Prozentuale Veränderung Rechner

Der Rechner für prozentuale Veränderung bestimmt die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten. Die prozentuale Veränderung wird in vielen Bereichen des Finanzwesens, der Chemie (z.B. für exponentielles Wachstum und Zerfall) sowie in Bereichen der Mathematik besonders häufig betrachtet. Zuerst müssen wir wissen, wie die prozentuale Veränderung berechnet wird und die entsprechende Formel verstehen, um sie dann anwenden zu können. Dazu gehen wir mehrere Beispiele mit dir durch, die jeweils ausführliche Analysen verschiedener mathematischen Herausforderungen und Fallen enthalten.

Zudem zeigen wir dir, wie du die prozentuale Veränderung für die Ermittlung der Bevölkerungswachstumsrate berechnest, was ein grundlegender statistischer Parameter zur Beschreibung von Prozessen in einer bestimmten Population ist. Wir sind uns sicher, dass du die Formel für die prozentuale Veränderung nach diesem Text lange im Kopf behalten wirst und sie in jeder Situation bestimmen kannst.

Die prozentuale Veränderung unterscheidet sich von der prozentualen Zunahme und der prozentualen Abnahme in dem Sinne, dass wir beide Richtungen der Veränderung betrachten können. Der prozentuale Zunahme Rechner berechnet zum Beispiel den Betrag des Anstiegs, wir sprechen hier also von „x Prozent Anstieg”. Im Gegensatz dazu berechnet der Prozentuale Abnahme Rechner den Betrag der Abnahme, also „x Prozent Abnahme”. Der Rechner für die prozentuale Veränderung würde ein Ergebnis liefern, bei dem wir von „x Prozent Zunahme oder Abnahme” sprechen würden.

Schauen wir uns nun genau an, wie die prozentuale Veränderung berechnet wird.

Um die prozentuale Veränderung zu berechnen, können wir Folgendes tun:

1. Berechne die Differenz zwischen dem Startwert und dem Endwert.
2. Dividiere das Ergebnis durch den absoluten Wert des Startwerts.
3. Multipliziere das Ergebnis mit 100.
4. Oder benutze den Omni-Rechner für prozentuale Veränderung! 🙂

Wie du siehst, ist es gar nicht so schwer, die prozentuale Veränderung zu berechnen. Im nächsten Abschnitt schauen wir uns die Formel zur Berechnung der prozentualen Veränderung im Detail an.

Die Formel für die prozentuale Veränderung lautet wie folgt:

Die beiden geraden Linien, die eine Zahl oder einen Ausdruck (in diesem Fall $\rm Startwert$) umgeben, geben den absoluten Wert, also eine nicht-negative, reelle Zahl, an, welche den Abstand der Zahl zu Null angibt. Sie werden als Betragsstriche bezeichnet und entfernen die Vorzeichen. Wenn der Wert innerhalb der Betragsstriche negativ ist, müssen wir ihn also erst in seinen absoluten Betrag umwandeln. Streiche das Minuszeichen vor der Zahl dafür einfach weg. Wenn der Wert innerhalb der Betragsstriche positiv ist, brauchen wir nichts weiter tun; der Wert stellt ja schon den absoluten Betrag dar. Wenn wir den absoluten Wert gefunden haben, können wir die Betragsstriche wegstreichen oder sie in eine Klammer umwandeln, da sie auch diese Funktion erfüllen können.

Wenn du wissen möchtest, wie du die prozentuale Differenz berechnen kannst, solltest du den Prozentuale Differenz Rechner ausprobieren. Wenn du aber nur die Differenz zwischen dem Anfangs- und dem Endwert suchst, hilft dir dieser Rechner für die prozentuale Veränderung weiter.

Die allgemeine Prozentformel für eine Menge im Verhältnis zu einer anderen ist die Multiplikation des Verhältnisses der beiden Mengen mit 100.

