Calcolatore del Coefficiente Angolare

Il calcolatore per il coefficiente angolare determina la pendenza o il gradiente tra due punti nel sistema di coordinate Cartesiane. La pendenza è sostanzialmente la quantità di inclinazione di una linea e può avere un valore positivo, negativo, nullo o indefinito. Prima di usare il calcolatore, probabilmente vale la pena imparare a trovare il coefficiente angolare usando la formula della pendenza. Per trovare l'equazione di una retta per due punti qualsiasi che la attraversano, usa il nostro calcolatore per la forma dell'intercetta della pendenza.

Nota che la pendenza di una retta è facilmente calcolabile a mano utilizzando coordinate piccole e con numeri interi. La formula diventa sempre più utile quando le coordinate assumono valori più grandi o decimali.

Vale la pena ricordare che qualsiasi retta orizzontale ha pendenza pari a zero perché una retta orizzontale ha le stesse coordinate y. Questo si traduce in uno zero nel numeratore della formula della pendenza. D'altra parte, una linea verticale avrà una pendenza indefinita poiché le coordinate x saranno sempre le stesse. Questo comporterà un errore di divisione per zero quando si utilizza la formula.

1. Identifica le coordinate $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$. Utilizzeremo la formula per calcolatore del coefficiente angolare della retta passante per i punti $(3, 8)$ e $(-2, 10)$;
2. Inserisci i valori nella formula. Otteniamo così $(10 - 8)/(-2 - 3)$;
3. Sottrai i valori tra parentesi per ottenere $2/(-5)$;
4. Semplifica la frazione per ottenere la pendenza di $-2/5$; e
5. Verifica il risultato utilizzando il calcolatore del coefficiente angolare.

Per trovare la pendenza di una retta, abbiamo bisogno di due coordinate sulla retta. Saranno sufficienti due coordinate qualsiasi. In pratica stiamo misurando la variazione della coordinata y, spesso nota come ascissa, divisa per la variazione della coordinata x, nota come ordinata. I calcoli per trovare la pendenza sono semplici e non comportano altro che sottrazioni e divisioni di base.

Così come la pendenza può essere calcolata utilizzando gli estremi di un segmento, anche il punto medio può essere calcolato. Il punto medio è un concetto importante in geometria, in particolare quando si inscrive un poligono all'interno di un altro poligono i cui vertici toccano il punto medio dei lati del poligono più grande. Il punto medio può essere ottenuto utilizzando il calcolatore per il punto medio o semplicemente prendendo la media di ogni ordinata e la media delle ascisse per formare una nuova coordinata.

Le pendenze delle linee sono importanti per determinare se un triangolo è un triangolo rettangolo o meno. Se due lati di un triangolo hanno pendenze che si moltiplicano fino a diventare uguali a -1, allora il triangolo è un triangolo rettangolo. I calcoli per questo possono essere fatti a mano o utilizzando il calcolatore per triangoli rettangoli. Puoi anche utilizzare il calcolatore per le distanze per calcolare quale lato di un triangolo è il più lungo, il che aiuta a determinare quali lati devono formare un angolo retto se il triangolo è retto.

Il segno davanti alla pendenza fornita dal calcolatore del coefficiente angolare indica se la linea è crescente, decrescente, costante o indefinita. Se il grafico della retta si muove dal basso a sinistra all'alto a destra, è crescente e quindi positivo. Se diminuisce quando si sposta dall’alto a sinistra a basso a destra, allora la pendenza è negativa.

Il metodo per trovare la pendenza da un'equazione varia a seconda della forma dell'equazione che hai davanti. Se la forma dell'equazione è y = mx + c, allora la pendenza (o gradiente) è semplicemente m. Se l'equazione non ha questa forma, prova a riorganizzare l'equazione. Per trovare la pendenza di altri polinomi, dovrai differenziare la funzione rispetto a x.

