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Der Rechner für die Prozentdifferenz hilft dir, zwei Werte zu vergleichen. Hier zeigen wir dir, wie du die Prozentdifferenz zwischen zwei Zahlen berechnen kannst. Wir erklären dir, was die prozentuale Differenz ist und welche Fehler bei ihrer Berechnung häufig auftreten. Wir schauen uns die Formel für die prozentuale Differenz an, erklären Unterschiede zwischen verschiedenen Prozentrechnern und wie Daten auf irreführende, aber dennoch mathematisch korrekte Weise dargestellt werden können, um verschiedene Thesen zu beweisen.

Wenn du die prozentuale Differenz zwischen Prozentpunkten berechnen möchtest, sieh dir unseren Prozentpunktrechner 🇺🇸 an.

Wie benutze ich den Rechner für die prozentuale Differenz?

Der Rechner für die prozentuale Differenz ist dein Werkzeug, mit dem du schnell die Prozentdifferenz zwischen zwei Zahlen bestimmen kannst. Um das Tool effektiv zu nutzen, kannst du diese einfachen Schritte befolgen:

  1. Gib die erste Zahl in das Feld Wert A ein.
  2. Gib die zweite Zahl in das Feld Wert B ein.
  3. Die Ergebnisse zeigen den prozentualen Unterschied sowie die Differenz zwischen den beiden Werten an.

**Angenommen, du möchtest den prozentualen Unterschied zwischen den Zahlen 70 und 85 herausfinden. Wenn du diese Werte in den Rechner eingibst, zeigt er an, dass die prozentuale Differenz 19,355% beträgt und die Differenz zwischen den beiden Zahlen 15 ist.

Wenn du die prozentuale Differenz für mehrere Zahlenpaare berechnen musst, klicke auf die Schaltfläche Erweiterter Modus unter dem Rechner und befolge diese Schritte:

  1. Wähle aus, ob du dir die Ergebnisse als Diagramm oder als Tabelle anzeigen lassen möchtest.

  2. Gib die Zahlen in jedes Feld ein, eine nach der anderen. Beachte, dass du maximal 20 Werte eingeben kannst.

  3. Je nach deiner Wahl zeigt das Diagramm oder die Tabelle den prozentualen Unterschied zwischen den eingegebenen Zahlen an.

**Angenommen, du möchtest die prozentualen Unterschiede zwischen den Zahlen 20, 30, 40 und 50 berechnen und dir die Ergebnisse in einer Tabelle anzeigen lassen. Wenn du diese Zahlen in der oben genannten Reihenfolge in die Felder eingibst, zeigt die Tabelle, dass die prozentualen Unterschiede zwischen ihnen 40%, 28,571% bzw. 22,222% betragen.

Was ist eine prozentuale Differenz?

Um die Frage „Was ist eine prozentuale Differenz?” beantworten zu können, müssen wir zunächst verstehen, was ein Prozentsatz ist. Ein Prozentsatz ist nur eine andere Ausdrucksform, um über einen Bruch zu sprechen. Mit einem Prozentsatz wird das Verhältnis zwischen zwei Zahlen beschrieben. Wir können beispielsweise sagen, dass 5 gleich 20% von 25 ist, oder 2 gleich 5% von 40. Wenn wir über einen Prozentsatz sprechen, können wir uns vorstellen, dass das %-Zeichen für 1/100 steht. Um auf unser letztes Beispiel zurückzukommen: Wenn wir wissen möchten, wie viel 5% von 40 sind, multiplizieren wir einfach alle Werte auf die folgende Weise miteinander:

5 ∙ 1/100 ∙ 40 = 200/100 = 2

Wenn du diese Formel anwendest, solltest du dasselbe Ergebnis erhalten, welches wir vorhin genannt haben: 2 ist 5% von 40, oder anders gesagt, 5% von 40 ist 2. Wenn du möchtest, kannst du nun mit dieser Methode überprüfen, ob 5 gleich 20% von 25 ist.