Der Rechner für prozentuale Veränderung ist nicht nur im Unterricht nützlich, sondern auch im Alltag. Der Betrag der Umsatzsteuer auf einen Artikel stellt eine prozentuale Veränderung dar. Er kann ebenso nützlich sein, wenn du über ein neues Gehalt verhandelst oder beurteilen möchtest, ob das Wachstum deines Kindes seinem Alter entspricht. Wie du siehst, kann es auch im Alltag sehr nützlich sein, zu wissen, wie die prozentuale Veränderung mithilfe der entsprechenden Formel handschriftlich berechnet wird.

Gehen wir gemeinsam ein paar Beispiele durch, um zu verstehen, wie die prozentuale Veränderung ermittelt wird.
Im ersten Fall nehmen wir an, dass sich ein Wert von 60 auf 72 geändert hat und du die prozentuale Veränderung herausfinden möchtest.

1. Als Erstes setzt du 60 als ursprünglichen Wert und 72 als neuen Wert in die Formel ein.

2. Zweitens subtrahierst du 60 von 72. Als Ergebnis erhältst du 12.

3. Als Nächstes wird der absolute Wert von 60 ermittelt. Da 60 eine positive Zahl ist, musst du nichts weiter tun. Die Betragsstriche um 60 können entfernt werden.

4. Jetzt kannst du 12 durch 60 dividieren. Nach dieser Division erhältst du 0,2.

5. Als letztes multipliziert du 0,2 mit 100, um das Ergebnis in Prozent zu erhalten. In unserem Beispiel kommen wir auf 20%. Die komplette Berechnung sieht so aus:

   [(72 - 60) / |60|] ∙ 100 = (12 / |60|) ∙ 100 = (12 / 60) ∙ 100 = 0,2 ∙ 100 = 20%

6. Du kannst dein Ergebnis natürlich mit dem Rechner für prozentuale Veränderung überprüfen.

Im zweiten Beispiel beschäftigen wir uns mit einem etwas anderen Beispiel. Wir berechnen die prozentuale Veränderung des Wertes 50 auf -22.

1. Setze 50 als ursprünglichen Wert und 22 als neuen Wert ein.

2. Ermittle nun die Differenz zwischen -22 und 50. Wir kommen auf -72. Denke immer daran, den ursprünglichen Wert vom neuen Wert zu subtrahieren!

3. Als Nächstes ermittelst du den absoluten Wert von 50. Da der ursprüngliche Wert in diesem Beispiel auch eine positive Zahl ist, kannst du die Betragsstriche entfernen.

4. Nun dividierst du -72 durch 50, um auf -1,44 zu kommen.

5. Schließlich multiplizierst du das Ergebnis mit 100 und herhältst -144% Die komplette Rechnung sieht so aus:

   [(-22 - 50) / |50|] ∙ 100 = (-72 / |50|) ∙ 100 = (-72 / 50) ∙ 100 = -1,44 ∙ 100 = -144%

6. Denke daran, dass du das Ergebnis jederzeit mit unserem Rechner überprüfen kannst.

Wie du vielleicht schon bemerkt hast, ist das Endergebnis negativ, wenn der neue Wert kleiner ist als der ursprüngliche. Deshalb ist auch unser Endergebnis im zweiten Beispiel negativ. Ist der neue Wert hingegen größer als der ursprüngliche Wert, ist das Ergebnis positiv. Damit kannst du das Ergebnis schon vor der eigentlichen Berechnung etwas vorhersagen und dein Endergebnis überprüfen.

Lass uns gemeinsam die prozentuale Veränderung von -10 zu -25 berechnen:

1. Ziehe den ursprünglichen Wert vom neuen Wert ab. 25 minus -10 ergibt -15.

2. Berechne den absoluten Wert des ursprünglichen Wertes. Da -10 negativ ist, wird das Minuszeichen ungültig und du rechnest mit 10 weiter.

