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Calculadora de Azimute

Índice

O que é o azimute?Fórmula de azimuteComo calcular o azimute: um exemploPerguntas frequentes

A calculadora de azimute da Omni permitirá que você calcule o azimute a partir da latitude e da longitude de dois pontos. Ela lhe dirá para qual direção você precisa apontar a bússola e qual é a distância mais curta entre dois pontos de coordenadas geográficas conhecidas. Este artigo inclui uma breve explicação das fórmulas que usamos, elas podem ser úteis se você planeja encontrar o azimute manualmente.

Esta ferramenta é utilizada apenas para encontrar coordenadas geográficas, se você estiver interessado em coordenadas esféricas, acesse a nossa calculadora de coordenadas esféricas 🇺🇸.

O que é o azimute?

Conforme a definição do Exército dos EUA, o termo azimute descreve o ângulo criado por duas linhas: uma que une sua posição atual e o Polo Norte, e outra que une sua posição atual e um ponto distante que você quer medir. O azimute é sempre medido no sentido horário!

Por exemplo, um ponto a leste de você teria um azimute de 90°, mas um ponto a oeste de você - 270°.

O azimute também é usado ao indicar uma posição no céu: ele marca a direção horizontal. A altitude indica a direção vertical, variando de 0 (o horizonte) a 90° (o zênite).

O ponto oposto ao zênite é chamado de nadir. Seu antípoda está no nadir: calcule-o com nossa calculadora de antípoda 🇺🇸!

Fórmula de azimute

Se quiser fornecer a localização de um ponto em relação à sua posição atual, você precisará fornecer dois valores: o azimute e a distância. Se a Terra fosse plana, essa última seria simplesmente a distância em linha reta entre dois pontos. Como a Terra é uma esfera (ou, mais precisamente, um geoide), essa é a distância mais curta entre os dois pontos.

Para calcular a distância dd entre dois pontos, nossa calculadora de azimute usa a fórmula de Haversine:

a= sen2(Δϕ2) +cosϕ1cosϕ2sen2(Δλ2)\footnotesize \begin{align*} a =\ &\mathrm{sen}^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \,\mathrm{sen}^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right) \end{align*}
d=2Rarctan2(a,1a)\footnotesize \begin{align*} d &= 2R\cdot \text{arctan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}) \end{align*}

onde:

  • ϕ1\phi_1: latitude do ponto inicial (positiva para N e negativa para S);
  • ϕ2\phi_2: latitude do ponto final (positiva para N e negativa para S);
  • λ1\lambda_1: longitude do ponto inicial (positiva para E e negativa para W);
  • λ2\lambda_2: longitude do ponto final (positiva para E e negativa para W);
  • Δϕ=ϕ2ϕ1\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1;
  • Δλ=λ2λ1\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1;
  • aa: passo intermediário do cálculo; e
  • RR: raio da Terra, expresso em metros (R=6371 kmR = 6371\ \text{km}).

Insira as latitudes e longitudes na notação de graus decimais. Se você quiser converter graus, minutos e segundos em graus decimais, use a calculadora de graus, minutos e segundos 🇺🇸 da Omni.

Você pode encontrar o azimute θ\theta usando as mesmas latitudes e longitudes com a seguinte equação:

θ= arctan2(senΔλcosϕ2,cosϕ1senϕ2senϕ1cosϕ2cosΔλ)\footnotesize \! \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\mathrm{sen}\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\!\!\cos\phi_1\mathrm{sen}\phi_2 - \mathrm{sen}\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda) \end{align*}

Como calcular o azimute: um exemplo

Vamos supor que você queira calcular o azimute e a distância necessários para determinar a posição do Rio de Janeiro em relação à Londres. Tudo o que você precisa fazer é seguir estas etapas:

  1. Determinar a longitude e a latitude de Londres, este seria nosso ponto inicial. Podemos descobrir que ϕ1=51,50°\phi_1 = 51{,}50\degree (positivo porque fica no hemisfério norte) e λ1=0°\lambda_1 = 0\degree.

  2. Determine a longitude e a latitude do Rio de Janeiro, este é nosso ponto final. Podemos descobrir que ϕ2=22,97°\phi_2 = -22{,}97\degree (negativo, pois fica no hemisfério sul) e λ2=43,18°\lambda_2 = -43{,}18\degree (também negativo, pois fica no hemisfério oeste).

