Calculadora de relación de transmisión

Esta calculadora de la relación de transmisión determina la ventaja mecánica que produce una configuración de dos engranajes en una máquina. La relación de transmisión nos da una idea de cuánto se acelera o ralentiza un engranaje de salida o cuánto torque se pierde o se gana en un sistema. Hemos equipado esta calculadora con la ecuación de la relación de transmisión y la relación de reducción para que puedas determinar rápidamente la relación de transmisión de tus engranajes.

Sigue leyendo para aprender más sobre el cálculo de la relación de transmisión y comprender por qué es fundamental en la creación de máquinas simples (incluso las más complejas).

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Un engranaje es una rueda dentada capaz de modificar la dirección, el torque y la velocidad de un movimiento de rotación que se le aplique. Los engranajes se presentan en diversas formas y tamaños, aunque los más comunes son los engranajes evolventes (puedes consultar la calculadora de la evolvente 🇺🇸 para más detalles), y estas diferencias describen la traslación o transferencia del movimiento de rotación. La transferencia del movimiento se produce cuando dos o más engranajes de un sistema engranan entre sí mientras están en movimiento. A este sistema de engranajes lo llamamos tren de engranajes.

En un tren de engranajes, al girar un engranaje, también se ponen en movimiento los demás engranajes. El engranaje que inicialmente recibe la fuerza de giro, ya sea de un motor con potencia o simplemente con la mano (o el pie en el caso de una bicicleta), se denomina engranaje de entrada. También podemos llamarlo engranaje motriz, ya que inicia el movimiento de todos los demás engranajes del tren. El último engranaje sobre el que influye el engranaje de entrada se conoce como engranaje de salida. En un sistema de dos engranajes, podemos llamar a estos engranajes el engranaje motriz y el engranaje conducido, respectivamente.

El movimiento resultante del engranaje de salida puede ser en la misma dirección que el engranaje de entrada, pero también podría ser en una dirección o ejes de rotación diferentes según el tipo de engranaje del tren de engranajes. Para ayudarte a visualizarlo, aquí tienes una ilustración de los distintos tipos de engranajes y sus relaciones de engranaje de entrada a engranaje de salida:

Puede que también te guste nuestra calculadora de longitud de cadena 🇺🇸 o la calculadora de piñón del velocímetro 🇺🇸.

La relación de transmisión es el cociente entre la circunferencia del engranaje de entrada y la circunferencia del engranaje de salida de un tren de engranajes. La relación de transmisión nos ayuda a determinar el número de dientes que necesita cada engranaje para producir una velocidad de salida/velocidad angular o torque deseados (consulta la calculadora de torque).

Calculamos la relación de transmisión entre dos engranajes dividiendo la circunferencia del engranaje de entrada entre la circunferencia del engranaje de salida. Podemos determinar la circunferencia de un engranaje en específico del mismo modo que calculamos la circunferencia de un círculo. En forma de ecuación, se ve así:

relación de transmisión = (π × diámetro del engranje de entrada)/(π × diámetro del emgranje de salida)

Simplificando esta ecuación, también podemos obtener la relación de transmisión considerando únicamente los diámetros o radios de los engranajes:

relación de transmisión = (diámetro del engranaje de entrada)/(diámetro del engranaje de salida)

relación de transmisión = (radio del engranaje de entrada) / (radio del engranaje de salida)

Del mismo modo, podemos calcular la relación de transmisión teniendo en cuenta el número de dientes de los engranajes de entrada y salida. Hacerlo es similar a considerar las circunferencias de los engranajes. Podemos expresar la circunferencia del engranaje multiplicando la suma del espesor de un diente y la separación entre dientes por el número de dientes que tiene el engranaje:

relación de transmisión = (número de dientes del engranaje de entrada × (espesor del diente + separación entre dientes)) / (número de dientes del engranaje de salida × (espesor del diente + distancia entre dientes))

Pero, como el espesor y la separación de los dientes del tren de engranajes deben ser iguales para que los engranajes engranen suavemente, podemos eliminar el multiplicador del espesor del engranaje y la separación entre dientes en la ecuación anterior, dejándonos la siguiente ecuación:

relación de engranajes = número de dientes del engranaje de entrada / número de dientes del engranaje de salida

La relación de transmisión, como cualquier otra relación, puede expresarse como:

• Una fracción o cociente, donde, si es posible, simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

• Un número decimal. Expresar la relación de transmisión como un número decimal nos proporciona una rápida idea de cuánto debe girar el engranaje de entrada para que el engranaje de salida complete una revolución completa.