1. Usa una mappa per determinare la distanza tra la cima e la base della collina in linea d'aria;
2. Utilizzando la stessa mappa o il GPS, trova l'altitudine tra la cima e la base della collina. Assicurati che i punti da cui misuri siano gli stessi del punto 1;
3. Converti entrambe le misure nelle stesse unità di misura;
4. Dividi la differenza di altitudine per la distanza tra i due punti; e
5. Questo numero rappresenta la pendenza della collina se aumenta in modo lineare. In caso contrario, ripeti i passaggi ma nel punto in cui c'è una variazione evidente della pendenza.

1. Misura la differenza tra la parte superiore e quella inferiore della pendenza rispetto all'asse x e y;
2. Se puoi misurare solo la variazione in x, moltiplica questo valore per la pendenza per trovare la variazione sull'asse y;
3. Assicurati che le unità di misura di entrambi i valori siano uguali;
4. Usa il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza della pendenza. Eleva al quadrato sia la variazione di x sia quella di y;
5. Aggiungi i due valori;
6. Trova la radice quadrata della somma; e
7. Questo nuovo valore è la lunghezza della pendenza.

Una pendenza di 1/20 è una pendenza che sale di 1 unità per ogni 20 unità percorse in orizzontale. Quindi, ad esempio, una rampa lunga 200 metri e alta 10 metri avrebbe una pendenza di 1/20. Una pendenza di 1/20 equivale a un gradiente di 1/20 (stranamente) e forma un angolo di 2,86° tra sé e l'asse delle ascisse.

Poiché la pendenza di una curva cambia in ogni punto, puoi trovare la pendenza di una curva differenziando l'equazione rispetto a x e, nell'equazione risultante, sostituendo a x il punto in cui vuoi trovare la pendenza.

La velocità di variazione di un grafico è anche la sua pendenza, che è anche la stessa del gradiente. Il tasso di variazione si ottiene dividendo la variazione nella direzione y (verticale) per la variazione nella direzione x (orizzontale), ovviamente se entrambi i numeri sono nelle stesse unità. Il tasso di variazione è particolarmente utile se vuoi prevedere il futuro del valore precedente di qualcosa, in quanto, cambiando la variabile x, si avrà il corrispondente valore y (e viceversa).

Le pendenze (o gradienti) sono utilizzate in molti modi nella vita quotidiana. Ci sono alcuni esempi fisici evidenti — ogni collina ha una pendenza e più la collina è ripida, maggiore è la sua pendenza. Questo può essere utile se stai guardando una mappa e vuoi trovare la collina migliore per scendere in bicicletta. Probabilmente dormi anche sotto un tetto inclinato. La pendenza di un tetto cambia a seconda dello stile e del luogo in cui vivi. Ma soprattutto, se vuoi sapere come cambia qualcosa nel tempo, finirai per tracciare un grafico con la pendenza.

Il 10% di pendenza è quella che si alza di 1 unità per ogni 10 unità percorse in orizzontale (10%). Ad esempio, un tetto con una pendenza del 10% che si estende per 20 metri sarà alto 2 metri. Questo equivale a una pendenza di 1/10 e tra la linea e l'asse x si forma un angolo di 5,71°.

Per trovare l'area sotto una pendenza devi integrare l'equazione e sottrarre il limite inferiore dell'area dal limite superiore. Per le equazioni lineari:

1. Metti l'equazione nella forma y = mx + c;
2. Scrivi una nuova riga in cui aggiungi 1 all'ordine delle x (ad esempio, x diventa x², x^2,5 diventa x^3,5);
3. Dividi m per il nuovo numero dell'ordine e mettilo davanti alla nuova x;
4. Moltiplica c per x e aggiungilo alla nuova riga;
5. Risolvi questa nuova riga due volte, una in cui x è il limite superiore dell'area che vuoi trovare e una in cui x è il limite inferiore;
6. Sottrai il limite inferiore da quello superiore; e
7. Congratulati con te stesso per il risultato ottenuto.

Una pendenza da 1 a 5 è quella che, per ogni aumento di 5 unità in orizzontale, aumenta di 1 unità. Il numero di gradi tra una pendenza da 1 a 5 e l'asse x è 11,3°. Questo valore può essere trovato calcolando per prima cosa la pendenza, dividendo la variazione in direzione y per la variazione in direzione x, e trovando poi la tangente inversa della pendenza.