  3. Calcule a mudança na latitude:

Δϕ=ϕ2ϕ1=22,97°51,50°=74,47°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\phi &= \phi_2 - \phi_1\\ &= -22{,}97\degree - 51{,}50\degree\\ &= -74{,}47\degree \end{align*}
  1. Calcule a alteração na longitude:
Δλ=λ2λ1=43,18°0°=43,18°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\lambda &= \lambda_2 - \lambda_1\\ &= -43{,}18\degree - 0\degree\\ &= -43{,}18\degree \end{align*}
  1. Insira todos os dados na fórmula de Haversine para calcular a distância:
a= sen2(Δϕ2) +cosϕ1cosϕ2sen2(Δλ2)= sen2(74,47°2)+cos(51,50°)cos(22,97°)sen2(43,18°2)=  0,443d=  2Rarctan2(a,1a)=  26371 arctan2(0,443,10,443)=  9289 km\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} a =\ &\mathrm{sen}^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \, \mathrm{sen}^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)\\[1em] =\ &\mathrm{sen}^2\left(\frac{-74{,}47\degree}{2}\right) +\\[.7em] &\cos (51{,}50\degree)\cos(-22{,}97\degree)\\[.7em] &\mathrm{sen}^2\left(\frac{-43{,}18\degree}{2}\right)\\[1em] =\ &\ 0{,}443\\\\ d =\ &\ 2R\cdot \text{arctan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1 - a})\\ =\ &\ 2\cdot 6371 \cdot\\ &\ \text{arctan2}(\sqrt{0{,}443}, \sqrt{1 - 0{,}443})\\ =\ &\ 9289\ \text{km} \end{align*}
  1. Calcule o azimute com base na equação de azimute:
θ= arctan2(senΔλcosϕ2,cosϕ1senϕ2 senϕ1cosϕ2cosΔλ)= arctan2(sen(43,18°)cos(22,97°),cos(51,50°)sen(22,97°) sen(51,50°)cos(22,97°)cos(43,18°))=2,455 rad\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\mathrm{sen}\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\cos\phi_1\mathrm{sen}\phi2\ -\\ &\mathrm{sen}\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda)\\\\ =\ &\text{arctan2}(\mathrm{sen}(-43{,}18\degree)\\ &\cos(-22{,}97\degree),\\ &\cos(51{,}50\degree)\mathrm{sen}(-22{,}97\degree)\ -\\ &\mathrm{sen}(51{,}50\degree)\cos(-22{,}97\degree)\\ &\cos(-43{,}18\degree))\\\\ = & -\!2{,}455\ \text{rad} \end{align*}
  1. Converta o azimute em um valor de grau positivo:
θ=2,455 rad=140,65°=219,35°\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta &= -2{,}455\ \text{rad}\\ &= -140{,}65\degree\\ &= 219{,}35\degree \end{align*}
  1. É isso aí! Você acabou de calcular o azimute a partir da latitude e da longitude.

🔎 Se você deseja calcular a distância entre dois pontos na superfície da Terra com base em suas coordenadas de latitude/longitude, acesse a calculadora de distância: latitude e longitude, também da Omni.

Perguntas frequentes

Como calcular o azimute a partir da latitude e da longitude?

Você pode calcular o azimute entre os pontos (ϕ₁, λ₁) e (ϕ₂ λ₂), em que ϕ é a latitude e λ a longitude, da seguinte forma:

  1. Calcule x = senΔλ ⋅ cosϕ₂, em que Δλ = λ₂ - λ₁ é a diferença de longitudes.
  2. Calcule y = cosϕ₁ ⋅ senϕ₂ - senϕ₁⋅ cosϕ₂ ⋅ cosΔλ.
  3. Finalmente, encontre a⋅tan2(x,y), ou seja, o ângulo no plano padrão entre o eixo x positivo e o segmento que une (0,0) e (x,y).

Como definir o azimute da minha antena parabólica?

Azimute é o ângulo pelo qual você deve girar a antena inteira em torno de um eixo vertical para obter o sinal. O azimute é dado em graus a partir do norte. Isso significa que o norte é 0 graus, o leste é 90 graus, o sul é 180 graus e o oeste é 270 graus. Portanto, se o azimute necessário for 120 graus, você deverá apontar a superfície na direção sudeste e um pouco mais para o leste do que para o sul.

Como determinar o azimute em astronomia?

Em astronomia, o azimute é o ângulo do objeto medido em torno do horizonte. Nós o usamos, juntamente com a altitude, para descrever a posição de um objeto na esfera celestial. Normalmente, o azimute é medido a partir do norte verdadeiro, aumentando para leste. Portanto, seu valor é:

  • para um objeto localizado ao norte do observador;
  • 90° para um objeto localizado a leste;
  • 180° para um objeto localizado ao sul; e
  • 270° para um objeto localizado a oeste.

No entanto, há exceções quando medimos, por exemplo, a partir do sul verdadeiro em direção ao oeste!

Starting point

Final point

Azimuth

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