3. Jetzt dividieren wir -15 durch 10, was -1,5 ergibt.

4. Für den letzten Schritt multiplizierst du -1,5 mit 100. Das Endergebnis beträgt -150%. Die vollständige Gleichung sieht wie folgt aus:

   [(-25 - (-10)) / |-10|] ∙ 100 = (-15 / |-10|) ∙ 100 = (-15 / 10) ∙ 100 = -1,5 ∙ 100 = -150%

5. Wie immer empfehlen wir dir, dieses Ergebnis mit dem Omni-Rechner für die prozentuale Veränderung zu überprüfen.

Hätten wir in diesem Beispiel den Fehler gemacht, für den absoluten Wert eine negative statt einer positiven Zahl einzusetzen, dann wäre -15 durch -10 dividiert worden, was 1,5 ergeben hätte. Das ist eine positive Zahl, und die endgültige Antwort würde 150 % lauten. Hättest du damit zum Beispiel den prozentualen Fehler deiner Messung berechnen wollen, wäre die Differenz zwischen -1,5 und 1,5 gewesen. Diese Differenz ist gleich 3, unsere Berechnung hätte einen prozentualen Fehler von 300% ergeben (3 ∙ 100% = 300%)! Das ist der Grund, warum du beim Lösen von mathematischen Problemen besonders aufmerksam sein musst. Ein kleiner Fehler an einer Stelle kann zu einem großen Fehler an einer anderen Stelle führen.

Wir haben jetzt noch eine Aufgabe für dich! Berechne mit den Methoden, die wir zuvor beschrieben haben, wie groß die prozentuale Veränderung von -20 auf -30 ist. Konzentriere dich und halte Ausschau nach den mathematischen Fallen. Aber keine Angst. An dieser Stelle solltest du alles wissen, was nötig ist, um dies richtig zu berechnen. Vergiss nicht, dein Ergebnis mit dem Rechner für die prozentuale Veränderung zu überprüfen.

Das Bevölkerungswachstum ist die Zunahme der Anzahl von Individuen in einer bestimmten Population. Das kann eine Population von Menschen sein, aber auch von Kühen, Füchsen oder sogar Fliegen. Zugehörige jeder Art können eine Population bilden. Die Population kann auf ein bestimmtes Gebiet oder Land begrenzt sein oder sich über die ganze Welt erstrecken. Du kannst die Anzahl der Hunde in deiner Nachbarschaft zählen und so die Population der Hunde in der Umgebung deines Hauses bestimmen. Wenn du ihre Anzahl nach einem Jahr erneut zählst und sie mit der des Vorjahres vergleichst, erhältst du das Bevölkerungswachstum der Hunde in deiner Nachbarschaft. Wir können die Berechnung durch folgende Formel darstellen:

Populationswachstum = Aktuelle Population - vorherige Population

Wenn das Bevölkerungswachstum größer als Null ist, wächst die Bevölkerung, und die Zahl der Individuen steigt. Wenn das Bevölkerungswachstum jedoch negativ ist (mit einem Wert kleiner als Null), nimmt die Zahl der Individuen ab. Ein Bevölkerungswachstum von 0 bedeutet, dass sich die Bevölkerungsgröße im Vergleich zur ersten Messung überhaupt nicht verändert hat.

Schauen wir uns an, wie die Veränderungsrate oder die Wachstumsrate der Bevölkerung ermittelt wird. Dividiere das Bevölkerungswachstum einfach durch den Startwert und multipliziere das Ergebnis mit 100, um die Bevölkerungswachstumsrate in Prozent zu erhalten. Sie ist ein Maß für das Bevölkerungswachstum im Vergleich zur Anzahl der Individuen, aus denen die Bevölkerung in der ersten Zählung bestand. Mathematisch kann das so ausgedrückt werden:

(Bevölkerungswachstum / Startwert) × 100 = Bevölkerungswachstumsrate

wobei sich das Bevölkerungswachstum wie folgt zusammensetzt:

