Båglängd – Kalkylator
Denna båglängdskalkylator hjälper dig att räkna ut båglängden och arean av en cirkelsektor. Här förklarar vi båglängdsformeln i detalj och ger steg-för-steg-instruktioner för hur du beräknar båglängd. Du får också lära dig formeln för sektorns area.
Om du är ny på cirklar kan det vara lite mer avancerat att räkna ut båglängd och sektorsarea. Då kan du börja med enklare verktyg, som vår cirkelns längd och omkrets- och areakalkylator för cirklar.
Båglängd formel
Båglängden beror på cirkelns radie och den centrala vinkeln θ. Vi vet att för en vinkel på 360° (2π) är båglängden lika med omkretsen. Eftersom proportionen mellan vinkel och båglängd är konstant kan vi säga att:
L / θ = C / 2π
Eftersom omkretsen C = 2πr,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
Vi får fram formeln för båglängd genom att multiplicera denna ekvation med θ:
L = r × θ
Alltså är båglängden lika med radien multiplicerad med den centrala vinkeln (i radianer).
Area av en cirkelsektor
Vi kan räkna ut arean av en cirkelsektor på ett liknande sätt. Vi vet att arean av hela cirkeln är lika med πr². Utifrån proportionerna:
A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2
Formeln för arean av en cirkelsektor är:
A = r² × θ / 2
Så hittar du båglängden och arean av en cirkelsektor: exempel
-
Bestäm radien på din cirkel. Till exempel kan den vara 15 cm. (Du kan också ange diametern direkt i vår båglängdskalkylator i stället.)
-
Vad är vinkeln mellan bågens ändpunkter? Låt oss säga att den är 45 grader, eller π/4.
-
Räkna ut båglängden med formeln ovan:
L = r × θ = 15 × π/4 = 11,78 cm -
Räkna ut arean av sektorn:
A = r² × θ / 2 = 15² × π/4 / 2 = 88,36 cm² -
Du kan också använda båglängdskalkylatorn för att ta reda på den centrala vinkeln eller cirkelns radie. Fyll bara i två valfria värden i rätt fält, så gör verktyget resten av uträkningarna åt dig.
Kolla gärna in vår kalkylator för cirkelns ekvation 🇺🇸 också!
Vanliga frågor
Hur räknar man ut båglängden utan radien?
För att beräkna båglängden utan att känna till radien behöver du antingen den centrala vinkeln och sektorns area:
- Multiplicera arean med 2 och dela resultatet med den centrala vinkeln (i radianer).
- Ta kvadratroten av resultatet.
- Multiplicera roten med den centrala vinkeln igen för att få båglängden.
- Enheterna blir kvadratroten av areans enheter.
Eller den centrala vinkeln och kordans längd:
- Dividera den centrala vinkeln (i radianer) med 2 och beräkna sinusvärdet av den.
- Dividera kordans längd med dubbla resultatet från steg 1. Detta ger dig radien.
- Multiplicera radien med den centrala vinkeln för att få båglängden.
Hur hittar man båglängden med radianer?
- Multiplicera den centrala vinkeln (i radianer) med cirkelns radie.
- Klart! Resultatet är helt enkelt denna multiplikation.
Hur beräknar man båglängd utan vinkeln?
För att räkna ut båglängden utan vinkeln behöver du radien och cirkelsektorns area:
- Multiplicera area med 2.
- Dividera sedan resultatet med radien i kvadrat (se till att enheterna är desamma) för att få den centrala vinkeln i radianer.
Eller så kan du använda radien och kordans längd:
- Dividera kordans längd med dubbla radien.
- Ta arcsin (invers sinus) av resultatet (i radianer).
- Dubbla resultatet från arcsin för att få den centrala vinkeln i radianer.
- När du har den centrala vinkeln i radianer multiplicerar du den med radien för att få båglängden.
Måste båglängd anges i radianer?
Båglängd är ett mått på avstånd, så den kan inte anges i radianer. Däremot behöver den centrala vinkeln inte vara i radianer, utan den kan vara i vilken vinkelenhet som helst, från grader till bågsekunder. Att använda radianer gör dock beräkningarna betydligt enklare, eftersom båglängden då helt enkelt är vinkeln multiplicerad med radien.
