Last updated: Apr 30, 2024

Calcolatore della Legge dei Seni

Q: Posso usare la legge dei seni sui triangoli rettangoli?

Sì , la legge dei seni funziona per tutti i triangoli . Per utilizzarla, devi conoscere due lati e un angolo opposto a uno di questi lati, oppure due angoli e un lato del triangolo. Read more

Q: Quando devo usare la legge dei seni vs la legge dei coseni?

Usa la legge dei seni quando conosci: Due angoli e un lato; oppure Due lati e un angolo opposto a uno di questi angoli. Utilizza il teorema del coseno quando conosci: Tre lati; oppure Due lati e l'angolo che li separa. Read more

Q: Come si trova un lato sconosciuto utilizzando la legge dei seni?

Per trovare il lato a dato il lato b , e gli angoli α e β opposti rispettivamente ad a e b , applichiamo a / sin(α) = b / sin(β) . Risolvendo per a otteniamo a = b × sin(α) / sin(β) . Read more

Q: Come si applica la legge dei seni al triangolo 30 60 90?

Diciamo che a è il lato opposto all'angolo 30° , b all'angolo 60° e c a 90° . La legge dei seni dice che a / sin(30°) = b / sin(60°) = c / sin(90°) ; Inserendo i valori dei seni, otteniamo 2a = 2b/√3 = c ; e Ora, puoi esprimere ciascuno di a, b, c con l'aiuto di qualsiasi altro. Ad esempio, b e c espressi con a si leggono: c = 2 × a e b = √3 × a . Read more

Table of contents

Formula della legge dei seni Applicazione della legge dei seni Calcolatore della legge dei seni — come si usa?FAQs

Questo calcolatore della legge dei seni è uno strumento utile per risolvere i problemi che includono le lunghezze dei lati o degli angoli di un triangolo. Ti spiegheremo la formula della legge dei seni e ti forniremo un elenco di casi in cui questa regola può essere considerata utile. Grazie a questo calcolatore della legge dei seni per triangoli, ora sarai in grado di risolvere alcuni problemi di trigonometria (più elaborati rispetto all'utilizzo del teorema di Pitagora).

Tuttavia, se non sai cos'è il seno, dai prima un'occhiata al nostro calcolatore del seno 🇺🇸.

Preferisci guardare piuttosto che leggere? Impara tutto quello che ti serve in 90 secondi con questo video che abbiamo creato per te:

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Formula della legge dei seni

Illustrazione della legge dei seni. Triangolo con lati a, b, c e angoli α, β, γ.

La legge dei seni afferma che la proporzione tra la lunghezza di un lato di un triangolo e il seno dell'angolo opposto è uguale per ogni lato:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Questo rapporto è anche uguale al diametro della circonferenza del triangolo (cerchio circoscritto al triangolo).

Nota che puoi usare questa legge per qualsiasi triangolo e anche per quelli che non sono triangoli rettangoli. Se ti interessa a risolvere solo problemi relativi ai triangoli rettangoli, il nostro calcolatore per il triangolo rettangolo potrebbe essere più utile per te.

Applicazione della legge dei seni

Puoi trasformare le formule della legge dei seni per risolvere alcuni problemi di triangolazione (risoluzione di un triangolo). Puoi usarle per trovare:

I lati rimanenti di un triangolo, conoscendo due angoli e un lato; oppure
Il terzo lato di un triangolo, conoscendo due lati e uno degli angoli non chiusi. In alcuni casi (casi ambigui), possono esistere due soluzioni per lo stesso triangolo. Se le seguenti condizioni sono soddisfatte, il tuo triangolo potrebbe essere un caso ambiguo:
- Conosci solo l'angolo α e i lati a e c;
- L'angolo α è acuto (α < 90°);
- a è più corto di c (a < c); e
- a è più lungo dell'altitudine h dall'angolo β, dove h = c × sin(α) (or a > c × sin(α)).

Puoi anche combinare queste equazioni con il teorema del coseno per risolvere tutti gli altri problemi che riguardano i triangoli.

Calcolatore della legge dei seni — come si usa?

Inizia a formulare il tuo problema. Ad esempio, potresti conoscere due angoli e un lato del triangolo e cercare i lati rimanenti;
Inserisci i valori noti nelle apposite caselle di questo calcolatore per triangoli. Ricordati di ricontrollare con la figura precedente se i lati e gli angoli sono indicati con i simboli corretti; e
Usa il nostro calcolatore della legge dei seni che esegue tutti i calcoli per te!

FAQs

Posso usare la legge dei seni sui triangoli rettangoli?

Sì, la legge dei seni funziona per tutti i triangoli. Per utilizzarla, devi conoscere due lati e un angolo opposto a uno di questi lati, oppure due angoli e un lato del triangolo.

Quando devo usare la legge dei seni vs la legge dei coseni?

Usa la legge dei seni quando conosci:

Due angoli e un lato; oppure
Due lati e un angolo opposto a uno di questi angoli.

Utilizza il teorema del coseno quando conosci:

Tre lati; oppure
Due lati e l'angolo che li separa.

Come si trova un lato sconosciuto utilizzando la legge dei seni?

Per trovare il lato a dato il lato b, e gli angoli α e β opposti rispettivamente ad a e b, applichiamo a / sin(α) = b / sin(β).

Risolvendo per a otteniamo a = b × sin(α) / sin(β).

Come faccio a trovare un angolo sconosciuto usando la legge dei seni?

Per trovare l'angolo α dato il lato a opposto ad α e il lato b e il suo angolo opposto β, applichiamo la formula derivativa della legge dei seni: sin(α) = a × sin(β) / b, che possiamo ulteriormente trasformare in α = arcsin(a × sin(β) / b), dove arcsin è la funzione arcsina.

Come si applica la legge dei seni al triangolo 30 60 90?

Diciamo che a è il lato opposto all'angolo 30°, b all'angolo 60° e c a 90°.

La legge dei seni dice che a / sin(30°) = b / sin(60°) = c / sin(90°);
Inserendo i valori dei seni, otteniamo 2a = 2b/√3 = c; e
Ora, puoi esprimere ciascuno di a, b, c con l'aiuto di qualsiasi altro. Ad esempio, b e c espressi con a si leggono: c = 2 × a e b = √3 × a.