Last updated: Apr 21, 2024

Erdkrümmung Rechner

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Was ist die Krümmung der Erde?Krümmung der Erde pro Kilometer Wie weit kann ich sehen, bevor sich die Erde krümmt?Berechnung der verdeckten Höhe eines Objekts Ist dieser Erdkrümmung-Rechner genau?FAQs

Mit diesem Erdkrümmung-Rechner kannst du bestimmen, wie viel von einem weit entfernten Objekt durch die Erdkrümmung verdeckt wird. Wenn du schon immer die Gesamthöhe eines Ziels schätzen wolltest, das teilweise hinter dem Horizont verborgen ist, kannst du das jetzt tun. Außerdem kannst du herausfinden, wie weit du sehen kannst, bevor sich die Erde krümmt – das heißt, wie groß dein Abstand zum Horizont ist.

Mach dir keine Sorgen, wenn du noch nicht genau weißt, was die Erdkrümmung ist – lies einfach weiter, um alle wichtigen Informationen zu erfahren!

Was ist die Krümmung der Erde?

Stell dir vor, du blickst auf das Meer. Es ist kein Land in Sicht, nur das endlose, blaue Wasser, das in der Nachmittagssonne schimmert. Du kannst die waagerechte Linie ausmachen, die das Meer und den Himmel trennt. Diese Linie nennt sich Horizont.

Plötzlich fängst du an, einen Punkt zu sehen, der größer und größer wird. Zuerst ist es die Spitze eines weißen Segels; als es näher kommt, kannst du die Form eines Schiffes erkennen. Wo war dieses Schiff vorher? Es war hinter dem Horizont verborgen.

Der Grund dafür liegt auf der Hand: Da die Erde einer Kugel sehr ähnlich ist, ist die Oberfläche zwischen dir und dem Schiff nicht ganz flach, sondern wölbt sich ein wenig auf. Deshalb hat sie deine Sicht behindert. Diese Wölbung ist die Krümmung der Erde und wird als Höhe der „Wölbung“ pro Kilometer angegeben.

💡 Wenn die Erde flach wäre, würdest du das ganze Schiff sogar aus der Ferne sehen. Du kannst davon ausgehen, dass das ganze Schiff zunächst sehr klein ist (ein Punkt) und dann immer größer wird, je näher es kommt. Wenn du jedoch zuerst nur die Spitze des Segels aus der Ferne betrachtest, hast du selber beobachtet, dass die Erde nicht flach ist. Wenn du dich dafür interessierst, solltest du dir unseren Flache Erde vs. Runde Erde Rechner ansehen.

Krümmung der Erde pro Kilometer

Wie groß ist also die Krümmung der Erde? Da wir sie in unserem Alltag nicht bemerken, muss sie relativ klein sein. Die meisten Quellen halten 80 mm pro Kilometer für die genaueste Schätzung. Das bedeutet, dass die Krümmung der Erde deine Sicht auf Objekte für jeden Kilometer, den sie weiter von dir weg sind, um 80 mm ihre Höhe verdeckt.

Wie weit kann ich sehen, bevor sich die Erde krümmt?

Das Erste, was du mit unserem Erdkrümmung-Rechner herausfinden kannst, ist die genaue Entfernung zwischen dir und dem Horizont. Dazu brauchst du nur zwei Werte: deine Sichthöhe (also den Abstand zwischen deinen Augen und dem mittleren Meeresspiegel – vorausgesetzt, du schaust auf das Meer hinaus) und den Radius der Erde. Setze diese Zahlen in die folgende Gleichung ein:

a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2},

wobei:

$a$ – die Entfernung zum Horizont ist,
$h$ – die Augenhöhe über dem mittleren Meeresspiegel ist und
$r$ – der Radius der Erde, der 6371 km entspricht, ist.

Diese Gleichung lässt sich mit dem Satz des Pythagoras herleiten. Du kannst aber auch versuchen, sie selbst herzuleiten – es ist gar nicht so schwer!

Berechnung der verdeckten Höhe eines Objekts

Die Schätzung einer verdeckten Höhe aus der Beobachterperspektive auf einer gekrümmten Fläche.

Schau dir das obige Bild an. Es stellt eine analoge Situation zu unserem Schiffsbeispiel dar. Du kannst einen Teil des Objekts sehen, der Rest ist aber hinter dem Horizont versteckt. Wenn du die Höhe des verdeckten Objekts ermitteln möchtest, gib einfach alle notwendigen Werte in den Erdkrümmung-Rechner ein. Du kannst die Höhe auch schriftlich berechnen:

Bestimme die Entfernung zwischen dir (dem Beobachter) und dem niedrigsten Punkt des Objekts, den du tatsächlich sehen kannst. Nennen wir diesen Wert $d$ und nehmen wir an, er beträgt 25 Kilometer.
Miss deine Sichthöhe – das heißt, die Höhe, in der sich deine Augen über dem Meer befinden. Wir bezeichnen sie mit dem Buchstaben $h$ . Wir können davon ausgehen, dass sie 1,8 Meter beträgt, was ungefähr 0,00183 Kilometern entspricht.
Berechne die Entfernung zwischen dir und dem Horizont, $a$ , mithilfe der oben genannten Formel:

\begin{split} a &= \sqrt{(r + h)^2 - r^2} = \\[0.5em] & \! \! \sqrt{\! (6371 \! + \! 0,\!0018)^2 \! - \! 6371^2} = \\[0.5em] & 4,\!79 \mathrm{\ km} \end{split}

