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Quader Rechner

Created by Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Adena Benn
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Feb 20, 2024


Mit unserem Quader-Rechner kannst du ganz einfach das Volumen, den Flächeninhalt und die Diagonale des rechteckigen Prismas ermitteln. Ganz gleich, ob du dich fragst, wie viel Wasser dein Aquarium fasst oder wie viel Papier du zum Einpacken eines Geschenks brauchst – probiere diesen Rechner aus! Wenn du noch nicht weißt, wie er funktioniert, scrolle weiter, um mehr über die Formeln für Quader zu erfahren.

Was ist ein Quader?

Ein Quader ist ein rechtwinkliges Prisma, also ein dreidimensionaler Körper mit sechs rechteckigen Flächen.

Quader können auch schräg sein – also zu einer Seite geneigt – aber in diesem Fall sind die Seitenflächen Parallelogramme und keine Rechtecke. In einem solchen Fall spricht man von einem schrägen, rechteckigen Prisma.

Ein Quader bzw. rechtwinkliges Prisma wird auch als Kiste oder rechteckiges Hexaeder bezeichnet.

Häufig wirst du den Flächeninhalt A oder das Volumen V eines Quaders bestimmen müssen. Sehen wir uns die notwendigen Formeln dafür an und lernen wir, wie man diese Aufgaben schnell und einfach löst.

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?

Wir berechnen das Volumen eines Quaders mit der folgenden Formel:

Volumen = h ∙ b ∙ l,

dabei ist h die Höhe des Prismas, b seine Breite und l seine Länge. So berechnest du das Volumen eines Kartons:

  1. Bestimme die Länge eines Kartons, z. B. 18 cm.
  2. Bestimme seine Breite: 12 cm.
  3. Ermittle die Höhe des Quaders: 15 cm.
  4. Berechne das Volumen des Quaders. Mit der Formel für das Volumen erhalten wir:
    Volumen = (18 ∙ 12 ∙ 15) cm³
    Volumen = 3240 cm³.

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Quaders?

Der Flächeninhalt des Quaders besteht aus 6 Flächen – drei Paaren von parallelen Rechtecken. Um seinen Oberflächeninhalt zu ermitteln, addierst du die Flächeninhalte aller Flächen:

Flächeninhalt = 2 ∙ (h ∙ b) + 2 ∙ (h ∙ l) + 2 ∙ (l ∙ b) = 2 ∙ (h ∙ b + h ∙ l + l ∙ b),

wobei h die Höhe des Quaders ist, b seine Breite und l seine Länge ist.

Schauen wir uns ein Beispiel für die Lösung des Oberflächeninhalts des Quaders an. Wir kehren zu unserem Beispiel mit dem Karton zurück und berechnen seinen Flächeninhalt:

  1. Berechne den Oberflächeninhalt des Quaders: Der Flächeninhalt des ersten Rechtecks ist 15 cm ∙ 12 cm = 180 cm², des zweiten 15 cm ∙ 18 cm = 270 cm² und des dritten 18 cm ∙ 12 cm = 216 cm². Addiere die Flächeninhalte aller drei Rechtecke – es sind 666 cm² (was für eine Zahl!) – und multipliziere schließlich mit 2. Der Oberflächeninhalt unseres Kartons ist: 1332 cm².
  2. Du kannst dir auch etwas Zeit sparen und unseren Quader-Rechner benutzen.

Zum Schluss möchten wir noch die Berechnung der Diagonalen des Quaders in Angriff nehmen.

Wie berechne ich die Diagonale eines Quaders?

Um die Diagonale eines rechteckigen Prismas zu bestimmen, gehst du folgendermaßen vor:

  1. Wende die Formel an:

    Diagonale = √(l² + h² + b²),

    wobei h die Höhe des Quaders ist, b seine Breite und l seine Länge.

  2. Setze die Werte ein.

  3. Rechne den Wert aus.

Hast du das Gefühl, dass du die Formel schon einmal gesehen hast? Ja, das ist möglich, denn diese Gleichung ähnelt der berühmten Gleichung aus dem Satz des Pythagoras.

Wie berechnet man das Volumen anderer Formen?

Dieser Quader war ein Kinderspiel! Wenn du erstaunt bist, wie einfach du das Volumen mit unserem Tool berechnen kannst, probiere unsere anderen Volumenrechner aus:

Schau dir unbedingt den Volumen Rechner an – er berechnet das Volumen aller grundlegenden dreidimensionalen Körper, alles an einem Ort!

FAQ

Wie viele Kanten hat ein Quader?

Die Antwort lautet 12 Kanten. Ein Quader hat:

  • 6 Flächen;
  • 8 Scheitelpunkte (oder Ecken); und
  • 12 Kanten.

Wenn du dir über das Ergebnis nicht sicher bist, kannst du versuchen, einen Quader zu zeichnen und seine Flächen, Scheitelpunkte und Kanten zu zählen.

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders aus seiner Länge?

Du kannst das Volumen eines Quaders nicht berechnen, wenn du nur seine Länge kennst. Um es zu berechnen, musst du seine Länge l, Breite b und Höhe h kennen. Sobald du diese Parameter kennst, kannst du die Gleichung anwenden:

Volumen = l ∙ b ∙ h.

Wie groß ist das Volumen eines Quaders, bei dem alle Seiten gleich sind?

Angenommen, alle Seiten sind gleich 20 cm, dann beträgt das Volumen 8000 cm³. Wir kommen zu dieser Antwort, indem wir diese Schritte befolgen:

  1. Bestimme die Länge, Breite und Höhe des Quaders.
  2. Mit der Volumenformel für Quader erhalten wir:
    Volumen = (20 ∙ 20 ∙ 20) cm³
    Volumen = 8000 cm³.

Wie berechne ich den Umfang eines Quaders?

Bei einem dreidimensionalen Körper ermittelst du den Flächeninhalt des Körpers anstelle des Umfangs. Für Quader kannst du den Oberflächeninhalt mit der folgenden Formel ermitteln:

Flächeninhalt = 2 ∙ (h ∙ b) + 2 ∙ (h ∙ l) + 2 ∙ (l ∙ b) = 2 ∙ (h ∙ b + h ∙ l + l ∙ b),

dabei ist h die Höhe des Quaders, b seine Breite und l seine Länge.

Hanna Pamuła, PhD
image of a rectangular prism, with length, height, width and diagonal marked
Length (l)
in
Width (w)
in
Height (h)
in
Surface area
in²
Volume
cu in
Diagonal (d)
in
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