Relative Häufigkeit Rechner

In manchen Fällen ist es besser, experimentelle Daten statt der Theorie zu verwenden – und dabei kann dir unser Rechner für relative Häufigkeiten helfen. Du kennst wahrscheinlich den Begriff Häufigkeit in der Statistik, aber weißt du auch, was die relative Häufigkeit bedeutet? Sie ist nicht zu verwechseln mit der Häufigkeit in der Physik!

Wenn die Antwort nein lautet, lies weiter, um es herauszufinden! Wir zeigen dir auch, wie du die relative Häufigkeit findest und sie in der Welt des Sports anwendest.

Die Definition der relativen Häufigkeit ist die Anzahl, wie oft ein Ereignis während der Versuche auftritt, geteilt durch die Anzahl der insgesamt durchgeführten Versuche. Mit anderen Worten, sie sagt dir, wie oft etwas im Vergleich zu allen Ergebnissen vorkommt. Deshalb heißt es ja auch relativ – wir betrachten etwas im Verhältnis zu etwas anderem.

Es gibt auch andere Begriffe, die mit der relativen Häufigkeit gleichgesetzt werden, z. B. Experimentelle Wahrscheinlichkeit oder empirische Wahrscheinlichkeit. Das kann zu Verwirrung führen: Ist das die Größe, die der Wahrscheinlichkeitsrechner berechnet, mit dem wir so vertraut sind? Nicht wirklich; dieser Begriff wird üblicherweise für die theoretische Wahrscheinlichkeit verwendet. Deshalb ist es sinnvoll, diese beiden Größen zu vergleichen.

Die experimentelle Wahrscheinlichkeit ist die geschätzte Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses auf der Grundlage wiederholter Beobachtungen; mit anderen Worten: etwas, das tatsächlich passiert ist. Die theoretische Wahrscheinlichkeit sagt uns, was passieren müsste, wenn die Ergebnisse rein theoretisch wären.

Wenn du zum Beispiel eine Münze wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie auf einer der beiden Seiten landet, genau 50/50 – theoretisch. Wenn du jedoch 100 Mal eine Münze wirfst, ist es unwahrscheinlich, dass du 50 Mal Zahl wirfst. Mehr darüber erfährst du mit dem Münzwurf Wahrscheinlichkeit Rechner!

In solchen Fällen ist die Formel für die relative Häufigkeit sehr hilfreich. Interessanterweise ist es so, dass je mehr Versuche du durchführst, desto näher liegt der experimentelle Wert an der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Das gilt auch für Szenarien mit mehreren möglichen Ergebnissen, wie z. B. das Würfeln.

Die Anwendung der relativen Häufigkeitsgleichung ist ziemlich einfach, wie du gleich herausfinden wirst. Wenn du Beobachtungsdaten hast, teile die Anzahl der Ergebnisse, die dich interessieren, durch die Anzahl aller Ergebnisse. Mathematisch lässt sich das wie folgt ausdrücken:

Relative Häufigkeit = Häufigkeit des gewünschten Ergebnisses / alle Vorkommnisse.

Wie du vielleicht schon vermutet hast, ist das Ergebnis ein Bruch.

Oft wirst du die Versuchswahrscheinlichkeit für jede Stichprobe berechnen müssen. So kannst du die kumulierte relative Häufigkeit ermitteln und das relative Häufigkeitsdiagramm erstellen (das die Häufigkeitsverteilung 🇺🇸 zeigt). Vielleicht möchtest du auch die bedingte relative Häufigkeit ermitteln, die angibt, wie viele Datenpunkte ein bestimmtes Merkmal teilen.

Obwohl die Formel für die relative Häufigkeit recht einfach ist, kann das Berechnen von Hand mühsam sein, besonders wenn du mit vielen Daten arbeiten musst. Wie kannst du den Rechner für die relative Häufigkeit nutzen, um deine Arbeit effizienter zu gestalten?

1. Wähle zwischen gruppierten oder nicht gruppierten Daten. Der Unterschied besteht darin, dass ungruppierte Daten mit einzelnen Punkten arbeiten, während gruppierte Daten Intervalle berücksichtigen. Das wirkt sich auf die Art und Weise aus, wie die Berechnungen durchgeführt werden. Wenn du dir nicht sicher bist, was der Unterschied zwischen diesen beiden Typen ist, kannst du im Standardabweichung gruppierter Daten Rechner 🇺🇸 eine genaue Erklärung finden.
2. Wenn die Daten nicht gruppiert sind, gibst du einfach die aufeinanderfolgenden Datenpunkte ein. Wenn die Daten gruppiert sind, musst du den Startwert (kleinster Wert) und die Intervallgröße eingeben, d. h. die Anzahl der Datenpunkte in jedem Intervall. Danach brauchst du nur noch die Datenpunkte einzugeben, und der Rechner trennt sie und betrachtet sie als Intervalle.
3. Wähle die Art des Diagramms, und der Rechner erstellt eine Tabelle und ein Diagramm der relativen Häufigkeitsverteilung für dich. Es kann entweder die regelmäßige oder die kumulierte relative Häufigkeit darstellen.