• Un par ordenado de números separados por dos puntos, como 2:5 o 1:14. Con esto, podemos ver el menor número de vueltas necesarias para que tanto el engranaje de entrada como el de salida vuelvan a sus posiciones originales al mismo tiempo.

Desde una perspectiva diferente, si tomamos el recíproco de la relación de transmisión en su forma fraccional y lo simplificamos a un número decimal, obtenemos el valor de la ventaja mecánica (o desventaja) que tiene nuestro tren de engranajes o sistema de engranajes.

Las relaciones de transmisión son bastante fáciles de entender, y ahora que sabemos cómo calcular una relación de transmisión, ¿no sería mejor saber cómo afecta a los propios engranajes? Para explicar mejor las relaciones de transmisión, consideremos un sistema de dos engranajes en el que los engranajes de entrada y salida tienen diez y cuarenta dientes, respectivamente:

Siguiendo nuestra ecuación de relación de transmisión, podemos decir que este tren de engranajes tiene una relación de transmisión de 10:40, 10/40, o simplemente 1/4 (o 0.25). Esta relación de transmisión indica que el engranaje de salida solo girará 1/4 de una vuelta completa después de que el engranaje de entrada haya completado una vuelta completa. Continuando de este modo y manteniendo una velocidad de entrada constante, vemos que la velocidad del engranaje de salida también es 1/4 de la de entrada. En otras palabras, la velocidad del engranaje de entrada es cuatro veces la velocidad del engranaje de salida, como se puede ver en la imagen animada de abajo:

Si bien esta configuración demuestra una reducción de engranaje en términos de velocidad, a cambio nos proporciona una salida con mayor torque, en comparación con la entrada. El recíproco de su relación de transmisión es 4/1, por lo que podemos afirmar que obtenemos una ventaja mecánica cuatro veces mayor en cuanto a torque.

Un engranaje recto (sin importar su número de dientes) entre los engranajes de entrada y salida no modifica la relación de transmisión total del tren de engranajes. Sin embargo, este engranaje (o engranajes) puede cambiar la dirección del engranaje de salida. A este engranaje intermedio lo llamamos engranaje intermedio o engranaje loco. A modo de ejemplo, aquí tienes un sistema de reducción 1:2.5 con un engranaje intermedio adicional:

Sin el engranaje intermedio, aquí tienes el mismo tren de engranajes. Observa que el sentido del engranaje de salida está invertido:

Observamos engranajes en nuestra vida cotidiana, y para comprender aún mejor las relaciones de transmisión, aquí tienes algunos ejemplos reales de máquinas simples que usan engranajes:

Ventaja mecánica en términos de velocidad

Los taladros manuales, aunque parecen menos populares hoy en día, son un gran ejemplo de máquina simple que demuestra una ventaja mecánica en términos de velocidad. Al girar la manivela, la broca gira a gran velocidad.

Ventaja mecánica en términos de torque

Cuando subes una colina, andar en bicicleta es más fácil si vas en una marcha de baja velocidad. Al hacerlo, se obtiene un mejor torque, lo que brinda más potencia al subir la colina. Esto puede significar que tengas que pedalear más, pero tu ascenso será mucho más sencillo. El mecanismo de piñón y cadena de una bicicleta es muy parecido a la configuración de cremallera y piñón. La cadena actúa como un engranaje de cremallera, transfiriendo directamente el movimiento al piñón trasero de la bicicleta (consulta la calculadora de engranajes de bicicleta 🇺🇸).