Calcolatore del Lato e dell'Angolo di un Triangolo Rettangolo

Trovare il lato o l'angolo mancante non potrebbe essere più facile che con il nostro fantastico strumento: il calcolatore per il lato e l'angolo del triangolo rettangolo. Scegliete due valori, inseriteli nel calcolatore, e questo troverà le incognite rimanenti in un batter d'occhio! Se vi state chiedendo come trovare il lato mancante di un triangolo rettangolo, continuate a leggere: troverete le formule vicino al nostro calcolatore.

Esistono alcuni metodi diversi per calcolare la lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo. A seconda di ciò che è noto, si possono usare diverse relazioni o teoremi per trovare un lato mancante:

1. Dati due lati

Se si conoscono due lati di un triangolo rettangolo, l'opzione più semplice è applicare il teorema di Pitagora:

a² + b² = c²

• Se il cateto a è il lato mancante, trasforma l'equazione nella forma in cui `a' è isolato nella parte sinistra, ed estrai la radice quadrata:

  a = √(c² - b²)

• Se il cateto b non è noto, allora:

  b = √(c² - a²)

• Se l'ipotenusa c è mancante, la formula è:

  c = √(a² + b²)

2. Dati un angolo e l'ipotenusa

Applica la legge dei seni o altre relazioni trigonometriche per trovare le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo in questo caso:

• a = c × sin(α) o a = c × cos(β)

• b = c × sin(β) o b = c × cos(α)

3. Dato un angolo e una cateto

Trova il cateto mancante utilizzando le funzioni trigonometriche:

• a = b × tan(α)

• b = a × tan(β)

4. Dati l'area e un cateto

Come ricordiamo dalla formula dell'area del triangolo generico, possiamo calcolare l'area moltiplicando l'altezza e la base del triangolo e dividendo il risultato per due. Un triangolo rettangolo è particolare triangolo scaleno, in cui un cateto è l'altezza e l'altro è la base, quindi l'equazione si semplifica in:

Area = a × b / 2

Ad esempio, se conosciamo solo l'area del triangolo rettangolo e la lunghezza del cateto a, possiamo ricavare l'equazione per gli altri lati:

• b = 2 × area / a
• c = √(a² + (2 × area / a)²)

Se si conosce un angolo oltre all'angolo retto, il calcolo del terzo è un gioco da ragazzi:

Dato β: α = 90° - β

Dato α: β = 90° - α

Tuttavia, se sono noti solo due lati di un triangolo, per trovare gli angoli di un triangolo rettangolo è necessario applicare alcune semplici relazioni trigonometriche:

per α:

• sin(α) = a/c quindi α = arcsin(a/c) (arcoseno);
• cos(α) = b/c quindi α = arccos(b/c) (arcocoseno);
• tan(α) = a/b quindi α = arctan(a/b) (arcotangente);
• cot(α) = b/a quindi α = arccot(b/a) (arcocotangente);

e per β:

• sin(β) = b/c quindi β = arcsin(b/c) (arcoseno);
• cos(β) = a/c quindi β = arccos(a/c) (arcocoseno);
• tan(β) = b/a quindi β = arctan(b/a) (arcotangente);
• cot(β) = a/b quindi β = arccot(a/b) (arcocotangente).

Per calcolare gli elementi di un triangolo dato un lato, è necessario anche uno degli angoli non retti. In caso contrario, è impossibile:

1. Se conosci l'ipotenusa, moltiplicala per sin(θ) per ottenere la lunghezza del lato opposto all'angolo.

2. In alternativa, moltiplica l'ipotenusa per cos(θ) per trovare il lato adiacente all'angolo.

3. Se si conosce il cateto (non l'ipotenusa) adiacente all'angolo, dividilo per cos(θ) per trovare la lunghezza dell'ipotenusa.

4. In alternativa, moltiplica questa lunghezza per tan(θ) per trovare la lunghezza del lato opposto all'angolo.

5. Se conosci un angolo e il cateto opposto ad esso, puoi dividere la lunghezza del lato per sin(θ) per ottenere l'ipotenusa.

6. In alternativa, dividi la lunghezza per tan(θ) per trovare la lunghezza del lato adiacente all'angolo.

Vediamo come si trovano i lati di un triangolo rettangolo con questo strumento:

1. Supponiamo di voler trovare il cateto mancante data l'area e un cateto. Seleziona l'opzione corretta dal menu a tendina: è la terza.

2. Inserisci i valori dati. Per esempio, l'area di un triangolo rettangolo è pari a 28 cm² e b = 9 cm.

3. Il nostro calcolatre per il lato e l'angolo di un triangolo rettanfolo ti mostrerà i lati e gli angoli mancanti! Ora sappiamo che:

   • a = 6,222 cm;
   • c = 10,941 cm;
   • α = 34,66°;
   • β = 55,34°.

Ora controlliamo come trovare gli angoli di un triangolo rettangolo:

1. Aggiorna la calcolatrice. Scegli l'opzione desiderata. Supponiamo di avere due lati e di voler trovare tutti gli angoli: l'opzione predefinita è quella giusta.

2. Inserisci le lunghezze dei lati noti. Il nostro triangolo rettangolo ha ipotenusa lunga 13 cm e un cateto a = 5 cm.

3. I valori dei lati e degli angoli mancanti appariranno non appena avrai finito di inserire tutti i valori necessari. Nel nostro esempio, b = 12 cm, α = 67,38° e β = 22,62°.

Se un triangolo rettangolo è isoscele (cioè i suoi due cateti hanno la stessa lunghezza), ha un asse di simmetria. In caso contrario, il triangolo non avrà nessun asse di simmetria.

No, un triangolo rettangolo non può avere tutti e tre i lati uguali, così come non possono essere uguali tutti e tre gli angoli. Uno degli angoli deve essere di 90° per definizione. Un triangolo rettangolo può però avere i due lati (a patto che non siano l'ipotenusa) di lunghezza uguale. Ciò significa che anche gli altri due angoli sono congruenti, e uguali a 45°.

Non tutti i triangoli rettangoli sono simili, anche se alcuni possono esserlo. Due triangoli rettangoli sono simili se tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza o se il rapporto tra due dei loro lati è lo stesso.