Last updated: May 02, 2024

Dreiecksflächenrechner

Q: Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10?

Die Fläche beträgt ungefähr 43,3 . Die genaue Antwort lautet 25 ∙ √3 . Um zu diesem Ergebnis zu kommen, erinnere dich an die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a : Flächeninhalt = a 2 ∙ √3 / 4 . Für das Dreieck mit der Seitenlänge 10 erhalten wir: Flächeninhalt = 10 2 ∙ √3 / 4 = 100 ∙ √3 / 4 = 25 ∙ √3 , was ungefähr 43,3 entspricht. Read more

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Formel für die Dreiecksfläche Wie benutze ich diesen Dreiecksflächenrechner?Wie berechne ich den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks?FAQs

Dieser Dreiecksflächenrechner kann dir bei der Bestimmung des Flächeninhaltes eines Dreiecks helfen. Für die grundlegende Dreiecksflächenformel müssen sowohl die Länge der Grundseite als auch die Höhe angegeben sein, aber was ist, wenn wir diese Werte nicht haben? Wie können wir den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, wenn wir nur seine Seitenlängen kennen? Der Dreiecksflächenrechner steht dir zur Seite. Probier ihn aus! Wenn du immer noch unsicher bist, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst, lies einfach weiter.

Formel für die Dreiecksfläche

Dreiecksfläche: Dreieck mit Grundseite und Höhe

Ein Dreieck ist eine der grundlegendsten Formen in der Geometrie. Die bekannteste und einfachste Formel, an die sich fast jeder aus der Schule erinnert, lautet:

Flächeninhalt = 0,5 ∙ g ∙ h, wobei g die Länge der Grundseite des Dreiecks und h die Höhe des Dreiecks ist.

Es ist jedoch manchmal gar nicht so einfach, die Höhe eines Dreiecks zu bestimmen. In solchen Fällen kannst du dir andere Gleichungen zur Hilfe holen, je nachdem, was dir über das Dreieck bekannt ist:

Dreiecksfläche: drei Seitenlängen sind gegeben

Drei Seiten (SSS)

Wenn du die Längen aller Seiten kennst, verwende den Satz des Heron 🇺🇸:

Flächeninhalt = 0,25 ∙ √( (a + b + c) ∙ (-a + b + c) ∙ (a - b + c) ∙ (a + b - c) )

Dreiecksfläche: zwei Seitenlängen und der Winkel zwischen ihnen sind gegeben

Zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen (SWS)

Du kannst den Flächeninhalt eines Dreiecks leicht mit trigonometrischen Funktionen berechnen:

Flächeninhalt = 0,5 ∙ a ∙ b ∙ sin(γ)

Dreiecksfläche: gegeben sind zwei Winkel und die Länge der Seite an der sie beide liegen

Zwei Winkel und eine Seite zwischen ihnen (WSW)

Es gibt verschiedene Versionen der Dreiecksflächenformel – du kannst zum Beispiel den Sinussatz verwenden, um diese Formel zu erhalten:

Flächeninhalt = a² ∙ sin(β) ∙ sin(γ) / (2 ∙ sin(β + γ))

Wenn du nach anderen Formeln oder Rechnern suchst, die mit Dreiecken zu tun haben, schau dir den Rechtwinkliges Dreieck Rechner, den Satz des Pythagoras Rechner und den Kosinussatz Rechner an.

Wie benutze ich diesen Dreiecksflächenrechner?

Nehmen wir an, dass wir zwei Seitenlängen und den Winkel zwischen ihnen kennen:

Gib die erste Seitenlänge ein. Sie kann in unserem Beispiel gleich 9 cm sein.
Gib die Länge der zweiten Seite ein. Wählen wir 5 cm.
Bestimme den Winkel zwischen diesen Seiten. Nehmen wir 30 Grad.
Sieh zu, wie unser Dreiecksflächenrechner alle Berechnungen für dich durchführt! Der Flächeninhalt ist in unserem Fall gleich 11,25 cm².

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks?

Um die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen, musst du nur die Seitenlänge kennen:

Flächeninhalt = a² ∙ √3 / 4

Da √3 / 4 ungefähr 0,433 ist, kannst du dir folgendes merken: Um den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen, nimm die Seitenlänge hoch 2 und multipliziere das Ergebnis mit 0,433.

Obwohl wir einen separaten Rechner für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 🇺🇸 vorbereitet haben, kannst du seinen Flächeninhalt auch ganz schnell mit diesem Dreiecksflächenrechner berechnen. Verwende einfach die Rechenoption für 3 gegebene Seitenlängen – wie du weißt, hat jede Seite in einem gleichseitigen Dreieck die gleiche Länge. Den Flächeninhalt kannst du auch mithilfe der Optionen Winkel-Seite-Winkel oder Seite-Winkel-Seite berechnen – du erinnerst dich wahrscheinlich daran, dass jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck 60 Grad (π/3 rad) hat.

FAQs

Wie finde ich die Fläche eines Dreiecks, wenn die Seitenlängen gegeben sind?

Wenn du die Längen aller Seiten (a, b und c) eines Dreiecks kennst, kannst du seinen Flächeninhalt folgendermaßen berechnen:

Berechne die Hälfte des Umfangs ½(a + b + c). Bezeichne diesen Wert als u.
Berechne u - a, u - b, und u - c.
Multipliziere die drei Zahlen aus Schritt 2 miteinander.
Multipliziere das Ergebnis mit u.
Ziehe die Quadratwurzel aus dem Ergebnis.
Das ist der Flächeninhalt deines Dreiecks – gut gemacht! Wir haben gerade die Formel von Heron angewandt.

Wie kann ich die Fläche eines Dreiecks bestimmen, wenn die Winkel angegeben sind?

Du kannst den Flächeninhalt eines Dreiecks nicht bestimmen, wenn du nur seine Winkel kennst. Das liegt daran, dass es unendlich viele Dreiecke mit denselben Winkeln gibt. Du musst mindestens eine Seite (oder Höhe) deines Dreiecks kennen, um den Flächeninhalt zu bestimmen.

Wie berechne ich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Um den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, musst du nur die Längen der Katheten deines Dreiecks miteinander multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen. Wenn die Kathetenlängen z. B. 3 cm und 4 cm betragen, dann ist der Flächeninhalt gleich 3 ∙ 4 /2 = 12 / 2 = 6 Quadratzentimeter.

Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10?

Die Fläche beträgt ungefähr 43,3. Die genaue Antwort lautet 25 ∙ √3. Um zu diesem Ergebnis zu kommen, erinnere dich an die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a: Flächeninhalt = a² ∙ √3 / 4. Für das Dreieck mit der Seitenlänge 10 erhalten wir: Flächeninhalt = 10² ∙ √3 / 4 = 100 ∙ √3 / 4 = 25 ∙ √3, was ungefähr 43,3 entspricht.