Um über eine prozentuale Differenz zu sprechen, brauchen wir zunächst eine Differenz, d. h. wir brauchen zwei nicht identische Zahlen. Nehmen wir zum Beispiel 23 und 31; ihre Differenz ist 8. Jetzt müssen wir 8 in einen Prozentsatz umwandeln. Dafür brauchen wir einen Bezugswert und vielleicht hast du dich auch direkt gefragt: Nehme ich 23 oder 31? Da wir keinen Kontext für diesen Vergleich haben, ist keine von den Zahlen ein geeigneter Bezugspunkt. Es wäre am sinnvollsten, den Mittelwert dieser beiden Zahlen zu verwenden.

Wir sollten beachten, dass wir zwar eine präzise Antwort auf die Frage „Was ist die prozentuale Differenz?“ gefunden haben, aber die Genauigkeit nicht so hoch ist, wie erhofft. Häufig werden (absichtlich oder unabsichtlich) Verhältnisse als prozentuale Differenz bezeichnet, die in Wirklichkeit eine prozentuale Veränderung sind. Das macht es noch schwieriger zu verstehen, was eine prozentuale Differenz ist, wenn nicht gezielt danach gesucht wird.

Wir beschäftigen uns mit dieser Art von Problemen in einem Abschnitt weiter unten.
Wir hoffen, dass es dir hilft, bei gegebenen Daten zu unterscheiden, ob es sich um eine prozentuale Differenz handelt oder nicht. Lass uns jetzt aber erst einmal sehen, wie dieser Rechner verwendet wird und wie du die prozentuale Differenz zwischen zwei gegebenen Zahlen ermitteln kannst.

Wie lässt sich die prozentuale Differenz ermitteln?

Um die prozentuale Differenz zwischen zwei Zahlen, a und b, zu ermitteln, führe folgende Berechnungen durch:

  1. Finde die absolute Differenz zwischen zwei Zahlen: |a - b|.
  2. Ermittle den Mittelwert dieser beiden Zahlen: (a + b) / 2.
  3. Teile die Differenz durch den Mittelwert: |a - b| / ((a + b) / 2).
  4. Drücke das Ergebnis in Prozent aus, indem du es mit 100 multiplizierst.
  5. Oder verwende stattdessen den Omni-Rechner für prozentuale Differenz😃.

Du könntest aus dieser Anleitung jetzt die Formel zur Berechnung prozentualer Differenzen herleiten. Du kannst stattdessen aber auch einfach im nächsten Abschnitt weiterlesen, um wirklich zu verstehen, was die Prozentdifferenz ist.

Wir haben bereits erwähnt, dass die prozentuale Differenz manchmal mit der prozentualen Veränderung verwechselt wird, die ein anderer (jedoch sehr interessanter) Wert ist. Du kannst diesen mit einem weiteren Omni-Rechner berechnen. Wenn du gelesen hast, wie die prozentuale Veränderung berechnet wird, weißt du, dass wir in einem gegebenen Fall (beispielsweise) entweder von einer Veränderung von 50% oder von -33,3333% sprechen, je nachdem, welcher der gegebenen Werte der Anfangs- und welcher der Endwert ist.

Die Formel für die Prozentdifferenz

Bevor wir uns mit komplexeren Themen im Zusammenhang mit der Prozentdifferenz befassen, sollten wir vielleicht über die spezifische Formel sprechen, die wir zur Berechnung dieses Wertes verwenden. Die Formel für die Prozentdifferenz lautet wie folgt:

Prozentuale Differenz = 100 ∙ |a - b| / ((a + b) / 2)

Um noch genauer zu werden, kann auch von einer prozentualen Zunahme oder Abnahme gesprochen werden. Um einfach zwei Zahlen zu vergleichen, verwende unseren Prozentrechner oder für die Berechnung des relativen Fehlers, verwende den Prozentualer Fehler Rechner 🇺🇸.

