaArea of a rectangleArea of crescent...20 more