Kalkulator kierunku wektora

Jeśli chcesz obliczyć kierunek wektora, jesteś we właściwym miejscu. Ten kalkulator znajduje kierunek wektora jako kąt, który wektor tworzy z osią x i oblicza wektor jednostkowy 🇺🇸.

Wektory są potężnym narzędziem do reprezentowania wielu ilości fizycznych w naszym świecie. Reprezentują siły, prędkości i wiele innych danych.

Za pomocą tego narzędzia możesz znaleźć długość i kąt nachylenia dowolnego wektora.

Możesz wyrazić lub obliczyć kierunek wektora v na dwa sposoby:

1. Obliczając kąt kierunkowy wektora v. Kąt kierunkowy to kąt, który v tworzy z dodatnią osią x, licząc w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
2. Obliczanie wektora jednostkowego w kierunku tego samego wektora. Ten wektor jednostkowy nazywany jest wektorem kierunkowym.

Aby obliczyć kąt $\theta$, jaki wektor trójwymiarowy $\vec{v} = (x, y)$ tworzy z osią poziomą, użyj tego równania:

Jedyny problem z tym równaniem polega na tym, że nie podaje ono kąta względem dodatniej osi x, a jedynie względem najbliższej poziomej osi. Jeśli twój wektor leży w pierwszej ćwiartce płaszczyzny kartezjańskiej, tak jak wektor wskazujący $P(3, 5)$ na poniższym obrazku, nie stanowi to problemu.

Załóżmy, że chcesz znaleźć kąt kierunkowy $\theta$ wektora $Q = (-2, 4)$ z powyższego obrazka. Gdybyśmy użyli poprzedniego wzoru do znalezienia kąta kierunkowego, nie otrzymalibyśmy prawidłowego wyniku, ponieważ otrzymalibyśmy kąt $\gamma$ zamiast kąta kierunkowego $\theta$.

Jak możemy sobie z tym poradzić? W tym przypadku widzimy, że $\theta = 180^\circ - \gamma$. Możemy rozszerzyć to rozumowanie na inne przypadki i wymyślić następujące równania, aby obliczyć kierunek wektora w każdej ćwiartce:

• W pierwszej ćwiartce, $\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x})$.
• W drugiej ćwiartce, $\theta_\text{II} = 180° - \arctan(\frac{y}{x})$.
• W trzeciej ćwiartce, $\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x})$.
• W czwartej ćwiartce, $\theta_\text{IV} = 360° - \arctan(\frac{y}{x})$.

Aby znaleźć wektor jednostkowy û w kierunku innego wektora v = (x, y, z), wykonaj następujące kroki:

1. Znajdź długość wektora v:

   |v| = √(x² + y² + z²)

2. Podziel każdy współczynnik wektora v przez długość wektora v:

   û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

3. To wszystko. û jest wektorem jednostkowym w kierunku v.

Aby znaleźć wektor o określonej długości w kierunku v = (x, y, z):

1. Ustal długość wektora v:

   |v| = √(x² + y² + z²)

2. Narysuj wektor jednostkowy û w kierunku v. Aby to zrobić, podziel każdy współczynnik wektora v przez długość wektora:

   û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

3. Pomnóż długość pożądanego wektora przez wektor jednostkowy û. Otrzymasz w ten sposób pożądany wektor.

Aby znaleźć długość i kierunek dwóch wektorów, musisz znaleźć wektor wynikowy (możesz użyć naszego kalkulatora dodawania wektorów 🇺🇸, aby to zrobić) i zastosować do niego kroki opisane powyżej.

Teraz gdy już wiesz, jak znaleźć długość i kąt kierunkowy wektora, przyjrzyjmy się kilku przykładom liczbowym i często zadawanym pytaniom.