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Calcolatore per il Prisma a Base Triangolare

Created by Hanna Pamuła, PhD and Jasmine J Mah
Reviewed by Bogna Szyk, Jack Bowater and Adena Benn
Translated by Sara Naouar and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jan 18, 2024


Se hai dubbi su come trovare il volume di un prisma triangolare, questo calcolatore per il prisma a base triangolare è quello che stai cercando. Non solo è in grado di calcolare il volume, ma può essere utile anche per determinare la superficie del prisma triangolare. Scegli l'opzione più adatta alle tue esigenze e sperimenta lo strumento! Se vuoi imparare le formule del prisma triangolare che stanno alla base del calcolatore, scorri in basso per saperne di più.

Cos'è un prisma triangolare?

Un prisma triangolare è un oggetto solido con:

  • Due basi triangolari identiche;
  • Tre facce rettangolari (prisma retto) o a parallelogramma (prisma obliquo); e
  • La stessa sezione trasversale per tutta la sua lunghezza.

Utilizziamo il termine prisma triangolare per descrivere il prisma triangolare retto, una pratica piuttosto comune. Se stai cercando un altro tipo di prisma, consulta il nostro calcolatore per il prisma rettangolare.

Formule del prisma triangolare

Di solito, ciò che devi calcolare sono il volume del prisma triangolare e la sua superficie. Le due equazioni di base sono:

  • Volume = 0,5 × b × h × lunghezza, dove b è la lunghezza della base del triangolo, h è l'altezza del triangolo e lunghezza è la lunghezza del prisma; e

  • Area = lunghezza × (a + b + c) + (2 × area della base), dove a, b, c sono i lati del triangolo e l'area della base è l'area del triangolo alla base.

Ma cosa succede se non abbiamo l'altezza e la base del triangolo? E come trovare l'area della superficie di un prisma triangolare senza tutti i lati della base triangolare? Scopri le altre formule del prisma triangolare!

Volume del prisma triangolare

Con il calcolatore per il prisma a base triangolare puoi trovare facilmente il volume di questo solido. La formula generale è volume = lunghezza × area base; l'unico parametro che devi sempre avere a disposizione è la lunghezza del prisma e ci sono quattro modi per calcolare la base — area del triangolo. Il nostro calcolatore per il prisma a base triangolare li ha tutti implementati. Non è fantastico?

Le formule specifiche sono le seguenti:

  • Lunghezza × area della base triangolare data l'altezza del triangolo e il lato rispetto alla quale è misurata

    Si tratta della nota formula già citata:

    Volume = lunghezza × 0,5 × b × h;

  • Lunghezza × area della base triangolare dati tre lati

    Se conosci le lunghezze di tutti i lati, usa la formula di Erone per trovare l'area della base triangolare:

    Volume = lunghezza × 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) );

  • Lunghezza × area della base triangolare dati due lati e l'angolo tra essi

    L'area di un triangolo può essere calcolata facilmente dalla trigonometria:

    Volume = lunghezza × 0,5 × a × b × sin(γ); e

  • Lunghezza × area della base triangolare dati due angoli e un lato tra di essi

    Puoi calcolarlo usando la trigonometria:

    volume = lunghezza × a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)).

Superficie del prisma triangolare

Se vuoi calcolare l'area della superficie di un solido, la formula più conosciuta è quella che dà i tre lati della base triangolare:

  • Area = lunghezza × (a + b + c) + (2 × area della base) = lunghezza × perimetro della base + (2 × area della base).

Tuttavia, non sempre i tre lati sono dati. Cosa facciamo allora?

  • Base triangolare — dati due lati e l'angolo tra essi

    Utilizzando il teorema del coseno, possiamo trovare il terzo lato del triangolo:

    Area = lunghezza × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(α)))) + a × b × sin(α),

    dove α è l'angolo tra i due lati dati; e

  • Base triangolare — dati due angoli e un lato tra di essi

    Utilizzando la legge dei seni, possiamo trovare i due lati della base triangolare:

    Area = (lunghezza × (a + a × (sin(β) / sin(β + γ)) + a × (sin(γ) / sin(β + γ)))) + a × ((a × sin(β)) / sin(β + γ)) × sin(γ),

    dove β e γ sono i due angoli dati.

L'unico caso in cui non è possibile calcolare il volume di un prisma triangolare è
avere una base triangolare e una sua altezza (sai perché? Pensaci un attimo). Tutte le altre versioni possono essere calcolate con il nostro calcolatore per il prisma a base triangolare.

Come si trova il volume di un prisma triangolare con questo calcolatore?

Verifichiamo il volume e la superficie di una tenda a forma di prisma triangolare:

  1. Scopri qual è la lunghezza del prisma triangolare. Supponiamo che sia pari a 80 cm; digita questo valore nella prima casella del calcolatore per il prisma a base triangolare;
  2. Scegli l'opzione con i parametri indicati. Ad esempio, dati i tre lati della nostra base;
  3. Inserisci i lati della base. La nostra tenda ha a = 60 cm, b = 50 cm e c = 50 cm; e
  4. La superficie e il volume del prisma triangolare appaiono in un attimo. Sono 96 000 cm³ e 15 200 cm².

FAQ

Come si disegna un prisma triangolare?

Per disegnare un prisma triangolare:

  1. Disegna la base del prisma come un triangolo;
  2. Disegna la faccia superiore del prisma come un triangolo parallelo alla base; e
  3. Unisci i vertici corrispondenti di entrambi i triangoli in modo che non si intersechino.

Quanti spigoli ha un prisma triangolare?

Un prisma triangolare ha 9 spigoli, di cui 3 ciascuno formano le facce inferiore e superiore. Gli altri formano le facce laterali.

Quante facce ha un prisma triangolare?

Un prisma triangolare ha 5 facce, ovvero una base e una faccia superiore, oltre alle 3 facce laterali.

Quanti vertici ha un prisma triangolare?

Un prisma triangolare ha 6 vertici, cioè 3 ciascuno sulle facce triangolari superiore e inferiore.

Hanna Pamuła, PhD and Jasmine J Mah
Triangle type
▲ base and height
Triangular prism with a known base and height of its face





Base (b)
in
Height (h)
in
Prism length (L)
in
Prism volume
cu in
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