Logo Omni Calculator

Kalkulator kierunku wektora

Opcje kalkulatora

Wektor trójwymiarowy w 2D.

© Omni Calculator

Znajdź wektor jednostkowy o tym samym kierunku co podany wektor.

Oryginalny wektor

We wzorze na długość wektora składowe x i y są podnoszone do kwadratu. Z tego powodu możesz użyć wartości ujemnych lub dodatnich i nadal uzyskać tę samą długość.

Wektor jednostek

Czy udało się rozwiązać twój problem?

Check out 48 similar coordinate geometry calculators 📈

Distance

Slope

Vector

Build your calculator with Builder

Add as preferred on Google

Jeśli chcesz obliczyć kierunek wektora, jesteś we właściwym miejscu. Ten kalkulator znajduje kierunek wektora jako kąt, który wektor tworzy z osią x i oblicza wektor jednostkowy 🇺🇸.

Wektory są potężnym narzędziem do reprezentowania wielu ilości fizycznych w naszym świecie. Reprezentują siły, prędkości i wiele innych danych.

Za pomocą tego narzędzia możesz znaleźć długość i kąt nachylenia dowolnego wektora.

Jak obliczyć kierunek wektora?

Możesz wyrazić lub obliczyć kierunek wektora v na dwa sposoby:

  1. Obliczając kąt kierunkowy wektora v. Kąt kierunkowy to kąt, który v tworzy z dodatnią osią x, licząc w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
  2. Obliczanie wektora jednostkowego w kierunku tego samego wektora. Ten wektor jednostkowy nazywany jest wektorem kierunkowym.

Jak znaleźć kąt kierunkowy wektora?

Aby obliczyć kąt θ\theta, jaki wektor trójwymiarowy v⃗=(x,y)\vec{v} = (x, y) tworzy z osią poziomą, użyj tego równania:

θ=arctan⁡(yx)\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)

Jedyny problem z tym równaniem polega na tym, że nie podaje ono kąta względem dodatniej osi x, a jedynie względem najbliższej poziomej osi. Jeśli twój wektor leży w pierwszej ćwiartce płaszczyzny kartezjańskiej, tak jak wektor wskazujący P(3,5)P(3, 5) na poniższym obrazku, nie stanowi to problemu.

Obraz przedstawiający cztery ćwiartki płaszczyzny kartezjańskiej i wektor P(3,5)

Załóżmy, że chcesz znaleźć kąt kierunkowy θ\theta wektora Q=(−2,4)Q = (-2, 4) z powyższego obrazka. Gdybyśmy użyli poprzedniego wzoru do znalezienia kąta kierunkowego, nie otrzymalibyśmy prawidłowego wyniku, ponieważ otrzymalibyśmy kąt γ\gamma zamiast kąta kierunkowego θ\theta.

Obraz przedstawiający cztery ćwiartki płaszczyzny kartezjańskiej i wektor P(-2,4)

Jak możemy sobie z tym poradzić? W tym przypadku widzimy, że θ=180∘−γ\theta = 180^\circ - \gamma. Możemy rozszerzyć to rozumowanie na inne przypadki i wymyślić następujące równania, aby obliczyć kierunek wektora w każdej ćwiartce:

  • W pierwszej ćwiartce, θI=arctan⁡(yx)\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x}).
  • W drugiej ćwiartce, θII=180°−arctan⁡(yx)\theta_\text{II} = 180° - \arctan(\frac{y}{x}).
  • W trzeciej ćwiartce, θIII=180°+arctan⁡(yx)\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x}).
  • W czwartej ćwiartce, θIV=360°−arctan⁡(yx)\theta_\text{IV} = 360° - \arctan(\frac{y}{x}).

🙋 Termin arctan⁡(yx)\arctan(\frac{y}{x}) podaje kąt w radianach i musisz przekonwertować go na stopnie przed użyciem go w równaniach drugiego, trzeciego lub czwartego kwadrantu. Odwiedź nasz przelicznik kątów 🇺🇸, aby dowiedzieć się, jak to zrobić.

Jak obliczyć wektor jednostkowy w kierunku innego wektora?

Aby znaleźć wektor jednostkowy û w kierunku innego wektora v = (x, y, z), wykonaj następujące kroki:

  1. Znajdź długość wektora v:

    |v| = √(x² + y² + z²)

  2. Podziel każdy współczynnik wektora v przez długość wektora v:

    û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

  3. To wszystko. û jest wektorem jednostkowym w kierunku v.

Jak znaleźć wektor o znanej długości i kierunku?

Aby znaleźć wektor o określonej długości w kierunku v = (x, y, z):

  1. Ustal długość wektora v:

    |v| = √(x² + y² + z²)

  2. Narysuj wektor jednostkowy û w kierunku v. Aby to zrobić, podziel każdy współczynnik wektora v przez długość wektora:

    û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

  3. Pomnóż długość pożądanego wektora przez wektor jednostkowy û. Otrzymasz w ten sposób pożądany wektor.

Jak znaleźć długość i kierunek dwóch wektorów?

Aby znaleźć długość i kierunek dwóch wektorów, musisz znaleźć wektor wynikowy (możesz użyć naszego kalkulatora dodawania wektorów 🇺🇸, aby to zrobić) i zastosować do niego kroki opisane powyżej.

Teraz gdy już wiesz, jak znaleźć długość i kąt kierunkowy wektora, przyjrzyjmy się kilku przykładom liczbowym i często zadawanym pytaniom.

FAQs

Jak znaleźć wektor o długości 3 w kierunku v = 12i - 5k?

Aby znaleźć wektor o długości 3 w kierunku v = 12i - 5k:

  1. Ustal długość v:

    |v| = √(12² + (-5)²) = 13

  2. Znajdź wektor jednostkowy û w kierunku v. Aby to zrobić, podziel v przez jego długość:

    û = v/|v| = (12/13)i - (5/13)k

  3. Pomnóż żądaną długość 3 przez wektor jednostkowy û. Otrzymamy wektor w:

    w = 3û = (36/13)i - (15/13)k

    który ma pożądany kierunek i długość.

Jak obliczyć wektor jednostkowy w kierunku v = i + j + 2k?

Aby obliczyć wektor jednostkowy w kierunku v = i + j + 2k:

  1. Znajdź długość v:

    |v| = √(1² + 1² + 2²) = √6 ≈ 2.4495

  2. Podziel wektor v przez jego długość:

    û = v/|v| = (1/√6)i + (1/√6)j + (2/√6)k

  3. To wszystko. û jest wektorem jednostkowym w kierunku v.

Czy iloczyn skalarny dwóch wektorów o tym samym kierunku jest dodatni, czy ujemny?

Iloczyn skalarny dwóch wektorów o tym samym kierunku jest zawsze dodatni. Dzieje się tak dlatego, że iloczyn skalarny dwóch wektorów o tym samym kierunku jest równy iloczynowi ich długości, a ich długości są zawsze dodatnie.

Jak znaleźć długość i kierunek sumy dwóch wektorów?

Aby znaleźć długość i kierunek sumy dwóch wektorów:

  1. Znajdź wypadkową dwóch wektorów.
  2. Zsumuj kwadrat każdej ze składowych wektora wynikowego.
  3. Weź pierwiastek kwadratowy z poprzedniego wyniku. Rezultat to długość sumy dwóch wektorów!
  4. Aby obliczyć kierunek wektora v = (x, y), użyj wzoru θ = arctan(y/x), gdzie θ to najmniejszy kąt, jaki wektor tworzy z osią poziomą, a x i y to składowe wektora wynikowego.