Zusätzlich liefert dir der Rechner weitere statistische Daten, wie zum Beispiel den Mittelwert!

Zahlen und Formeln sind für uns ohne Kontext fast nie von Nutzen. Wann könntest du die Gleichung der relativen Häufigkeit verwenden? Es stellt sich heraus, dass der Sport ein hervorragendes Beispiel aus dem echten Leben ist.

In diesem Fall betrachten wir ein bestimmtes Team X aus einer der besten Fußballligen. Als ihr Spitzenspieler sie 2018 verließ, haben ihre Konkurrenten wohl etwas mehr Hoffnung für ihre zukünftigen Spiele. Stell dir vor, du bist der Trainer einer anderen Mannschaft und hast 11 Wochen vor Saisonbeginn Zeit, die Form von Team X zu analysieren, bevor du gegen sie antrittst.

Es sieht so aus, als hätte Team X bisher 5 Spiele gewonnen, 4 verloren und 2 mit einem Unentschieden beendet. Daher ist ihre empirische Wahrscheinlichkeit zu verlieren ⁴/₁₁, da sie 4 von 11 gespielten Spielen verloren haben. Wenn du beschließt, dass alles besser ist als eine Niederlage, kannst du die kumulierte relative Häufigkeit der Niederlagen und Unentschieden von Team X ermitteln. Wenn du diese beiden Werte addierst, erhältst du ⁶/₁₁. Du kannst diesen Bruchteil in einen Prozentsatz umwandeln und erhältst etwa 54,5%.

Um dies den Spielern grafisch darzustellen, könntest du eine relative Häufigkeitsverteilungstabelle erstellen:

Natürlich gibt es noch viele andere Faktoren zu berücksichtigen, wie z. B. die Taktik, die Kondition deines Teams – messbar z. B. mit VO2_max –, oder auch einfach nur Glück. Wir hoffen jedoch, dass dir dieses Beispiel gezeigt hat, wie anwendbar die relative Häufigkeit sein kann.

Die Häufigkeit ist in der Statistik definiert als die Anzahl, wie oft eine bestimmte Beobachtung in einem Datensatz vorkommt. Es gibt verschiedene Arten von Häufigkeiten, wie z. B.:

• Absolute Häufigkeit;
• Kumulierte Häufigkeit;
• Relative Häufigkeit; und
• Relative kumulierte Häufigkeit.

So findest du die relative Häufigkeit in Prozent:

1. Finde die relative Häufigkeit. Sie sollte standardmäßig als Bruch ausgedrückt werden.
2. Wandle sie in eine Dezimalzahl um.
3. Multipliziere mit 100.
4. Glückwunsch! Du hast die relative Häufigkeit in Prozent gefunden!

So berechnest du die kumulierte relative Häufigkeit:

1. Finde die Versuchswahrscheinlichkeit für jedes Element im Datensatz mithilfe der Formel für die relative Häufigkeit. Es kann hilfreich sein, eine Tabelle der relativen Häufigkeit zu erstellen.
2. Addiere die relativen Häufigkeiten der vorherigen Datenpunkte zur relativen Häufigkeit des aktuellen Elements.
3. Die kumulierte relative Häufigkeit des letzten Eintrags sollte gleich 1,0 sein. Das bedeutet, dass 100% der Daten kumuliert wurden.

Eine relative Häufigkeitstabelle ist eine Abbildung, die experimentelle Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Art von Daten auf der Grundlage der Grundgesamtheit der Stichprobe zeigt. Ihre Werte werden normalerweise als Dezimalbrüche und nicht als Prozentsätze dargestellt.

Die kumulierte Häufigkeit ist eine Summe der Häufigkeiten eines Elements und aller vorherigen Datenpunkte. Die relative Häufigkeit ist eine Bruchzahl, die angibt, wie oft ein Element im Vergleich zu allen anderen Elementen vorkommt. Du kannst aber auch eine kumulierte relative Häufigkeit berechnen, die beide Begriffe kombiniert.