Jetzt kennst du die Formel für die prozentuale Differenz und weißt, wie du sie anwenden kannst. Bitte beachte, dass der Rechner für die prozentuale Differenz nicht umgekehrt funktioniert, da in der Formel ein absoluter Wert enthalten ist. Aus diesem Grund kannst du in die letzten beiden Felder dieses Rechners keine Zahlen eingeben.

Wann ist die Prozentdifferenz sinnvoll und wann verwirrend?

Nun ist es an der Zeit, den Nutzen der Prozentdifferenz als Maß näher zu betrachten. Es dürfte dich nicht überraschen, dass die Prozentdifferenz zum Vergleich zweier Zahlen verwendet wird. Wenn derselbe Wert über einen bestimmten Zeitraum hinweg verglichen wird, müssen wir vorsichtig mit der Bezeichnung sein, da wir im Alltag eher an prozentuale Veränderungen denken und nicht an prozentuale Differenzen.

Schauen wir uns zunächst einige Beispiele an, bei denen es sinnvoll ist, von einer prozentualen Differenz zu sprechen. Nehmen wir an, du möchtest die Größe zweier Unternehmen in Bezug auf ihre Mitarbeiterzahl vergleichen. In diesem Beispiel hat das Unternehmen C 93 Beschäftigte und das Unternehmen B 117. Um den Größenunterschied zwischen diesen beiden Unternehmen zu vergleichen, ist die prozentuale Differenz ein gutes Maß. In diesem Fall können wir mithilfe unseres Rechners feststellen, dass der Unterschied 22,86% beträgt. Ein wesentliches Merkmal der prozentualen Differenz ist, dass sie auch dann gleich bleibt, wenn die Zahl der Beschäftigten zwischen den Unternehmen getauscht wird. Wie wir bereits festgestellt haben, ist die prozentuale Differenz ein Vergleich ohne Richtung.

Es ist jedoch nicht korrekt zu sagen, dass das Unternehmen C 22,86% kleiner ist als das Unternehmen B, oder dass Unternehmen B 22,86% größer ist als C. In diesem Fall würde es sich um eine prozentuale Veränderung handeln, was nicht dasselbe ist wie eine prozentuale Differenz. Ein weiteres Problem bei einem Vergleich mithilfe der prozentualen Differenz ist, dass die prozentuale Differenz irreführend erscheinen kann, wenn sich die Zahlen, die verglichen werden, nicht ähnlich sind. Wieso?

Stell dir vor, das Unternehmen C fusioniert mit dem Unternehmen A, das 20 000 Beschäftigte hat. Das sich neu gebildete Unternehmen, CA, hat nun 20 093 Beschäftigte. Der prozentuale Unterschied zwischen CA und B beträgt nun 197,7%. Gehen wir noch einen Schritt weiter. Nun fusioniert ein neues Unternehmen, T, mit 180 000 Beschäftigten mit CA und bildet ein Unternehmen namens CAT. Wir sind uns nicht ganz sicher, was dieses Unternehmen macht, aber wir denken, es hat etwas mit Katzen zu tun. CAT hat jetzt 200 093 Beschäftigte. Der prozentuale Unterschied zwischen B und CAT beträgt jetzt 199,8 %, obwohl CAT in Hinsicht auf den prozentualen Anstieg um 895,8% größer ist als CA.

"Wie ist das überhaupt möglich?" Das ist eine gute Frage. Der Grund dafür ist, dass die absolute Differenz zwischen diesen beiden Zahlen zwar größer wird, die Veränderung der prozentualen Differenz aber drastisch abnimmt. Die beiden Zahlen sind so weit voneinander entfernt, dass ein so großer Anstieg im Verhältnis zu ihrer aktuellen Differenz eigentlich recht gering ist. Wenn wir also Zahlen vergleichen möchten, die sich sehr stark voneinander unterscheiden, wird die Verwendung der prozentualen Differenz irreführend. Zur Vermeidung dieser Probleme sollten nur Zahlen verglichen werden, die sich um nicht mehr als eine Größenordnung unterscheiden (oder zwei Größenordnungen, wenn du es übertreiben magst).

