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Calculateur de hauteur d'un triangle

Sommaire

Qu'est-ce que la hauteur d'un triangle ?Formules de la hauteur d'un triangle : comment trouver les hauteurs d'un triangle ?Comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral ?Comment trouver la hauteur d'un triangle isocèle ?Comment trouver la hauteur d'un triangle rectangle ?Comment calculer la hauteur d'un triangle à l'aide de ce calculateur de hauteur d'un triangle ?FAQ

Si vous cherchez un outil facile pour calculer la hauteur dans n'importe quel triangle, vous êtes au bon endroit. Ce calculateur de hauteur d'un triangle est l'outil qu'il vous faut. Que vous recherchiez les formules de hauteur d'un triangle pour des triangles spéciaux tels que le triangle rectangle, équilatéral ou isocèle ou tout triangle scalène, ce calculateur est une valeur sûre. Il peut calculer les hauteurs de votre triangle, ainsi que ses côtés, ses angles, son périmètre et son aire. N'attendez plus, essayez-le !

Si vous vous demandez toujours quelle est la formule pour calculer la hauteur d'un triangle équilatéral ou comment trouver la hauteur sans connaître l'aire, continuez votre lecture et vous trouverez les réponses.

Qu'est-ce que la hauteur d'un triangle ?

Chaque côté d'un triangle peut être une base, et à partir de chaque sommet, vous pouvez tracer une droite perpendiculaire à l'une des bases : le segment entre le sommet et la base est l'une des hauteurs du triangle en question. Chaque triangle a trois hauteurs. Pour en tracer une, il suffit de dessiner une ligne perpendiculaire à une base à partir du sommet opposé.

Les hauteurs d'un triangle.

Formules de la hauteur d'un triangle : comment trouver les hauteurs d'un triangle ?

Il existe de nombreuses façons de trouver la hauteur d'un triangle. La plus répandue est celle qui utilise l'aire du triangle, mais il existe de nombreuses autres formules :

  1. L'aire du triangle est donnée.

    L'équation bien connue de l'aire d'un triangle peut être transformée en une formule pour trouver la hauteur d'un triangle rectangle :

    aire=b×h/2\mathrm{aire} = b \times h / 2

    où :

    bb – la base
    hh – la hauteur

    Donc :

    h=2×aire/bh = 2 \times \mathrm{aire} / b

    Mais comment trouver la hauteur d'un triangle sans connaître l'aire ? Voici les formules les plus populaires :

  2. Les côtés du triangle sont donnés.

    La formule de Héron vous permet de calculer l'aire à partir des côtés du triangle. Ensuite, comme vous connaissez l'aire, vous pouvez utiliser l'équation de base pour trouver la hauteur du triangle.

    Formule de Héron :

aire= 0, ⁣25×(a+b+c)×(a+b+c)×(ab+c)×(a+bc)\qquad \small \begin{split} \mathrm{aire}&=\ 0,\!25 \times \sqrt{(a + b + c)}\\[.5em] & \times\sqrt{(-a + b + c)} \\[.5em] &\times\sqrt{ (a - b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{ (a + b - c)} \end{split}

Par conséquent,

h=0, ⁣5b×(a+b+c)×(a+b+c)×(ab+c)×(a+bc)\qquad \small \begin{split} h &= \frac{0,\!5}{b}\times\sqrt{(a + b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(-a + b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(a - b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(a + b - c)} \end{split}

Consultez notre calculateur de formule de Héron 🇺🇸 pour en savoir plus sur cette équation.

  1. Deux côtés et l'angle qui les sépare sont donnés.

    Utilisez la trigonométrie ou une autre formule pour calculer l'aire d'un triangle :

aire=0, ⁣5×a×b×sin(γ)\small \hspace{1.78em}\mathrm{aire} = 0,\!5 \times a \times b \times \sin(\gamma)

ou

aire=0, ⁣5×a×c×sin(β)\mathrm{aire} = 0,\!5 \times a \times c \times \sin(\beta)

ou

aire=0, ⁣5×b×c×sin(α)\mathrm{aire} = 0,\!5 \times b \times c \times \sin(\alpha)

si vous connaissez d'autres côtés.

Donc :

h=2×0, ⁣5×a×b×sin(γ)b=a×sin(γ)\small \begin{split} \hspace{1.8em}h &= \frac{2 \times 0,\!5 \times a \times b \times \sin(\gamma)}{b} \\ &= a\times \sin(\gamma) \end{split}

Si votre forme est un triangle spécial, poursuivez votre lecture pour trouver les formules de la hauteur d'un triangle. Dans le cas des triangles spéciaux, les formules sont simplifiées, et donc, plus faciles à retenir et à utiliser.

Comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral ?

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux et dont les trois angles font 60°60\degree. Les trois hauteurs ont la même longueur qui peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

  • hΔ=a×3/2hΔ = a \times \sqrt{3} / 2

    où : aa – un des côtés du triangle

Les hauteurs d'un triangle équilatéral.

Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, les bissectrices des angles, les médiatrices et les médianes coïncident.

