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Calculadora de Tempo de Duplicação

Created by Marcin Manias
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by João Rafael Lucio dos Santos, PhD and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Jan 18, 2024


A calculadora de tempo de duplicação, ou a calculadora de período de duplicação da Omni, é uma ferramenta simples que permite que você calcule quanto tempo levará para uma quantia duplicar dada uma taxa de crescimento constante. Outro nome para esse conceito é a regra dos 72, que abordamos na nossa calculadora da regra dos 72 🇺🇸. Como o tempo de duplicação mede a rapidez com que algo cresce, ele é uma unidade de crescimento exponencial. Uma unidade que mede o declínio exponencial, conhecida como meia-vida, é seu oposto. O termo meia-vida diz a você quanto tempo leva para que algo seja reduzido à metade de seu valor inicial e é usado para descrever o decaimento radioativo.

Continue lendo se você quiser saber qual é a definição de tempo de duplicação. Também abordamos suas aplicações e limitações no mundo real. O tempo de duplicação é mais comum do que você pensa! Além disso, o artigo fornecerá a fórmula do tempo de duplicação e ensinará a você como calcular o tempo de duplicação a partir de um exemplo.

Qual é a definição de tempo de duplicação?

Como o nome indica, tempo de duplicação é um termo usado para descrever o tempo necessário para que uma quantidade dobre de valor. Para que um valor dobre em algum momento, a quantidade deve aumentar em um determinado valor a cada período de tempo. Esse aumento é chamado de taxa de crescimento. Se esse aumento permanecer o mesmo em todos os períodos, podemos dizer que a taxa de crescimento é constante. Há dois motivos pelos quais uma taxa de crescimento constante é importante:

  • a taxa de crescimento constante leva a um período de duplicação constante. Se a taxa de crescimento não mudar de um período para outro, o período de duplicação não mudará. Isso significa que, independentemente da quantidade, o tempo que você levará para dobrar o valor será o mesmo. Você levará o mesmo tempo para que 1 se transforme em 2 e para que 2 chegue a 4, ou para que 400 chegue a 800, desde que a taxa de crescimento seja constante.
  • mais importante ainda, a taxa de crescimento constante nos permite calcular o tempo de duplicação diretamente a partir de uma fórmula simples, utilizada na nossa calculadora.

Como observação interessante, o tempo de duplicação funciona como os juros compostos, em que o aumento percentual também é calculado sobre todos os outros aumentos anteriores. Nessa situação, você está procurando o tempo necessário para aumentar exatamente 100%. Exploramos esse tópico em detalhes na nossa calculadora de juros compostos.

O tempo de duplicação é útil em vários campos, incluindo: finanças (aumento de dinheiro investido, juros compostos, inflação), medicina (determinação do aumento do câncer), demografia (população) e até mesmo mineração (extração de recursos naturais). Se você conhece a taxa de crescimento constante, pode usá-la para descobrir quanto tempo levará para dobrar o tamanho de uma população.

Como você já deve ter percebido, o conceito de tempo de duplicação é simples. Então, por que precisamos de uma calculadora de tempo de duplicação? A ideia é simples, e a equação da taxa de duplicação é realmente muito curta. Entretanto, responder à pergunta Como calcular o tempo de duplicação manualmente? não é tão fácil. Descubra o motivo abaixo!

Fórmula do tempo de duplicação

Agora que você já sabe qual é a definição de tempo de duplicação, é hora de se aprofundar em sua equação. Ao impormos a condição de que o aumento da quantidade seja o mesmo de um período para outro (ela permanece constante), a equação é a seguinte:

tempo de duplicac¸a˜o=log(2)log(1+taxa de crescimento)\footnotesize \text{tempo de duplicação} = \frac{\log{(2)}}{\log{(1 + \text{taxa de crescimento})}}

onde:

  • taxa de crescimento: tem valor constante, expresso na forma percentual; e
  • tempo de duplicação: tempo necessário para que a quantidade dobre de valor para uma taxa de crescimento constante especificada.

Você pode usar logaritmos (log na equação acima) com qualquer base na fórmula do tempo de duplicação. A calculadora funcionará corretamente desde que você esteja interessado em calcular o tempo de duplicação. Como alternativa, você pode obter o mesmo resultado com a equação de tempo de duplicação abaixo:

tempo de duplicac¸a˜o=1log2(1+taxa de crescimento)\footnotesize\text{tempo de duplicação} = \frac{1}{\log{}_2(1 + \text{taxa de crescimento})}

Dessa vez, é usado um logaritmo com base dois no denominador. Você pode entender melhor este procedimento acessando a seção "Como calcular o logaritmo com uma base arbitrária?" da calculadora de log da Omni.

