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Calculadora del tiempo de duplicación

Created by Marcin Manias
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Álvaro Díez and Luis Hoyos
Last updated: Jan 18, 2024


La calculadora del tiempo de duplicación, o la calculadora del periodo de duplicación, es una sencilla herramienta que te permite calcular cuánto tardará una cantidad en duplicarse dada una tasa de crecimiento constante. Otro nombre para este concepto es la regla del 72, de la que hablamos en la calculadora de la regla del 72 🇺🇸. Dado que el tiempo de duplicación mide la velocidad a la que crece algo, es una unidad de crecimiento exponencial. La unidad que mide el decaimiento exponencial, conocida como semivida o vida media, es su opuesto. El término semivida indica el tiempo que tarda algo en reducirse a la mitad de su valor inicial y se utiliza para describir el decaimiento radiactivo.

Sigue leyendo si quieres averiguar cuál es la definición de tiempo de duplicación. También cubrimos sus aplicaciones en el mundo real y sus limitaciones. ¡El tiempo de duplicación es más común de lo que crees! Además, el artículo te dará la fórmula del tiempo de duplicación y te enseñará a calcular el tiempo de duplicación con un ejemplo.

¿Cuál es la definición de tiempo de duplicación?

Como su nombre indica, el tiempo de duplicación es un término utilizado para describir el tiempo necesario para que una cantidad duplique su valor. Para que una cantidad se duplique en algún momento, debe aumentar una cierta cantidad en cada periodo de tiempo. Este aumento se denomina tasa de crecimiento. Si este aumento es el mismo en todos los periodos, podemos decir que la tasa de crecimiento es constante. Hay dos razones por las que es importante una tasa de crecimiento constante:

  • La tasa de crecimiento constante conduce a un periodo de duplicación constante. Si la tasa de crecimiento no cambia de un periodo a otro, el periodo de duplicación no cambiará. Esto significa que, sea cual sea la cantidad, el tiempo que tardará el valor en duplicarse será el mismo. Se tardará lo mismo en que 1 se convierta en 2 que en que 2 llegue a 4, o en que 400 llegue a 800, mientras la tasa de crecimiento sea constante.
  • Y, lo que es más importante, la tasa de crecimiento constante nos permite calcular el tiempo de duplicación directamente a partir de la tasa de crecimiento, permitiendo que nuestra calculadora de la fórmula del tiempo de duplicación haga su magia.

Como comentario aparte, el tiempo de duplicación es una aplicación del interés compuesto, en la que el incremento porcentual se calcula también sobre todos los demás incrementos anteriores. En esta situación, se busca el tiempo que tarda en aumentar exactamente el 100 %. Escribimos más sobre este tema en la calculadora de interés compuesto.

El tiempo de duplicación es útil en varios campos, como: las finanzas (crecimiento del dinero, interés compuesto, inflación), la medicina (determinar el crecimiento del cáncer), la demografía (población) e incluso la minería (extracción de recursos naturales). Si conoces la tasa de crecimiento constante, puedes utilizarla para averiguar cuánto tiempo tardará en duplicarse el tamaño de una población.

Como ya te habrás dado cuenta, el concepto de tiempo de duplicación es sencillo. Entonces, ¿por qué necesitamos una calculadora del tiempo de duplicación? La idea es sencilla, y la ecuación del tiempo de duplicación es muy corta. Sin embargo, responder a la pregunta “¿cómo calcular a mano el tiempo de duplicación?” no es tan fácil. Veamos por qué a continuación

Fórmula del tiempo de duplicación

Ahora que ya sabes cuál es la definición de tiempo de duplicación, es hora de profundizar en su ecuación. Suponiendo que el aumento de la cantidad es el mismo de un periodo a otro (permanece constante), la ecuación es la siguiente:

tiempo de duplicacioˊn=log(2)log(1+incremento)\footnotesize \text{tiempo de duplicación} = \frac{\log{(2)}}{\log{(1 + \text{incremento})}}

donde:

  • incremento es la tasa de crecimiento constante, expresada en valor porcentual;
  • tiempo de duplicación es el tiempo necesario para que la cantidad duplique su valor para una tasa de crecimiento constante especificada.

Puedes utilizar logaritmos de cualquier base en la fórmula anterior (log, en la fórmula anterior). También puedes obtener el tiempo de duplicación con la siguiente ecuación:

tiempo de duplicacioˊn=1log2(1+incremento)\footnotesize\text{tiempo de duplicación} = \frac{1}{\log{}_2(1 + \text{incremento})}

Esta vez se utiliza un logaritmo de base dos.
Como puedes ver, cuanto mayor sea la tasa de crecimiento constante, menor será el tiempo de duplicación.

