Calculateur de triangle isocèle

Le calculateur de triangle isocèle est le meilleur choix si vous cherchez une solution rapide à vos problèmes de géométrie. Trouvez l'aire du triangle isocèle, son périmètre, son rayon inscrit, son rayon circonscrit, ses hauteurs et ses angles, le tout grâce à un seul outil.

Dans cet article, nous verrons les sujets suivants :

• La définition d'un triangle isocèle
• Les propriétés du triangle isocèle
• Les formules de l'aire et du périmètre d'un triangle isocèle
• Comment calculer la hauteur d'un triangle isocèle ?
• Comment effectuer le calcul des angles d'un tringle isocèle ?
• Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle avec les côtés adjacents et la base ?

Jouez avec le calculateur ou continuez à lire pour en savoir plus sur le triangle isocèle, ainsi que sur les formules et les théorèmes associés.

La définition d'un triangle isocèle dit que c'est un triangle dont deux côtés ont la même longueur (ces côtés sont appelés « côtés adjacents » ou « côtés égaux »), alors que le troisième côté est appelé base. L'angle au sommet est l'angle entre les côtés adjacents. Les angles qui se trouvent à la base d'un triangle isocèle sont égaux, tout comme les côtés sortant du sommet.

Voici les principales propriétés du triangle isocèle :

• Il possède un axe de symétrie le long de la hauteur du sommet.
• Les deux angles opposés aux côtés sortant du sommet sont égaux.
• Le triangle isocèle peut être acutangle, rectangle ou obtusangle, mais cela ne dépend que de l'angle du sommet : les angles de base sont toujours aigus.

Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle. Vous pouvez découvrir tous les types de triangles possibles dans le calculateur de classification des triangles 🇺🇸. En outre, si vous souhaitez approfondir vos connaissances sur les caractéristiques d'un triangle équilatéral, consultez le calculateur de triangle équilatéral.

Passons à calculer la surface du triangle isocèle, ainsi que son périmètre.

Maintenant que nous connaissons la définition d'un triangle isocèle, nous pouvons nous pencher sur une autre question importante :

« Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle ? »

Pour calculer l'aire d'un triangle isocèle, vous pouvez utiliser de nombreuses formules différentes. Voici les plus courantes :

1. Étant donné les côtés adjacents, a, et la base, b :

   aire = (1/4) × b × √( 4 × a² - b² )

2. Étant donné la hauteur sortant du sommet, h, et la base, b, ou la hauteur h2 (sortant de l'un des deux autres sommets) et l'un des côtés égaux a :

   aire = (1/2) × h × b = (1/2) × h2 × a

3. Étant donné un angle et l'un des côtés égaux et/ou la base :

   aire = (1/2) × a × b × sin(angle à la base) = (1/2) × a² × sin(angle au sommet)

Vous pouvez également consulter notre calculateur d'aire d'un triangle pour trouver d'autres formules, qui fonctionnent pour tous les types de triangle, et pas seulement pour le triangle isocèle.

« Quelle est la formule du périmètre d'un triangle isocèle ? »

Pour calculer le périmètre d'un triangle isocèle, il suffit d'additionner tous les côtés du triangle :
périmètre = a + a + b = 2 × a + b

Petit bonus : comment calculer la hauteur d'un triangle isocèle ?

La formule de la hauteur d'un triangle isocèle est la suivante :

h = √(a² - b²/4)

Si vous voulez calculer la hauteur sortant de l'un des angles égaux, les choses deviennent plus compliquées. Au lieu d'utiliser une seule formule, commencez par calculer l'aire en utilisant h et b :

aire = (1/2) × h × b

Puis, calculez l'autre hauteur en utilisant cet autre formule :

hₐ = 2A / a

Le théorème du triangle isocèle est l'une des propriétés du triangle isocèle. Il affirme que si deux côtés d'un triangle sont congruents, les angles opposés à ces côtés sont, eux aussi, congruents.

Le théorème inverse dit que si deux angles d'un triangle isocèle sont congruents, alors les côtés opposés à ces angles sont congruents.

Ce calculateur de triangle isocèle vous permet aussi de calculer les angles de votre triangle isocèle. Voyons les formules les plus courantes :

1. Calculer l'angle à la base étant donné le côté adjacent et la base :

   angle à la base = arccos(b/2a)

   ou :

   angle à la base = arcsin(b/2a)

2. Calculer l'angle au sommet étant donné l'angle à la base :

   angle au sommet = 180° - (2 × angle à la base)

3. Calculer l'angle au sommet étant donné le côté adjacent et la base :

   angle au sommet = arccos[(2a² - b²)/2a²]

N'est-il pas plus facile d'utiliser le calculateur de triangle isocèle ?

Voyons comment calculer la surface d'un triangle isocèle, ainsi que d'autres paramètres, à l'aide d'un exemple simple. Jetez un coup d'œil à cette solution étape par étape :

1. Déterminez quelle est votre première valeur donnée. Supposons que nous voulions vérifier les propriétés du triangle d'or. Le rapport entre les côtés d'un triangle d'or devrait être de 2:2:1.

   Saisissez 3,236 cm dans le champ l'un des côtés adjacents.

2. Saisissez le deuxième paramètre connu. Par exemple, prenons une base égale à 2 cm.

3. Tous les autres paramètres sont calculés en un clin d'œil ! Nous avons trouvé que le périmètre du triangle isocèle en question est de 8,472 cm, et que les angles de ce triangle d'or sont égaux à 72° et 36° : le rapport est égal à 2:2:1.

Vous pouvez utiliser ce calculateur pour déterminer des paramètres différents de ceux de l'exemple, mais n'oubliez pas qu'il existe généralement deux triangles isocèles distincts ayant, par exemple, une aire donnée. Notre calculateur vous montrera une solution possible.