Nun kannst du diese Werte in die zweite Formel einsetzen, um die Höhe des verdeckten Teils des Objekts $x$ zu ermitteln:

x \! = \! \! \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r \\[1em] x \! = \! \! \sqrt{\! 4,\!79^2 \! - \! 2 \! \cdot \! 4,\!79 \! \cdot \! 25 \! + \! 25^2 \! + \! 6371^2} \\[0.5em] \qquad -6371 \\[1em] x \! = 0,\!03206 \mathrm{ \ km} = 32,\!06 \mathrm{\ m}

Wenn du viel zwischen den Einheiten umrechnen musst, verwende einfach unseren Längen Umrechner.

Ist dieser Erdkrümmung-Rechner genau?

Wenn du unseren Rechner mit einem realen Szenario vergleichst, kann es sein, dass unser Rechner in einigen Fällen etwas ungenau ist. Warum ist das so? Bedeutet das, dass die Erde flach ist und sich gar nicht krümmt?

Natürlich nicht! Es bedeutet nur, dass unser Rechner das Phänomen der Lichtbrechung nicht berücksichtigt. Wenn sich Licht durch ein Medium bewegt, das nicht vollkommen gleichförmig ist, wie z. B. Luft, wird es gebeugt oder gebrochen. Dies kann zum Beispiel passieren, wenn das Licht auf ein kaltes Luftloch oder einen heißen, aufsteigenden Luftzug trifft.

Wenn sich der Lichtstrahl leicht biegt, ändert er seine Richtung. Das bedeutet, dass einige Photonen des Objekts, die normalerweise auf den Boden treffen würden, um die Erdoberfläche herum gebogen werden und dein Auge erreichen. Dadurch erscheinen die Höhen und Entfernungen, wie sie in der obigen Abbildung dargestellt sind, unterschiedlich. Wenn du die verdeckte Höhe eines Objekts berechnest, können die Entfernungen, die du siehst, deshalb ein wenig von den beobachteten abweichen!

Wenn du mehr über die Lichtbrechung erfahren möchtest, solltest du dir unseren Snelliussches Brechungsgesetz Rechner ansehen.

FAQs

Wie weit ist der Horizont auf Meereshöhe entfernt?

Der Horizont auf Meereshöhe beträgt etwa 4,5 km. Um ihn zu berechnen, befolge diese Schritte:

Nehmen wir an, deine Augenhöhe beträgt h = 1,6 m.
Bilde ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse r + h (wobei r der Radius der Erde ist) und der Kathete r.
Berechne die dritte Seite mit dem Satz des Pythagoras: Das Ergebnis ist die Entfernung zum Horizont:
a = √[(r + h)² - r²]
Setze die Werte in die obige Formel ein:
a = √[(6 371 000 + 1,6)² - 6 371 000²] = 4 515 m

Wie berechne ich die Entfernung des Horizonts?

Um die theoretische Entfernung des Horizonts von deinem Standpunkt aus zu berechnen, stell dir vor, du bildest ein rechtwinkliges Dreieck, wobei jeweils eine der drei Seiten:

gleich dem Erdradius plus der Höhe deiner Augen über dem Meeresspiegel, r + h ist,
gleich dem Erdradius r ist, und
die dritte Seite gleich die Gerade, die die Erdoberfläche tangiert und ab deinen Augen beginnt. Das ist die Entfernung des Horizonts.

Wir berechnen die Entfernung des Horizonts dann mit der Formel a = √[(r + h)² - r²].

Kannst du England von Frankreich aus sehen?

Ja, aber nur bei hervorragenden Bedingungen. Von den Klippen von Dover aus, mit einer Höhe von etwa 100 m, wäre dein Horizont 35,7 km entfernt. Du kannst diese Entfernung mit der folgenden Formel berechnen, wobei h deine Höhe und r der Erdradius ist:
a = √[(r + h)² - r²]
Da die schmalste Stelle des Ärmelkanals nur 33 km breit ist, kannst du Frankreich winzig klein sehen.

Von wie weit aus kann man den Mount Everest sehen?

Du kannst den Mount Everest (theoretisch) aus einer Entfernung von 340 km sehen.

Angenommen, du befindest dich auf Meereshöhe und deine Augen befinden sich 1,6 m über dem Boden. Dann würde dein Horizont (in einer Entfernung von etwa 4,5 km) den höchsten Berg der Erde nur dann vollständig abdecken, wenn du mehr als 340 km von ihm entfernt bist. Theoretisch kannst du den Gipfel des Mount Everest von Bangladesch aus sehen, er wird in der Praxis aber von anderen Gipfeln verdeckt!