Para aprender sobre el logaritmo de base dos o cualquier base arbitraria, visita la sección ¿cómo calcular el logaritmo con una base arbitraria?, de la calculadora logaritmos.

Ecuación del tiempo de duplicación: limitaciones

La ecuación del tiempo de duplicación es excelente para calcular el tiempo necesario para que algo se duplique, y puede aplicarse a muchos temas. Sin embargo, ten en cuenta que tiene sus limitaciones. En la práctica, es difícil encontrar tasas de crecimiento constantes. Las tasas de crecimiento tienden a fluctuar y cambiar con el tiempo, y por eso el tiempo de duplicación puede ser una métrica poco fiable.

Ten en cuenta que es aún más complejo cuando se trata de dinero. Es cierto que con la ecuación de tiempo de duplicación puedes saber cuándo 1000 $ se convertirán en 2000 $, pero el dinero cambia de valor con el tiempo. Por eso tus futuros 2000 $ no valdrán lo mismo que 2000 $ ahora mismo. Para obtener una gran explicación de este concepto, y evitarte el dolor de cabeza por calcularlo tú mismo, dirígete a nuestra calculadora del valor temporal del dinero 🇺🇸.

¿Cómo calcular el tiempo de duplicación? Ejemplos

Veamos cómo funciona en la práctica la ecuación del tiempo de duplicación. Tienes un campo de flores que crece a un ritmo constante del 15 % cada año, y quieres averiguar cuánto tardará en duplicar su tamaño. Introduzcamos los datos en la fórmula:

tiempo de duplicacioˊn=log(2)log(1+15/100)=4.96 an˜os\footnotesize \begin{align*} \text{tiempo de duplicación} &= \frac{\log{(2)}}{\log{(1 + 15/100)}} \\ &= 4.96\ \text{años} \end{align*}

El cálculo inverso también es posible. Puedes utilizar la ecuación de la tasa de duplicación para averiguar a qué tasa necesitas aumentar tu capital para que se duplique en 5 años. La respuesta es aproximadamente un 14.87 % anual. Por supuesto, ¡es mejor sentarse y dejar que nuestra calculadora haga el trabajo por ti!

También puedes explorar la calculadora de predicción del crecimiento exponencial 🇺🇸, que ayuda a estimar los valores futuros determinados por una función exponencial.

FAQ

¿Cuál es el tiempo de duplicación de una población?

El tiempo de duplicación de una población es el tiempo necesario para que dicha población duplique su tamaño. El tiempo de duplicación se define mediante la fórmula
tiempo de duplicación = log(2) / log(1 + r)
donde r es la tasa de crecimiento.
La tasa de crecimiento debe ser constante si quieres que la fórmula dé resultados exactos.

¿Cómo se calcula el tiempo de duplicación?

Para calcular el tiempo de duplicación de una población:

  1. Mide la tasa de crecimiento de la población. Asegúrate de que es constante.
  2. Halla el logaritmo de uno más la tasa de crecimiento.
  3. Divide el logaritmo de dos por el resultado anterior.
  4. Ya está: el tiempo de duplicación no depende de ningún otro parámetro.

¿Cuánto tarda una población de bacterias E. coli en duplicar su tamaño?

Alrededor de 25 minutos. Si consideramos la tasa de crecimiento de E. coli en condiciones de laboratorio, r = 4.3 por hora. Podemos aplicar entonces la fórmula del tiempo de duplicación
tiempo de duplicación = log(2) / log(1 + 4.3) = 0.41 h
Esto corresponde a 24.6 minutos.

El tiempo de duplicación depende en gran medida de las condiciones del entorno. Mientras que en un laboratorio podemos medirlo en minutos, en el mundo real puede tardar hasta 15 horas.

¿Cuánto tarda en duplicarse una inversión con un tipo de interés del 2 % anual?

35 años. Para calcular el tiempo necesario para que una inversión inicial se duplique cuando se aplica un tipo de interés del 2 % cada año, utiliza la fórmula del tiempo de duplicación:
tiempo de duplicación = log(2) / log(1 + 2/100) = 35.00

Como puedes ver, la inversión inicial o cualquier plazo especificado no afectan al resultado mientras el tipo de interés permanezca constante.

Marcin Manias
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