Omni Calculator logo

Calculadora de Vetor Unitário

Created by Bogna Szyk and Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Luna Maldonado Fontes and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Jun 29, 2024


A calculadora de vetor unitário da Omni ajudará você a transformar qualquer vetor em um vetor de comprimento 1 sem alterar sua direção. Se você quer saber como calcular os componentes de um vetor unitário, está no lugar certo! Você pode obter o resultado dividindo os componentes de qualquer vetor arbitrário por sua magnitude. Mas não se preocupe se você não souber como encontrar a magnitude de um vetor. Este artigo dará a você uma explicação passo a passo.

🔎 Para avaliar o comprimento de qualquer outro vetor, tente a calculadora da norma de um vetor 🇺🇸 da Omni.

O que é um vetor unitário?

Um vetor unitário é um vetor de comprimento igual a 1. Quando usamos um vetor unitário para descrever uma direção espacial, nós o chamamos de vetor de direção. Em um sistema de coordenadas cartesianas, os três vetores tridimensionais que formam a base do espaço 3D são:

  • (1, 0, 0): descreve a direção x;
  • (0, 1, 0): descreve a direção y; e
  • (0, 0, 1): descreve a direção z.

Todo vetor em um espaço tridimensional é igual a uma soma de vetores unitários.

Fórmula do vetor unitário

Se você tiver um vetor arbitrário, é possível calcular qual é o vetor unitário ao longo da mesma direção. Para fazer isso, você deve aplicar a seguinte fórmula:

  • û = u / |u|

onde:

  • û é o vetor unitário;
  • u é o vetor arbitrário na forma (x, y, z); e
  • |u| é a magnitude do vetor u.

Você pode calcular a magnitude de um vetor usando nossa calculadora de distância ou simplesmente pela equação:

  • |u| = √(x² + y² + z²)

A habilidade de calcular a magnitude de um vetor é também super importante na hora de encontrar o ponto médio de um segmento.

O vetor unitário é um conceito útil para descrever transformações lineares. Por exemplo, uma norma matricial descreve o quanto um vetor unitário é "esticado" quando multiplicado por uma matriz.

🙋 Ao se debruçar mais sobre a álgebra vetorial, você pode achar interessante nossa calculadora de soma de vetores.

Como calcular o vetor unitário

Vamos considerar um exemplo de um vetor u = (8, -3, 5). Para calcular o vetor unitário na mesma direção, você deve seguir os passos a seguir:

  1. Escreva os componentes x, y e z do vetor. Nesse caso, x₁ = 8, y₁ = -3 e z₁ = 5.

  2. Calcule a magnitude do vetor u:

    |u| = √(x₁² + y₁² + z₁²)

    |u| = √(8² + (-3)² + 5²)

    |u| = √(64 + 9 + 25)

    |u| = √98

    |u| = 9,9

  3. Agora que você sabe a magnitude do vetor u, provavelmente quer saber como calcular o vetor unitário. Tudo o que você precisa fazer é dividir cada um dos componentes do vetor inicial por |u|.

    x₂ = x₁ / |u| = 8 / 9,9 = 0,8081

    y₂ = y₁ / |u| = -3 / 9,9 = -0,3031

    z₂ = z₁ / |u| = 5 / 9,9 = 0,5051

  4. Agora, escreva esses resultados em forma de vetor para encontrar o vetor û = (0,8081, -0,3031, 0,5051).

  5. Você pode verificar se o resultado está correto. Se estiver, a magnitude do seu vetor unitário deve ser igual a 1.

FAQ

Como encontrar um vetor unitário na mesma direção?

Divida o vetor original por sua magnitude. Por exemplo, o vetor u = (2, 3) tem uma magnitude de √(2² + 3²) = √13. Portanto, o vetor unitário que tem a mesma direção é û = (2/√13, 3/√13) = (0,5547, 0,832).

O vetor (1, 1) é um vetor unitário?

Não. O comprimento de um vetor unitário precisa ser igual a 1. Calculando o comprimento de (1, 1), encontramos que √(1² + 1²) = √2 = 1,414, o que não é igual a 1.

Qual é a magnitude de um vetor unitário?

A magnitude, ou comprimento, de um vetor unitário é 1.

Como é a notação do vetor unitário?

A notação usada para denotar um vetor unitário é um acento circunflexo ou "chapéu" acima da letra minúscula que representa o vetor. Por exemplo, para o vetor u, seu vetor unitário é escrito como û.

Bogna Szyk and Hanna Pamuła, PhD
I want to...
normalize vector
Find a unit vector with the same direction as your given vector.
Dimension
2D
unit vector in 2D
Original vector
x
y
Direction angle θ
deg
Magnitude
💡 The x and y components are squared in the formula for the vector magnitude. Because of this, you can use either negative or positive values and still get the same magnitude.
Unit vector
x
y
Magnitude
1
Check out 46 similar coordinate geometry calculators 📈
Average rate of changeBilinear interpolationCatenary curve… 43 more
People also viewed…

Car crash force

With this car crash calculator, you can find out how dangerous car crashes are.

Center of a circle

The center of a circle calculator finds a circle's center using the parameters of the equation describing the circle.

Great circle

Find the shortest way around the globe with Omni's great circle calculator.

Significant figures

The significant figures calculator performs operations on sig figs and shows you a step-by-step solution!