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Maximale Höhe Rechner – Wurfparabel

Inhalt

Wie berechne ich die maximale Höhe eines geworfenen Objekts?Andere Werkzeuge für parabolische BewegungenDer Rechner für die maximale Höhe hilft dir, die Antwort zu findenFAQs

Der Rechner für die maximale Höhe ist ein Hilfsmittel zur Bestimmung der maximalen vertikalen Position eines geworfenen Objekts in einer parabolischen Bewegung. Egal, ob du die Formel für die maximale Höhe eines Objekts benötigst, das direkt vom Boden oder von einer bestimmten Anfangshöhe startet – wir haben die Lösung für dich. Wenn du dich immer noch fragst, wie man die maximale Höhe eines geworfenen oder abgeschossenen Objekts ermittelt, lies die beiden kurzen Absätze unten, dann sollte alles klar werden.

Wie berechne ich die maximale Höhe eines geworfenen Objekts?

Die maximale Höhe des geworfenen Objekts ist die höchste vertikale Position entlang seiner Flugbahn. Das Objekt fliegt nach oben, bevor es den höchsten Punkt erreicht – und nach diesem Punkt fällt es nach unten. Das bedeutet, dass die vertikale Geschwindigkeit am höchsten Punkt der Wurfparabel gleich 00 (vy=0v_y = 0) ist.

0=vy ⁣ ⁣gt=v0sin(α)gth\small 0 = v_y\! -\! g \cdot t = v_0 \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t_{\mathrm{h}}

Aus dieser Gleichung können wir die Zeit tht_{\mathrm{h}} ermitteln, die benötigt wird, um die maximale Höhe hmaxh_{\mathrm{max}} zu erreichen:

th=v0sin(α)g\small t_{\mathrm{h}} = v_0\cdot\frac{\sin(\alpha)}{g}

Die Formel für den vertikalen Abstand lautet:

y=vytgt22\small y = v_y\cdot t - g\cdot \frac{t^2}{2}

Mit y=hmaxy = h_{\mathrm{max}} und t=tht = t_{\mathrm{h}} können wir diese beiden Gleichungen miteinander verbinden:

hmax=v0thgth22=v02sin2(α)gg(v0sin(α)g)22=v02sin2(α)2g\small \begin{split} &h_\mathrm{max} = v_0\cdot t_\mathrm{h} - g\cdot\frac{t_\mathrm{h}^2}{2}\\[1em] &=v_0^2\cdot \frac{\sin^2(\alpha)}{g} - g\cdot\frac{\left(v_0\cdot\frac{\sin(\alpha)}{g}\right)^2}{2}\\[1em] &=v_0^2\cdot \frac{\sin^2(\alpha)}{2\cdot g} \end{split}

Und was ist, wenn wir ein geworfenes Objekt von einer bestimmten Anfangshöhe hh abschießen? Keine Sorge! Die Berechnungen sind ein Kinderspiel – du musst nur diese Anfangshöhe addieren!

hmax=h+v02sin(α)2g\small h_\mathrm{max}= h+\frac{v_0^2\cdot \sin(\alpha)}{2\cdot g}

Lass uns einige Sonderfälle mit unterschiedlichen Abschusswinkeln besprechen:

  • Wenn α=90°\alpha = 90\degree, dann vereinfacht sich die Formel zu:
hmax=h+v022g\small\qquad h_{\mathrm{max}} = h+\frac{v_0^2}{2\cdot g}

Und die Flugzeit ist die längste.

Wenn außerdem vy=0v_y = 0 gilt, handelt es sich um den freien Fall, den wir im Freier Fall Rechner ausführlich beschrieben haben. Du möchtest vielleicht auch einen Blick auf unser noch genaueres Äquivalent werfen – den Freier Fall mit Luftwiderstand Rechner 🇺🇸.

