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Quadrat Flächeninhalt Rechner

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Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats?Wie man den Flächeninhalt eines Quadrats berechnetFAQs

Wenn du vergessen hast, wie man den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmt, bist du hier genau richtig — dieser einfache Quadrat-Flächeninhalt-Rechner ist die Antwort auf deine Probleme. Ganz gleich, ob du den Flächeninhalt eines Quadrats ermitteln möchtest oder ob du die Seite eines Quadrats aus einem gegebenen Flächeninhalt berechnen möchtest, dieses Tool hilft dir weiter. Lies weiter und frische dein Gedächtnis auf, um herauszufinden, was der Flächeninhalt eines Quadrats ist und um die Formel dahinter zu lernen. Wenn du auch die Diagonale eines Quadrats berechnen musst, schau dir diesen Quadrat Rechner 🇺🇸 an.

Bild vom Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seite a

Der Flächeninhalt eines Quadrats ist das Produkt aus den Seitenlängen:

A=aa=a2A = a\cdot a = a^2

wobei aa eine quadrierende Seite ist.

Es gibt auch andere Formeln. Je nachdem, welcher Parameter angegeben ist, kannst du die folgenden Gleichungen verwenden:

  • A=d2/2A = d^2 / 2 wenn du die Diagonale kennst;
  • A=P2/16A= P^2 / 16 wenn der Umfang gegeben ist (mit unserem Quadrat Umfang Rechner 🇺🇸 kannst du lernen, wie du PP auf alle möglichen Arten finden kannst);
  • A=2R2A= 2 \cdot R^2 den Radius des Umkreises RR zu kennen; und
  • A=4r2A= 4 \cdot r^2 in Bezug auf den Radius des Inkreises rr.

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats?

Der Flächeninhalt eines Quadrats ist die Anzahl der Quadrateinheiten, die benötigt werden, um ein Quadrat vollständig auszufüllen. Um diese Definition zu verstehen, schauen wir uns dieses Bild eines Schachbretts an:

Erläuterung des Flächeninhalts eines Quadrats mit Einheiten.

Das Brett hat eine quadratische Form, deren Seite in acht Teile geteilt ist, insgesamt besteht es aus 64 kleinen Quadraten. Nehmen wir an, dass ein kleines Quadrat eine Seitenlänge von 1 cm1\ \mathrm{cm} hat. Der Flächeninhalt des Quadrats kann als die Menge an Farbe verstanden werden, die nötig ist, um die Oberfläche zu bedecken. Aus der Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats wissen wir also, dass A=a2=1 cm2A= a^2 = 1\ \mathrm{cm^2} unsere Einheit für den Flächeninhalt im Fall des Schachbretts ist (Menge der Farbe). Der Flächeninhalt eines 2 x 2 Stücks des Schachbretts entspricht dann 4 Quadraten — es ist also 4 cm24\ \mathrm{cm^2}, und wir müssen 4 Mal mehr Farbe verwenden. Der gesamte Flächeninhalt des Schachbretts entspricht der Formel 64 cm264\ \mathrm{cm^2}: 8 cm8 cm8\ \mathrm{cm} \cdot 8\ \mathrm{cm}, oder es sind einfach 64 kleine Quadrate mit der Fläche 1 cm21\ \mathrm{cm^2} . Wir brauchen also 64 Mal mehr Farbe als für ein einzelnes Quadrat.

Vielleicht interessiert es dich auch, den Flächeninhalt des größten Quadrats, in einem Umkreises Quadrat im Kreis Rechner zu ermitteln!

Wie man den Flächeninhalt eines Quadrats berechnet

Versuchen wir den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen!

  1. Ermittle den gegebenen Wert. In unserem Beispiel nehmen wir an, wir kennen die Seite und möchten den Flächeninhalt berechnen.
  2. Tippe den Wert in das entsprechende Feld. Gib den Wert, z.B. 1111 cm, in das Feld Seite ein.
  3. Der Flächeninhalt erscheint! Er lautet 121 cm2121\ \mathrm{cm^2}. Wenn du wissen willst, wie viele Quadratmeter es sind, ändere die Einheit, indem du auf den Namen der Einheit klickst.
FAQs

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Quadrats bei gegebenem Umfang?

Wenn du den Umfang eines Quadrats kennst und seinen Flächeninhalt bestimmen möchtest, musst du das tun:

  1. Dividiere den Umfang durch 4.
  2. Das Ergebnis ist die Seite des Quadrats.
  3. Multipliziere die Seite mit sich selbst.
  4. Das Ergebnis ist der Flächeninhalt deines Quadrats.

Wie berechne ich die Diagonale eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt?

Um die Länge der Diagonalen eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt zu berechnen, gehst du folgendermaßen vor:

  1. Multipliziere den Flächeninhalt mit 2.

  2. Ziehe die Quadratwurzel aus dem Ergebnis von Schritt 1.

  3. Das war's! Das Ergebnis ist die Diagonale deines Quadrats. Herzlichen Glückwunsch!

  4. Die Formel, die wir hier verwendet haben, lautet:

    Diagonale = √(2 ∙ Flächeninhalt)

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Diagonale 10?

Die Antwort ist 50. Das liegt daran, dass die Formel, die den Flächeninhalt eines Quadrats mit seiner Diagonalen verbindet, lautet:

Fläche = Diagonale² / 2

Wenn wir also Diagonale = 10 einsetzen, erhalten wir:

Flächeninhalt = 100 / 2 = 50

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit dem Umfang 52?

Die Antwort lautet 169. Um zu diesem Ergebnis zu kommen, beachte, dass der Umfang gleich 52 ist. Das bedeutet, dass die Seite des Quadrats gleich groß sind:

Seite = Umfang /4 = 52 / 4 = 13

Der Flächeninhalt ist also:

Fläche = 13² = 169.

Bild eines Quadrats mit der Seite a. Flächeninhalt eines Quadrats

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