Calculadora de Equações de Reta a partir de Dois Pontos

A calculadora de equações de reta a partir de dois pontos da Omni ajudará você a escrever a equação de uma reta que passa por qualquer par de pontos. Continue lendo para encontrar um artigo que explica como você pode determinar a equação da inclinação-interceptação da reta, bem como a equação reduzida da reta a partir de dois pontos quaisquer no espaço 2D. Também ensinaremos a você como encontrar a equação da reta 3D a partir de dois pontos!

Obviamente, fornecemos todas as fórmulas para o caso de você ter de resolver esse problema manualmente. Nesse caso, não se esqueça de verificar sua solução com a calculadora de equações de reta a partir de dois pontos da Omni!

A equação da reta de dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) descreve a única reta que passa por esses pontos. Essa equação pode estar na forma geral (Ax + By + C = 0) ou na forma de interceptação em x (y = ax + b). Uma equação de reta única também existe para quaisquer dois pontos no espaço tridimensional.

A seguir, discutiremos como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Primeiro na forma interceptação em x e depois na forma geral. Em seguida, passaremos para o espaço 3D.

Para calcular a equação da reta que passa pelos pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂):

1. Calcule a inclinação como a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁).
2. Calcule a interceptação em x como b = y₁ - a ⋅ x₁.
3. A equação que você precisa é y = a ⋅ x + b, com a e b calculados como acima.
4. Se x₂ = x₁, você não pode calcular a. A reta é vertical e tem equação x = x₁.

Para calcular a equação na forma geral da reta que passa por (x₁, y₁) e (x₂, y₂):

1. Calcule A = y₂ - y₁.
2. Calcule B = x₁ - x₂.
3. Finalmente, calcule C = y₁ ⋅ (x₂ - x₁) - (y₂ - y₁) ⋅ x₁.
4. A equação da reta na forma geral é Ax + By + C = 0 com A, B e C como acima.

A equação da reta que passa pelos pontos (x₁, y₁, z₁) e (x₂, y₂, z₂) é:

(x, y, z) = v × t + ponto

onde:

• v é o vetor direcional calculado como v = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁];
• t é um parâmetro real; e
• ponto é um dos dois pontos que você recebeu.

Consulte nossa calculadora de direção de vetor para obter mais informações sobre v.

Explicitamente, a equação da reta 3D de dois pontos é a seguinte:

(x, y, z) = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁] ⋅ t + (x₁, y₁, z₁)

Você pode reescrever isso como um sistema de equações para cada coordenada:

x = (x₂ - x₁) ⋅ t + x₁
y = (y₂ - y₁) ⋅ t + y₁
z = (z₂ - z₁) ⋅ t + z₁

A calculadora de equações de reta a partir de dois pontos da Omni é muito simples de usar! Você deve seguir estas etapas:

1. Primeiro, informe em que dimensão o problema se encontra: 2D ou 3D.

2. Digite os coeficientes dos pontos nos respectivos campos.

3. Nossa ferramenta determina a equação da reta imediatamente e a exibe na parte inferior da calculadora:

   • Para problemas 2D: ela mostra a equação da interceptação em x e a equação na forma reduzida.

   • Para problemas 3D: ela mostra a equação paramétrica, nos formatos de componentes vetoriais e como um sistema de equações.

4. Você pode ajustar a precisão dos cálculos clicando no Modo Avançado e alterando o valor da variável Precisão.

A fórmula dos dois pontos é uma maneira de escrever a equação de uma reta que passa por dois pontos. Se os pontos são (x₁, y₁) e (x₂, y₂), então a fórmula dos dois pontos é a seguinte:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) ⋅ (x - x₁).

Essa equação é y = 2x - 1. Para chegar a essa resposta, você deve encontrar a inclinação da seguinte forma:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (5-1) / (3-1) = 4/2 = 2

Em seguida, encontramos a interceptação em x como b = y₁ - a ⋅ x₁ = 1 - 2 ⋅ 1 = -1. Portanto, a equação é y = a ⋅ x + b = 2x - 1, como afirmado.