Pyramidenvolumen Rechner

Bestimme mit unserem Pyramidenvolumen-Rechner das Volumen eines beliebigen pyramidenartigen Körpers. Wähle zwischen zwei Möglichkeiten: Berechne das Volumen einer Pyramide mit regelmäßiger Grundfläche, sodass du nur die Seite, Form und Höhe angeben musst, oder gib direkt die Grundfläche und die Höhe der Pyramide ein. Der Rechner kann problemlos sowohl das Volumen eines Tetraeders als auch das einer quadratischen Pyramide bestimmen. Wenn du noch nicht genau weißt, wie du das Tool verwendest oder das Volumen einer Pyramide berechnen kannst – lies weiter!

Eine Pyramide ist ein Polyeder, das durch die Verbindung einer polygonalen Basis und einer Spitze entsteht. Die Grundformel für das Volumen einer Pyramide ist dieselbe wie für einen Kegel:

• Volumen = (1/3) × Grundfläche × Höhe, wobei Höhe die Höhe von der Grundfläche bis zum Scheitelpunkt ist.

Diese Formel gilt für alle Arten von Basispolygonen sowie für schräge und senkrechte Pyramiden. Alles, was du wissen musst, sind diese beiden Werte – Grundfläche und Höhe.
Es gibt aber noch weitere nützliche Formeln zur Berechnung, falls du die Grundfläche nicht kennst. Für jede Pyramide mit einer regelmäßigen Grundfläche kannst du diese Gleichung verwenden:

• Volumen = (n/12) × Höhe × Seitenlänge² × cot(π/n), wobei n die Anzahl der Seiten der Grundfläche bei einem regelmäßigen Vieleck ist.

Wir kennen nun die Formel, und was kommt als Nächstes? Wie wendet man diesen Pyramidenvolumen-Rechner an? Am besten lässt sich die Funktionsweise anhand der bekanntesten Pyramide der Welt demonstrieren – der Cheops-Pyramide:

1. Wähle die Grundform. Die Cheops-Pyramide ist ein Quadrat. Natürlich ist sie kein ideales Quadrat, aber wir können davon ausgehen, dass sie es ist – der Unterschied zwischen den Kantenlängen ist kleiner als 1‰.

2. Gib die Höhe einer Pyramide ein. Die Höhe der Cheops-Pyramide beträgt 146 m (du kannst die Einheiten mit einem einfachen Klick auf die Einheit in Meter ändern. Du kannst auch unseren Volumenumrechner 🇺🇸 ausprobieren).

3. Bestimme die Seitenlänge. Die Seitenlänge der Cheops-Pyramide beträgt im Durchschnitt 230,36 m.

4. Das ungefähre Volumen dieser quadratischen Pyramide ist gleich 2 582 532 m³.

Eine Pyramide mit einer n-seitigen Basis hat:

• n+1 Flächen (n-Dreiecke + 1 n-Eck),
• 2n Kanten und
• n+1 Scheitelpunkte.

Der Name von Pyramide leitet sich aus der Form ihrer Grundflächen ab:

Nehmen wir einen pyramidenförmigen Teebeutel als Beispiel:

1. Wähle die Form der Basis. In unserem Fall ist es ein regelmäßiges Dreieck.
2. Gib die Höhe der Pyramide ein. Nehmen wir an, dass sie für einen pyramidenförmigen Teebeutel 3 cm beträgt.
3. Gib die Seitenlänge ein. Zum Beispiel: 3,5 cm.
4. Das Volumen des Tetraeders erscheint unten im Rechner. Für unseren pyramidenförmigen Teebeutel entspricht es 6,25 cm³.

Wenn du das Volumen eines regulären Tetraeders berechnen möchtest – also eines Tetraeders, bei dem alle vier Flächen gleichseitige Dreiecke sind, nicht nur die Basis –, kannst du diese Formel verwenden:

Volumen = a³ / 6√2, wobei a die Kante des Körpers ist.

Die Höhe kann in diesem Fall wie folgt berechnet werden:
Höhe = a√3 / 6 ≈ 0,2887 ∙ a. Wenn du also z. B. das Volumen eines regelmäßigen Tetraeders mit einer Kante = 3 berechnen möchtest, gibst du 3 ∙ 0,2887 in das Feld Höhe des Pyramidenvolumen-Rechners ein.

Jetzt bist du ein Experte und weißt genau, wie du das Volumen der Pyramide berechnen kannst! Warum schaust du dir nicht unsere anderen Volumenrechner an? Dazu gehören unser Kegelvolumen Rechner und der Zylindervolumen Rechner.

Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen:

1. Berechne die Grundfläche der Pyramide.
2. Multipliziere die Grundfläche mit ihrer Höhe.
3. Dividiere das Ergebnis durch 3.
4. Das Gute ist, dass dieses Vorgehen für alle Arten von Pyramiden funktioniert, sowohl für regelmäßige als auch für schräge.

Um das Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide mit der Seitenlänge a und der Höhe h zu bestimmen:

1. Quadriere die Seitenlänge, um a² zu erhalten.
2. Multipliziere a² mit ihrer Höhe, h.
3. Multipliziere dieses Produkt mit der Quadratwurzel aus drei, √3.
4. Dividiere das Ergebnis durch 2.
5. Das Ergebnis ist dein gewünschtes Volumen! Alternativ kannst du es auch in der einfachen Formelform schreiben: V = √3 / 2 ∙ a² ∙ h.

Das Volumen der großen Pyramide von Gizeh beträgt ungefähr 2,4 Millionen m³. Wir können diesen Wert ermitteln, wenn wir annehmen, dass die Cheops-Pyramide eine rechteckige Pyramide ist. Sie hat eine Länge von 230,3 m und eine Höhe von 138,5 m.

Bestimme das Volumen einer regelmäßigen fünfeckigen Pyramide mit einer Seitenlänge von a und einer Höhe von h:

1. Quadriere die Seitenlänge, um a² zu erhalten.

2. Multipliziere a² mit der Höhe, h.

3. Multipliziere dieses Produkt mit √(25 + 10√5).

4. Dividiere durch 12.

5. Du kannst die resultierende Formel auch so schreiben:

   V = √(25 + 10√5) / 12 ∙ a² ∙ h.

Bestimme das Volumen einer regelmäßigen achteckigen Pyramide mit einer Seitenlänge von a und einer Höhe von h:

1. Quadriere die Seitenlänge, um a² zu erhalten.

2. Multipliziere a² mit der Höhe, h.

3. Multipliziere dieses Produkt mit 2 × (1 + √2).

4. Teile das Ergebnis durch 3.

5. Das war's schon! Die allgemeine Formel für eine regelmäßige achteckige Pyramide lautet:

   V = 2 ∙ (1 + √2) / 3 ∙ a² ∙ h.