Calculadora de Vetor Unitário
A calculadora de vetor unitário da Omni ajudará você a transformar qualquer vetor em um vetor de comprimento 1 sem alterar sua direção. Se você quer saber como calcular os componentes de um vetor unitário, está no lugar certo! Você pode obter o resultado dividindo os componentes de qualquer vetor arbitrário por sua magnitude. Mas não se preocupe se você não souber como encontrar a magnitude de um vetor. Este artigo dará a você uma explicação passo a passo.
🔎 Para avaliar o comprimento de qualquer outro vetor, tente a calculadora da norma de um vetor 🇺🇸 da Omni.
O que é um vetor unitário?
Um vetor unitário é um vetor de comprimento igual a 1. Quando usamos um vetor unitário para descrever uma direção espacial, nós o chamamos de vetor de direção. Em um sistema de coordenadas cartesianas, os três vetores tridimensionais que formam a base do espaço 3D são:
- (1, 0, 0): descreve a direção x;
- (0, 1, 0): descreve a direção y; e
- (0, 0, 1): descreve a direção z.
Todo vetor em um espaço tridimensional é igual a uma soma de vetores unitários.
Fórmula do vetor unitário
Se você tiver um vetor arbitrário, é possível calcular qual é o vetor unitário ao longo da mesma direção. Para fazer isso, você deve aplicar a seguinte fórmula:
- û = u / |u|
onde:
- û é o vetor unitário;
- u é o vetor arbitrário na forma (x, y, z); e
- |u| é a magnitude do vetor u.
Você pode calcular a magnitude de um vetor usando nossa calculadora de distância ou simplesmente pela equação:
- |u| = √(x² + y² + z²)
A habilidade de calcular a magnitude de um vetor é também super importante na hora de encontrar o ponto médio de um segmento.
O vetor unitário é um conceito útil para descrever transformações lineares. Por exemplo, uma norma matricial descreve o quanto um vetor unitário é "esticado" quando multiplicado por uma matriz.
🙋 Ao se debruçar mais sobre a álgebra vetorial, você pode achar interessante nossa calculadora de soma de vetores.
Como calcular o vetor unitário
Vamos considerar um exemplo de um vetor u = (8, -3, 5). Para calcular o vetor unitário na mesma direção, você deve seguir os passos a seguir:
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Escreva os componentes x, y e z do vetor. Nesse caso, x₁ = 8, y₁ = -3 e z₁ = 5.
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Calcule a magnitude do vetor u:
|u| = √(x₁² + y₁² + z₁²)
|u| = √(8² + (-3)² + 5²)
|u| = √(64 + 9 + 25)
|u| = √98
|u| = 9,9
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Agora que você sabe a magnitude do vetor u, provavelmente quer saber como calcular o vetor unitário. Tudo o que você precisa fazer é dividir cada um dos componentes do vetor inicial por |u|.
x₂ = x₁ / |u| = 8 / 9,9 = 0,8081
y₂ = y₁ / |u| = -3 / 9,9 = -0,3031
z₂ = z₁ / |u| = 5 / 9,9 = 0,5051
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Agora, escreva esses resultados em forma de vetor para encontrar o vetor û = (0,8081, -0,3031, 0,5051).
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Você pode verificar se o resultado está correto. Se estiver, a magnitude do seu vetor unitário deve ser igual a 1.
FAQ
Como encontrar um vetor unitário na mesma direção?
Divida o vetor original por sua magnitude. Por exemplo, o vetor u = (2, 3) tem uma magnitude de √(2² + 3²) = √13. Portanto, o vetor unitário que tem a mesma direção é û = (2/√13, 3/√13) = (0,5547, 0,832).
O vetor (1, 1) é um vetor unitário?
Não. O comprimento de um vetor unitário precisa ser igual a 1. Calculando o comprimento de (1, 1), encontramos que √(1² + 1²) = √2 = 1,414, o que não é igual a 1.
Qual é a magnitude de um vetor unitário?
A magnitude, ou comprimento, de um vetor unitário é 1.
Como é a notação do vetor unitário?
A notação usada para denotar um vetor unitário é um acento circunflexo ou "chapéu" acima da letra minúscula que representa o vetor. Por exemplo, para o vetor u, seu vetor unitário é escrito como û.