Sei immer vorsichtig bei der Verwendung des Rechners für Prozentdifferenzen. In unserem letzten Beispiel war die prozentuale Differenz kein gutes Hilfsmittel für den Vergleich zwischen den Unternehmen CAT und B.

Die Bedeutung der prozentualen Differenz im Alltag

Und damit sind wir bei dem Problem der prozentualen Differenz und wie sie im wirklichen Leben und insbesondere in den Medien verwendet wird, angelangt. Die prozentuale Differenz ist eine ungerichtete statistische Angabe, die zwei beliebige Zahlen vergleicht. Wenn jedoch statistische Daten in den Medien präsentiert werden, muss besonders darauf geachtet werden, diese genau und präzise darzustellen. Selbst mit guten Absichten kann die Verwendung des falschen Vergleichsmaßes irreführend sein und einen falschen Eindruck über ein bestimmtes Problem vermitteln.

Probleme könne zudem bei der Verwechslung der prozentualen Differenz mit dem prozentualen Anstieg oder dem prozentualen Rückgang entstehen. Wir haben gesehen, wie irreführend diese Maße sein können, wenn die falsche Berechnung auf einen Extremfall angewandt wird, wie z. B. beim Vergleich der Anzahl der Mitarbeiter zwischen CAT und B. Wir hoffen aber, dass du jetzt mehr über das Thema weißt und diese Unterschiede erkennen kannst, sowie besser verstehst, was die Daten tatsächlichen bedeuten.

Ein weiteres Problem mit Daten ist, dass sie, wenn sie auf bestimmte Weise präsentiert werden, dazu führen können, dass der Betrachter zu falschen Schlussfolgerungen gelangt oder einen falschen Eindruck erhält. Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an und sehen, wie eine andere Darstellung derselben Daten einen starken Einfluss darauf haben kann, wie wir ein Problem sehen.

Wie kann man mit Daten lügen, ohne zu lügen?

Als Erstes müssen wir uns erinnern, dass Daten (vorausgesetzt, sie werden rechtmäßig erhoben) sich nicht an deine Denkweise oder die ethische und moralische Korrektheit anpassen. Daten sind lediglich eine empirische Beobachtung der Welt. Das bedeutet, dass die Macht der Daten in ihrer Interpretation liegt, in der Art und Weise, wie wir sie verstehen und zu unserem Vorteil nutzen können.

Schauen wir uns ein Beispiel dafür an, wie dieselben Daten auf unterschiedliche Weise darstellen werden können, um gegensätzliche Behauptungen zu belegen. Nehmen wir zum Beispiel die Arbeitslosenquoten in den USA. Wir können den Effekt der präsentierten Daten verändern, indem wir einfach das verwendete Vergleichsmaß ändern oder die Rohdaten präsentieren. Die Arbeitslosenquote in den USA lag im Jahr 2018 bei etwa 4%, während sie 2010 noch bei etwa 10% lag. Abgesehen von den Definitionen der Arbeitslosigkeit und der Annahme, dass diese Zahlen korrekt sind, werden wir uns ansehen, wie diese Statistiken dargestellt werden können.

Für das erste Beispiel könnten wir sagen, dass die Arbeitslosenquote insgesamt um 6% gesunken ist (10% - 4% = 6%). Alternativ könnten wir sagen, dass es einen prozentualen Rückgang von 60% gab, da dies der prozentuale Rückgang zwischen 10 und 4 ist. Schließlich könnte man auch von einer prozentualen Differenz von 85% zwischen den Arbeitslosenquoten von 2010 und 2018 sprechen.

