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Calculateur d'aire d'un polygone régulier

Sommaire

Formules de l'aire d'un polygone régulierComment trouver l'aire d'un polygone ?Exemple : comment utiliser le calculateur d'aire d'un polygone régulier ?FAQ

Ce calculateur d'aire d'un polygone régulier, comme son nom l'indique, vous aidera tout simplement à déterminer l'aire d'un polygone régulier. Entrez le nombre de côtés, et la formule que vous voulez utiliser, et l'aire du polygone apparaîtra en un rien de temps. Si vous vous demandez comment trouver l'aire d'un polygone ou quelle est la formule de l'aire d'un polygone, continuez à lire. Si vous souhaitez calculer l'aire d'un polygone à 3 ou 4 côtés, consultez le calculateur d'aire d'un triangle et le calculateur d'aire d'un quadrilatère 🇺🇸.

Formules de l'aire d'un polygone régulier

La formule la plus populaire, et généralement la plus utile, est celle qui utilise le nombre de côtés, nn, et la longueur du côté, aa :

A=n×a2×14cotan(πn)A = n \times a^2 \times \frac{1}{4}\,\textrm{cotan}\left(\frac{\pi}{n}\right)

Toutefois, en fonction des paramètres donnés, vous pouvez également connaître l'aire à l'aide de différentes formules.

  • A=n×a×ri/2A= n \times a \times r_\text{i} / 2, avec rir_\text{i}, le rayon du cercle inscrit (C'est aussi un apothème : un segment allant du centre au point médian de l'un de ses côtés.)
  • A=peˊrimeˋtre×ri/2A = \text{périmètre}\times r_\text{i} / 2, avec rir_\text{i} et le périmètre du polygone
  • A=n×ri2×tan(π/n)A = n \times r_\text{i}^2 \times \tan{(\pi/n)}, avec rir_\text{i}
  • A=n×rc2×sin(2π/n)/2A = n \times r_\text{c}^2 \times \sin{(2\pi/n)} / 2, avec rcr_\text{c}, le rayon du cercle circonscrit

🙋 Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par tous les sommets du polygone : vous pouvez apprendre à déterminer les coordonnées de son centre dans le cas d'un triangle en consultant notre calculateur de centre d'un triangle 🇺🇸.

Comment trouver l'aire d'un polygone ?

Si vous voulez trouver l'aire d'un polygone régulier, il suffit d'utiliser les formules ci-dessus. Cependant, si le polygone n'est pas régulier (ce qui signifie qu'il n'est ni équiangulaire ni équilatéral), vous pouvez :

  1. Trouver l'aire en utilisant les coordonnées des sommets :
A=12 ⁣i=1n(xiyi+1yixi+1)\small\qquad A = \tfrac 12 {\Big|\!\sum\limits_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\Big|}

avec xn+1=x1x_{n+1} = x_1 et yn+1=y1y_{n+1} = y_1.

  1. Déterminer l'aire du polygone à partir des longueurs des côtés et de quelques diagonales en divisant le polygone en triangles. Trouvez ensuite l'aire avec l'équation des trois côtés donnés (CCC). Vous pouvez retrouver cette formule et son explication sur notre calculateur de formule de Héron 🇺🇸.

  2. Calculer l'aire des polygones en utilisant d'autres formules, par exemple, d'un triangle scalène ou d'un quadrilatère

Exemple : comment utiliser le calculateur d'aire d'un polygone régulier ?

Supposons que vous souhaitiez calculer l'aire d'un polygone régulier donné, par exemple un polygone à 12 côtés ou un dodécagone de 5 cm de côté.

  1. Entrez le nombre de côtés du polygone choisi. Saisissez 1212 dans le champ « Nombre de côtés ».
  2. Saisissez la longueur du côté du polygone. Dans notre exemple, elle est égale à 5 cm5\ \text{cm}.
  3. Notre calculateur d'aire d'un polygone affiche l'aire : 279, ⁣9 cm2279,\! 9\ \text{cm}^2.

Si vous souhaitez calculer l'aire d'un polygone régulier en utilisant d'autres paramètres que la longueur des côtés, consultez ce calculateur de polygone régulier 🇺🇸 d'Omni.

FAQ

Comment calculer l'aire d'un polygone régulier à partir de ses côtés ?

Pour calculer l'aire d'un polygone régulier à partir de ses côtés :

aire = n × a² × cotan(π/n) / 4

où :

  • n – nombre de côtés du polygone
  • a  longueur du côté
  • cotan – fonction cotangente : cotan(x) = 1/tan(x)

Quelle est l'aire d'un pentagone de côté 3 ?

15,484. Pour calculer l'aire d'un pentagone de côté 3 :

aire = n × a² × cotan(π/n) / 4

en entrant :

  • n = 5
  • a = 3

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un polygone avec l'apothème ?

En connaissant l'apothème d'un polygone régulier, vous pouvez calculer son aire à l'aide de la formule suivante :

aire = ap² × n × tan(π/n)

où :

  • ap – apothème (le segment reliant le point médian du côté au centre)
  • n – nombre de côtés du polygone régulier

Quelle est l'aire d'un hexagone de 0,762 1 m de côté ?

1,509 m². Pour calculer l'aire, utilisez la formule de l'aire d'un hexagone régulier :

aire = 6 × a² × cotan(π/6) / 4

a est la longueur du côté.

La taille de cet hexagone est égale à celle de l'un des 18 éléments du miroir primaire du télescope spatial James Webb.

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