Calculadora de Fibonacci

A calculadora de Fibonacci é uma ferramenta Omni para calcular os termos arbitrários da sequência de Fibonacci. Nunca mais você terá que adicionar os termos à mão, pois nossa calculadora é capaz de encontrar os primeiros 250 termos para você! Você também pode definir seus próprios valores iniciais da sequência e deixar que nossa calculadora faça todo o trabalho.

Se você quiser saber como os operadores de ações aplicam a sequência Fibonacci, confira a nossa calculadora de retração de Fibonacci 🇺🇸. Certifique-se de conferir também a calculadora de progressão geométrica e, se você quiser explorar sequências ainda mais complexas, acesse a calculadora da conjectura de Collatz 🇺🇸!

A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica que segue uma determinada regra: cada termo dela é igual à soma de dois termos anteriores. Dessa forma, cada termo pode ser obtido através da seguinte equação:

F_n = F_n-2 + F_n-1

Normalmente, a sequência de Fibonacci tem os dois primeiros termos iguais a F₀ = 0 e F₁ = 1. Alternativamente, você pode escolher F₁ = 1 e F₂ = 1 como os termos inicias da sequência. Diferentemente de uma sequência aritmética, você precisa conhecer pelo menos dois termos consecutivos para descobrir os demais termos dessa sequência.

A regra da sequência de Fibonacci também é válida para termos negativos, por exemplo, F₋₁ será igual a 1.

Os primeiros quinze termos da sequência de Fibonacci são:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

É interessante notar que os números de Fibonacci seguem a conhecida Lei de Benford. Aprenda mais sobre essa lei na calculadora Lei de Benford 🇺🇸!

Felizmente, o cálculo do n-ésimo termo de uma sequência não exige que você calcule todos os termos anteriores. Esse termo arbitrário pode ser determinado a partir da seguinte relação:

F_n = (φⁿ - ψⁿ) / √5

onde:

• F_n: n-ésimo termo da sequência;
• φ: razão de ouro (igual a (1 + √5)/2, ou 1,618...); e
• ψ = 1 - φ = (1 - √5)/2.

Esta calculadora usa a fórmula apresentada, para encontrar os termos arbitrários em um piscar de olhos!

Você também pode usar a calculadora da sequência de Fibonacci para encontrar um termo arbitrário a partir de diferentes termos iniciais. Basta clicar no Modificar F₀ e F₁ na seção de baixo da calculadora e definir dois números para o primeiro e o segundo termos da sequência.

A calculadora de Fibonacci usa a seguinte fórmula generalizada para determinar o n-ésimo termo:

F_n = aφⁿ + bψⁿ

onde:

• a = (F₁ - F₀ψ) / √5;
• b = (φF₀ - F₁) / √5;
• F₀: primeiro termo da sequência; e
• F₁: segundo termo da sequência, etc.

Se você escrever alguns termos negativos da sequência de Fibonacci, perceberá que a sequência para valores menores do que zero é muito semelhante à sequência para valores maiores do que zero. A diferença é que o resultado é positivo para valores ímpares negativos de n. Você pode usar a equação a seguir para calcular rapidamente os termos negativos:

F_-n = F_n ⋅ (-1)ⁿ⁺¹

Por exemplo, F₋₈ = F₈ ⋅ (-1)⁸⁺¹ = F₈ ⋅ (-1) = -21

Se você desenhar quadrados com lados de comprimento igual a cada termo consecutivo da sequência de Fibonacci, poderá formar uma espiral de Fibonacci:

A espiral na imagem acima usa os dez primeiros termos da sequência, dados por: 0 (invisível), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.