(aktueller Wert - Startwert) / Startwert) × 100 = Bevölkerungswachstumsrate

Beachte, dass diese Formel der Formel für die prozentuale Veränderung zwar sehr ähnlich sieht, du aber nicht den absoluten Wert der Bevölkerung zum ersten Messzeitpunkt ermitteln musst. Das liegt daran, dass die Bevölkerung niemals unter null fallen oder einen negativen Wert haben kann. Das Bevölkerungswachstum und die Bevölkerungswachstumsrate können jedoch negativ sein, was eine abnehmende Zahl der Individuen bedeutet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Bevölkerungswachstum und der Bevölkerungswachstumsrate? Beide Parameter zeigen, wie sich die Größe der Bevölkerung verändert. Das Bevölkerungswachstum ist direkter und präziser, da es uns den genauen Unterschied zwischen der Bevölkerungsgröße in zwei Zeiträumen zeigt. Die Vorteile der Bevölkerungswachstumsrate sind, dass sie die Dynamik des Prozesses verdeutlicht. Sie sagt uns, wie groß die Veränderung im Vergleich zum vorherigen Zustand der Bevölkerung ist. Ein Bevölkerungswachstum von 20 mag gering erscheinen, aber wenn die ursprüngliche Bevölkerung 10 betrug, bedeutet das, dass sich die Bevölkerungsgröße verdreifacht hat. Die Bevölkerungswachstumsrate zeigt uns das an. In diesem Fall wäre ihr Wert 200%.

Gehen wir gemeinsam ein Beispiel durch, um zu sehen, wie die Bevölkerungswachstumsrate ermittelt wird. Im Jahr 1990 lebten in den Vereinigten Staaten 253 339 000 Bürger. Im Jahr 2010 waren es 310 384 000 Menschen.

1. Lass uns das Bevölkerungswachstum berechnen. Dazu musst du die Zahl der US-Bürger im Jahr 1990 von der Zahl der Bürger im Jahr 2010 abziehen:

   310 384 000 - 253 339 000 = 57 045 000

2. Jetzt kannst du die Wachstumsrate der Bevölkerung berechnen. Dividiere dazu das Bevölkerungswachstum durch die Zahl der Bürgerinnen und Bürger zum erstem Messzeitpunkt (in diesem Fall 1990):

   57 045 000 / 253 339 000 = 0,225

3. Zum Schluss multiplizierst du den ermittelten Wert mit 100, um das Ergebnis in Prozent zu erhalten:

   0,225 ∙ 100% = 22,5%

4. Nach diesen Berechnungen kannst du sagen, dass die US-Bevölkerung zwischen den Jahren 1990 und 2010 um 22,5% gewachsen ist. Herzlichen Glückwunsch!

Du musst nicht alle Berechnungen handschriftlich durchführen. Denke daran, dass unser Prozentrechner bei Omni Calculator immer auf dich wartet!

Es gibt noch eine weitere Situation, in der du diesen Rechner nutzen kannst. Wenn du etwas Geld übrig hast und es investieren möchtest, musst du zwischen vielen Investitionsangeboten auswählen. Indem du die prozentuale Veränderung der verschiedenen Investitionsmöglichkeiten vergleichst, kannst du leichter herausfinden, welche Angebote die optimalen sind.

Nein, prozentuale Differenz und prozentuale Veränderung sind zwei unterschiedliche Begriffe. Bei der prozentualen Veränderung ist der Bezugspunkt eine der zu vergleichenden Zahlen, während wir bei der prozentualen Differenz den Durchschnitt dieser beiden Zahlen als Bezugspunkt nehmen. Zudem kann die prozentuale Veränderung positiv oder negativ sein, während die prozentuale Differenz immer positiv ist (sie hat keine Richtung).

20 ist ein 300%-iger Anstieg von 5. In der Tat haben wir (20 - 5) / 5 = 3 und 3 ∙ 100% = 300%, wie behauptet.

10 ist eine 50%-ige Verringerung von 20. Tatsächlich haben wir (10 - 20) / 20 = -0,5 und -0,5 ∙ 100% = -50%, was einem Rückgang von 50% entspricht.

3 ist eine 50%-ige Erhöhung von 2. In der Tat haben wir (3 - 2) / 2 = 0,5 und 0,5 ∙ 100% = 50%, so wie behauptet.

4 ist um 20% kleiner als 5. Tatsächlich haben wir (4 - 5) / 5 = -0,2 und -0,2 ∙ 100% = -20%, was, wie behauptet, einer Abnahme von 20% entspricht.