Como você pode ver, quanto maior for a taxa de crescimento constante, menor será o tempo de duplicação. A equação da taxa de duplicação permite que você calcule o tempo de duplicação apenas com base no aumento, usando o logaritmo de 2 dividido pelo logaritmo do expoente de crescimento: log ⁣(1+taxa de crescimento)\log \! {(1+\text{taxa de crescimento})}.

Limitações da equação de tempo de duplicação

A equação do tempo de duplicação é excelente para calcular o tempo necessário para que algo duplique, e pode ser aplicada a muitas áreas diferentes. No entanto, lembre-se de que ela tem suas limitações. Na prática, é difícil encontrar taxas de crescimento constantes. As taxas de crescimento tendem a flutuar e mudar com o tempo, e é por isso que o tempo de duplicação pode ser uma métrica não confiável.

Você deve estar ciente de que isso é ainda mais complexo quando se trata de dinheiro. É verdade que, ao dobrar o tempo, você saberá quando R$ 1.000,00 se tornarão R$ 2.000,00, mas o dinheiro muda de valor com o tempo. É por isso que seus futuros R$ 2.000 não valerão o mesmo que R$ 2.000 agora. Para obter uma ótima explicação desse conceito e prever uma desvalorização do seu capital, acesse a calculadora de correção monetária 🇺🇸 da Omni.

Como calcular o tempo de duplicação? Um exemplo

Vamos ver como a equação do tempo de duplicação funciona na prática. Digamos que você tem um campo de flores que cresce a uma taxa constante de 15% ao ano e quer descobrir quanto tempo levará para ele dobrar de tamanho. Vamos inserir os dados na fórmula:

tempo de duplicac¸a˜o=log(2)log(1+15/100)=4,96 anos\footnotesize \begin{align*} \text{tempo de duplicação} &= \frac{\log{(2)}}{\log{(1 + 15/100)}} \\ &= 4{,}96\ \text{anos} \end{align*}

O cálculo inverso também é possível. Por exemplo, você pode usar a equação da taxa de duplicação para descobrir em que taxa você precisa aumentar seu capital para que ele dobre em 5 anos. Nesse caso, a resposta é cerca de 14,87% ao ano. É claro que é melhor sentar e deixar nossa calculadora fazer o trabalho para você!

Você também pode explorar a nossa calculadora de previsão de crescimento exponencial 🇺🇸, que ajuda a estimar valores futuros determinados a partir de uma função exponencial.

FAQ

Qual é o tempo de duplicação de uma população?

O tempo de duplicação de uma população é o tempo necessário para que essa população dobre de tamanho. O tempo de duplicação é definido pela fórmula:
tempo de duplicação = log(2) / log(1 + r)
onde r é a taxa de crescimento.
A taxa de crescimento deve ser constante se você quiser que a fórmula forneça resultados precisos.

Como calcular o tempo de duplicação?

Para calcular o tempo de duplicação de uma população:

  1. Meça a taxa de crescimento da população. Certifique-se de que ela seja constante.
  2. Encontre o logaritmo de 1 mais a taxa de crescimento.
  3. Divida o logaritmo de 2 pelo resultado da etapa anterior.
  4. É isso: o tempo de duplicação não depende de nenhum outro parâmetro.

Quanto tempo leva para uma população de bactérias E. coli dobrar de tamanho?

Cerca de 25 minutos. Se considerarmos a taxa de crescimento da E. coli em condições de laboratório como sendor = 4,3 por hora. Podemos, então, aplicar a fórmula do tempo de duplicação:
tempo de duplicação = log(2) / log(1 + 4,3) = 0,41 h
Isso corresponde a 24,6 minutos.

O tempo de duplicação depende muito das condições do ambiente. Embora possamos medir em minutos em um laboratório, em ambiente real isso pode levar até 15 horas.

Quanto tempo leva para um investimento com taxa de juros de 2% ao ano dobrar?

35 anos. Para calcular o tempo necessário para que um investimento inicial dobre quando uma taxa de juros de 2% é aplicada a cada ano, use a fórmula do tempo de duplicação:
tempo de duplicação = log(2) / log(1 + 2/100) = 35

Como você pode ver, o investimento inicial ou em qualquer período de tempo especificado não afeta o resultado, desde que a taxa de juros permaneça constante.

Marcin Manias
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