Abstand zwischen zwei Punkten Rechner
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Definition des Abstands zwischen zwei PunktenFormel für den Abstand zwischen zwei PunktenWie findest du den Abstand zwischen zwei Punkten?Weitere nützliche ToolsFAQsMit diesem Rechner kannst du schnell den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten in einer zweidimensionalen Ebene bestimmen.
In diesem kurzen Text werden wir dir erklären:
- wie man den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmt,
- wie du die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten verwenden kannst und
- was der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist.
Los geht's!
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Definition des Abstands zwischen zwei Punkten
In der einfachsten Definition ist der Abstand zwischen zwei Punkten in einer zweidimensionalen Ebene die Länge des Geradenabschnitts, der sie verbindet.
Wenn wir zum Beispiel die Punkte und in ein Diagramm eintragen, eine Gerade zwischen ihnen ziehen und die Länge dieses Geradenabschnitts messen, erhalten wir als Ergebnis (den Abstand) .
Diese Definition leitet sich von der Definition des euklidischen Abstands ab. Wir können jede endliche Dimension wie eindimensionale, dreidimensionale oder vierdimensionale Abstände als euklidischen Abstand definieren.
Natürlich ist es nicht praktisch, jedes Mal, wenn wir den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmen möchten, Linien zu zeichnen und zu messen. Hier kommt die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten ins Spiel.
Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten
Wir können die mathematische Definition des Abstands aus der euklidischen Abstandsformel für eine zweidimensionale Ebene ableiten:
wobei:
- und die Koordinaten eines der beiden Punkte sind,
- und die Koordinaten des anderen Punktes sind, und
- die Entfernung zwischen den beiden Punkten ist.
💡 Diese Definition macht den kürzesten Abstand zwischen zwei Punkten in einer zweidimensionalen Ebene immer zu einer Geraden! Keine Sorge. Wir werden nicht tiefer in die Mathematik eingehen, um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen 😉.
Wie findest du den Abstand zwischen zwei Punkten?
Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu bestimmen, befolge einfach diese Schritte:
-
Finde die XY Koordinaten des ersten Punktes (x₁, y₁). Es ist egal, welchen Punkt wir wählen, solange wir die Koordinaten nicht vertauschen.
-
Finde die XY Koordinaten des anderen Punktes (x₂, y₂).
-
Setze diese Werte in der Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten ein:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
Weitere nützliche Tools
Wenn dir dieser Abstandsrechner gefallen hat und du mehr über andere Abstandsdefinitionen erfahren möchtest, schau dir unsere weiteren Tools zu diesem Thema an:
🙋 Probiere den Rechner mal aus! Gib die Koordinaten zweier beliebiger Punkte ein, und er berechnet automatisch die Entfernung zwischen den beiden Punkten für dich.
Was ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten?
Der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist eine Gerade, die sie verbindet. Diese Definition gilt nur für ebene Flächen oder Räume. In einer Kugel zum Beispiel ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ein Bogen, der Großkreisentfernung oder sphärischer Abstand genannt wird.
Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten (5, 10) und (8, 9)?
3,16228. Wir können den Abstand zwischen den Punkten (5, 10) und (8, 9) ermitteln, indem wir sie in die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten einsetzen:
√[(8 - 5)² + (9 - 10)²] = 3,16228.