  • Wenn α=45°\alpha = 45\degree, dann kann die Gleichung wie folgt geschrieben werden:
hmax=h+v024g\small\qquad h_{\mathrm{max}} = h+\frac{v_0^2}{4\cdot g}

Und in diesem Fall ist die Reichweite maximal, wenn du vom Boden aus startest (h=0h = 0).

  • Wenn α=0°\alpha = 0\degree, dann ist die vertikale Geschwindigkeit gleich 00 (vy=0v_y = 0). In diesem Fall können wir die horizontale Bewegung des geworfenen Objekts berechnen. Da der Sinus von 0°0\degree gleich 00 ist, verschwindet der zweite Teil der Gleichung, und wir erhalten:
hmax=h\small\qquad h_\mathrm{max} = h

Die Anfangshöhe, aus der wir das Objekt abschießen, ist die maximale Höhe in der parabolische Bewegung.

Andere Werkzeuge für parabolische Bewegungen

Die parabolische Bewegung eines geworfenen Objekts ist ein klassisches Problem der Physik, das unter allen möglichen Aspekten analysiert wurde. Die Tatsache, dass wir sie leicht reproduzieren und beobachten können, hat dazu beigetragen. Wir haben uns entschlossen, eine Reihe von Werkzeugen für dieses Problem zu entwickeln:

Der Rechner für die maximale Höhe hilft dir, die Antwort zu finden

Entspann dich und sieh dir an, wie einfach dieser Rechner für die maximale Höhe zu bedienen ist:

  1. Wähle die Geschwindigkeit des geworfenen Objekts. Geben wir 9 m/s9\ \mathrm{m/s} ein.

  2. Gib den Winkel ein. Angenommen, wir schießen einen Ball ⚽ in einem Winkel von 70°70\degree nach oben.

  3. Optional kannst du die Anfangshöhe eingeben. In unserem Fall ist unsere Startposition der Boden, also gib 00 ein. Kann der Ball über einen 4 m4\ \mathrm{m} Zaun fliegen?

  4. Hier ist sie – Der Maximale-Höhe-Rechner hat die Antwort! Sie lautet 3, ⁣65 m3,\!65\ \mathrm{m}. Er wird also nicht über den Zaun fliegen – Schieße ihn etwas härter oder erhöhe den Winkel, um dein Ziel zu erreichen.

Denke daran, dass wir den Luftwiderstand nicht mit einbeziehen!

FAQs

Wie berechne ich die maximale Höhe eines geworfenen Balls?

Um die maximale Höhe eines hochgeworfenen Balls zu ermitteln, befolge diese Schritte:

  1. Notiere die Anfangsgeschwindigkeit des Balls, v₀.
  2. Notiere die Anfangshöhe, h₀.
  3. Setze beide Werte in die folgende Formel ein: h_max = h₀ +(v₀)²/ 2g, wobei g die Erdbeschleunigung ist, g ≈ 9,8 m/s².

Welcher Winkel hat die längste Flugzeit?

90°. Du kannst die Flugzeit (t) mit der Formel t = 2 ∙ V ∙ sin(α) / g bestimmen. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit V erreicht diese Funktion ihren Höchstwert, wenn sin (α) = 1 ist, was bei α = 90° der Fall ist.

Welche Faktoren beeinflussen die Flugbahn von geworfenen Objekten?

Der wichtigste Faktor, der die Flugbahn eines geworfenen Objekts beeinflussen kann, ist die Reibung. Wenn der Luftwiderstand hinzukommt, wirkt die Reibung der Bewegungsrichtung entgegen und verringert die Geschwindigkeitskomponenten des geworfenen Objekts.

Beeinflusst die Masse des geworfenen Objekts die maximale Höhe?

Nein. Die maximale Höhe, die ein geworfenes Objekt nach dem Abwurf erreichen kann, wird nur von der Anfangsgeschwindigkeit und dem Abschusswinkel beeinflusst. Die Masse des geworfenen Objekts hat keinen Einfluss auf die maximale Höhe.

Maximale Höhe

Wurfparabel: maximale Höhe
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