Wenn wir es hingegen vorziehen, bei den Rohdaten zu bleiben, können wir sagen, dass es in den USA 2018 etwa 17 Millionen mehr Erwerbstätige gab als im Jahr 2010. Oder wir könnten sagen, dass es, da die Zahl der Erwerbstätigen in den letzten Jahren gestiegen ist, etwa 9 Millionen weniger Arbeitslose gibt, und das wäre genauso richtig. Wenn du dir diese Zahlen ansiehst, hast du wahrscheinlich schon begonnen, das wahre Ausmaß des Problems mit Daten und Statistiken zu begreifen, und wie unterschiedlich sie aussehen können, je nachdem, wie sie präsentiert werden.

Die wichtige Erkenntnis aus all dem ist, dass wir Daten nicht auf eine einzige Zahl reduzieren können, da sie sonst bedeutungslos werden. Du solltest dir darüber im Klaren sein, wie diese Zahl ermittelt wurde, was sie darstellt und warum sie möglicherweise einen falschen Eindruck von der Situation vermittelt. Denke also daran, dass die Menschen mit Zahlen ausdrücken können, was sie möchten. Hinterfrage solche Informationen immer kritisch, wenn du sie vor dir hast.

Hinter den Kulissen des Rechners für die prozentuale Differenz

Die brillanten Köpfe hinter dem Rechner für die prozentuale Differenz sind Dominik Czernia, ein Physiker am Institut für Kernphysik in Krakau, und Alvaro Diez Gepe, ein Master-Physik-Absolvent und Teilchenphysik-Enthusiast.

Ihre Zusammenarbeit entstand aus dem gemeinsamen Wunsch, die Interpretation von Daten zu vereinfachen. Angetrieben von dem Bedürfnis nach einem vertrauenswürdigen Tool zur Berechnung von prozentualen Unterschieden, entwickelten Dominik und Alvaro eine Lösung, die den Nutzern und ihnen selbst eine zuverlässige Möglichkeit zur Ermittlung der Mittelwerte bietet.

Wir legen besonderen Wert auf die Qualität unserer Inhalte, damit sie so genau und zuverlässig wie möglich sind. Jedes Tool wird von einem geschulten Experten begutachtet und anschließend von einem Muttersprachler Korrektur gelesen. Wenn du mehr über unsere Standards erfahren möchtest, sieh dir unsere Redaktionsrichtlinien an.

FAQ

Ist die prozentuale Differenz gleich der prozentualen Veränderung?

Nein, das sind zwei unterschiedliche Begriffe. Bei der prozentualen Differenz ist der Bezugspunkt der Mittelwert der beiden Zahlen, während bei der prozentualen Veränderung eine dieser Zahlen als Bezugspunkt genommen wird. Außerdem ist die prozentuale Differenz, anders als die prozentuale Veränderung, ein ungerichteter Vergleich.

Wie groß ist der prozentuale Unterschied zwischen 20 und 30?

Gehen wir Schritt für Schritt vor und ermitteln wir den prozentualen Unterschied zwischen 20 und 30:

  1. Berechne die absolute Differenz zwischen den Zahlen: |20 - 30| = |-10| = 10;
  2. Berechne auch ihren Mittelwert: (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25;
  3. Teile die Differenz durch den Mittelwert: 10 / 25 = 0,4 und
  4. Gib das Ergebnis in Prozent an: 0,4 ∙ 100 = 40%.

Wann ist die prozentuale Differenz gleich 100%?

Die prozentuale Differenz ist genau dann gleich 100%, wenn eine der Zahlen das Dreifache der anderen Zahl ist. Es ist nicht schwer, das zu beweisen:

  1. Die prozentuale Differenz zwischen a und b ist genau dann gleich 100%, wenn |a - b| = (a + b) / 2 gilt.

  2. Ohne Verlust der Allgemeingültigkeit nehmen wir an, dass a ≥ b ist, sodass wir den absoluten Wert auf der linken Seite weglassen können. Daraus folgt, dass 2a - 2b = a + b

  3. Folglich ist a = 3b, wie anfangs behauptet!

Álvaro Díez and Dominik Czernia, PhD
how to calculate percentage difference? formula
Value A
Value B
Percentage difference
%
Difference
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