Calculateur de triangle isocèle
Table of contents
Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?Formules de l'aire et du périmètre du triangle isocèleQu'est-ce que le théorème du triangle isocèle ?Calculateur du triangle d'orComment trouver l'aire avec ce calculateur de triangle isocèle ?FAQsLe calculateur de triangle isocèle est le meilleur choix si vous cherchez une solution rapide à vos problèmes de géométrie. Trouvez l'aire du triangle isocèle, son périmètre, son rayon inscrit, son rayon circonscrit, ses hauteurs et ses angles, le tout grâce à un seul outil. Si vous voulez construire un chenil, trouver l'aire du fronton d'un temple grec, ou simplement faire vos devoirs de maths, ce calculateur est là pour vous. Jouez avec le calculateur ou continuez à lire pour en savoir plus sur le triangle isocèle, ainsi que sur les formules et les théorèmes associés.
Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
Le triangle isocèle est un triangle dont deux côtés ont la même longueur (les côtés adjacents ou égaux), alors que le troisième côté est appelé base. L'angle au sommet est l'angle entre les côtés adjacents. Les angles qui se trouvent à la base d'un triangle isocèle sont égaux, tout comme les côtés sortant du sommet.
Voici les principales propriétés des triangles isocèles.
- Ils possèdent un axe de symétrie le long de la hauteur du sommet.
- Les deux angles opposés aux côtés sortant du sommet sont égaux.
- Le triangle isocèle peut être acutangle, rectangle ou obtusangle, mais cela ne dépend que de l'angle du sommet : les angles de base sont toujours aigus.
Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle. Vous pouvez découvrir tous les types de triangles possibles dans le calculateur de classification des triangles 🇺🇸. En outre, si vous souhaitez approfondir vos connaissances sur les caractéristiques d'un triangle équilatéral, consultez le calculateur de triangle équilatéral.
Formules de l'aire et du périmètre du triangle isocèle
Pour calculer l'aire d'un triangle isocèle, vous pouvez utiliser de nombreuses formules différentes. Voici les plus courantes :
-
On connait les côtés adjacents,
a, et la base,b:Aire = (1/4) × b × √( 4 × a² - b² ) -
On connait la hauteur du sommet,
h, et la base,b, ou la hauteurh2(provenant de l'un des deux autres sommets) et l'un des côtés égauxa:Aire = 0,5 × h × b = 0,5 × h2 × a -
On connait un angle et l'un des côtés égaux ou la base :
Aire = (1/2) × a × b × sin(angle à la base) = (1/2) × a² × sin(angle au sommet)
Vous pouvez également consulter notre calculateur d'aire d'un triangle pour trouver d'autres formules, qui fonctionnent pour tous les types de triangle, et pas seulement pour le triangle isocèle.
Pour calculer le périmètre d'un triangle isocèle, il suffit d'additionner tous les côtés du triangle :
Périmètre = a + a + b = 2 × a + b
Qu'est-ce que le théorème du triangle isocèle ?
Le théorème du triangle isocèle affirme que si deux côtés d'un triangle sont congruents, les angles opposés à ces côtés sont, eux aussi, congruents.
Le théorème inverse dit que si deux angles d'un triangle sont congruents, alors les côtés opposés à ces angles sont congruents.
Calculateur du triangle d'or
Un triangle d'or, également appelé triangle sublime, est un triangle isocèle dont les côtés adjacents respectent la proportion du nombre d'or par rapport à la base :
a / b = φ ~ 1,618
Le triangle d'or possède des propriétés inhabituelles
- C'est le seul triangle dont les trois angles ont des proportions de 2:2:1.
- On retrouve le triangle d'or dans les pointes des pentagrammes.
- Il est utilisé pour former une spirale logarithmique.
Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle à partir des côtés égaux et de la base ?
Pour calculer l'aire d'un triangle isocèle avec les côtés égaux a et la base b, procédez comme suit :
-
Appliquez le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur :
√( a² - b²/4 ). -
Appliquez la formule standard de l'aire d'un triangle, c'est-à-dire multipliez la base
bpar la hauteur trouvée à l'étape 1, puis divisez par2. -
Le tour est joué. Voici la formule finale :
Aire = ½ × b × √( a² - b²/4 )
Comment calculer le périmètre d'un triangle isocèle à partir des côtés égaux et de la base ?
Nous pouvons calculer le périmètre d'un triangle isocèle avec les côtés égaux a et la base b à l'aide de la formule Périmètre = 2 × a + b. Cette formule utilise le fait que deux des côtés d'un triangle isocèle ont la même longueur.
Quelle est l'aire d'un triangle isocèle avec des côtés égaux de 4 cm et une base de 4 cm ?
La réponse est 6,93. Pour la trouver, on peut utiliser la formule Aire = ½ × b × √( a² - b²/4 ), avec a = b = 4.
On peut aussi remarquer qu'on a ici un triangle équilatéral, donc la formule de l'aire peut être simplifiée : Aire = a² × √3 / 4, avec a = 4.
Comment trouver l'aire avec ce calculateur de triangle isocèle ?
Voyons comment utiliser cet outil à l'aide d'un exemple simple. Jetez un coup d'œil à cette solution étape par étape :
Vous pouvez utiliser ce calculateur pour déterminer des paramètres différents de ceux de l'exemple, mais n'oubliez pas qu'il existe généralement deux triangles isocèles distincts ayant, par exemple, une aire donnée. Notre calculateur vous montrera une solution possible.