Si les formules de l'aire et du périmètre vous intéressent, consultez notre calculateur de triangle équilatéral.

Comment trouver la hauteur d'un triangle isocèle ?

Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés sont de même longueur. Dans un triangle isocèle, il y a deux hauteurs différentes.

  • Celle qui part de l'apex est donnée par la formule suivante :

    hb=a2(0, ⁣5×b)2h_\mathrm{b} = \sqrt{a^2 - (0,\!5 \times b)^2}

    où :

    aa – un des deux côtés égaux
    bb – la base

    Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore.

  • Celle qui part des sommets de la base peut être calculée de deux manières :

    Formule de l'aire :

ha=2×aire/a=a2(0, ⁣5×b)2×b/a\qquad \small \begin{split} h_\mathrm{a} &= 2 \times\mathrm{aire} / a\\[.5em] &= \sqrt{a^2 - (0,\!5 × b)^2} \times b / a \end{split}

Trigonométrie :

ha=b×sin(β)\qquad \small h_{\rm a} = b \times \sin(\beta)
Les hauteurs d'un triangle isocèle.

Pour obtenir les formules de l'aire et du périmètre de ce type de triangle, consultez notre calculateur de triangle isocèle.

Comment trouver la hauteur d'un triangle rectangle ?

Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est fait 90°90\degree. Deux hauteurs sont faciles à trouver, car les côtés adjacents sont perpendiculaires : si le côté adjacent le plus court est une base, alors le côté adjacent le plus long est la hauteur et vice versa. La troisième hauteur de ce triangle peut être calculée à partir de la formule suivante :

hc=aire×2/c=a×b/ch_c=\mathrm{aire}\times 2/c = a\times b/c
Les hauteurs d'un triangle rectangle.

Si les formules de l'aire et du périmètre de ce triangle vous intéressent, consultez notre calculateur de triangle rectangle.

Comment calculer la hauteur d'un triangle à l'aide de ce calculateur de hauteur d'un triangle ?

Après avoir lu notre explication, nous sommes presque sûrs que vous comprenez maintenant ce qu'est la hauteur d'un triangle et comment la trouver, même si l'aire n'est pas donnée. Mais examinons un exemple simple pour vous montrer la flexibilité de notre outil :

  1. Choisissez le type de triangle. Supposons que nous voulions calculer les hauteurs d'un triangle scalène, nous ne changerons donc pas l'option par défaut.
  2. Saisissez les valeurs données : soit trois côtés, soit deux côtés et un angle. Choisissons la première option : a=6 cma = 6\ \mathrm{cm}, b=14 cmb = 14\ \mathrm{cm}, c=17 cmc = 17\ \mathrm{cm}.
  3. Le calculateur de hauteur d'un triangle affichera les trois hauteurs : 13, ⁣17 cm13,\!17\ \mathrm{cm}, 5, ⁣644 cm5,\!644\ \mathrm{cm}, et 4, ⁣648 cm4,\!648\ \mathrm{cm}. Le calculateur calculera également tous les angles, l'aire et le périmètre.

N'est-ce pas génial ?

FAQ

Comment trouver la hauteur d'un triangle dont tous les côtés sont égaux ?

Pour déterminer la hauteur d'un triangle équilatéral :

  1. Notez la longueur du côté de votre triangle.
  2. Multipliez-la par √3 ≈ 1,73.
  3. Divisez le résultat par 2.
  4. Le tour est joué ! Le résultat est la hauteur de votre triangle !

Est-ce que toutes les hauteurs d'un triangle sont égales ?

En général non, chaque hauteur d'un triangle peut avoir une longueur différente. Cependant, si les trois hauteurs ont des longueurs égales, alors ce triangle est équilatéral. Dans ce cas, tous ses côtés ont également la même longueur, mais ils ne sont pas égaux aux hauteurs.

Comment trouver la hauteur d'un triangle à partir des angles ?

Il est impossible de déterminer la hauteur d'un triangle à partir de ses angles. En effet, il existe une infinité de triangles ayant ces mêmes angles, et les hauteurs issues de chacun de ces triangles sont différentes !

Comment trouver la hauteur d'un triangle rectangle ?

Chacun des côtés adjacents d'un triangle rectangle est aussi une hauteur. Pour calculer la troisième hauteur, h3, utilisez la formule de l'aire :

½ × côté adjacent1 × côté adjacent2 = aire = ½ × hypoténuse × h3

par conséquent :

h3 = côté adjacent1 × côté adjacent2 / hypoténuse

Quelle est la plus courte hauteur d'un triangle de côtés 3, 4 et 5 ?

La réponse est 2,4. Pour arriver à ce résultat, notez d'abord que : aire = ½ × 3 × 4 = 6.

Mais aussi, aire = ½ × hypoténuse × hauteur la plus courte

Comme hypoténuse = 5 et aire = 6, on obtient hauteur la plus courte = 2 × aire / hypoténuse = 2 × 6 / 5 = 2,4.

Triangle with heights, sides and angles

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