Calculadora de Algarismos Significativos

A calculadora de algarismos significativos da Omni converte qualquer número em um novo número com a quantidade desejada de algarismos significativos. Além disso, ela também resolve operações algébricas com algarismos significativos (tente fazer 3,14 / 7,58 - 3,15). Quais são as regras de algarismos significativos? Esses conceitos serão explicados ao longo deste artigo, bem como a maneria de usar nossa calculadora.

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Algarismos significativos são todos os números que possuem um papel ou um significado relevante na precisão de um valor. Para evitar o excesso de números que não são significativos, estes algarismos são frequentemente arredondados. Mas é preciso ter cuidado para não perder a precisão ao arredondar. Muitas vezes, o objetivo de arredondar os números é apenas simplificá-los. Use a calculadora de arredondamento da Omni para ajudar você com esses problemas.

Para determinar quais números são significativos e quais não são, use as regras a seguir:

1. O zero à esquerda de um valor decimal menor que 1 não é significativo.

2. Os zeros em números decimais menores do que 1 não são significativos. Por exemplo, 0,0015 possui 2 algarismos significativos.

3. Os zeros entre números diferentes de zero são significativos.

4. Todos os números diferentes de zero são significativos.

5. Se um número tiver mais algarismos do que o número desejado de dígitos significativos, o número será arredondado. Por exemplo, 432.500 é 433.000 com 3 dígitos significativos (usando o arredondamento para cima quando um número é maior do que 5).

6. Os zeros no final dos números que não são significativos não são removidos, pois a remoção deles afetaria o valor do número. No exemplo acima, não é possível remover o 000 em 433.000 a menos que você altere o número para notação científica.

Nossa calculadora de algarismos significativos funciona de dois modos: ela realiza operações aritméticas em vários números (por exemplo, 4,18 / 2,33) ou simplesmente arredonda um número para o número desejado de algarismos significativos.

Seguindo as regras mencionadas acima, podemos calcular os algarismos significativos manualmente ou usando o contador de algarismos significativos. Suponha que você tenha o número 0,004562 e queira 2 algarismos significativos. Como este é um número decimal menor do que 1, os zeros não contam como algarismos significativos. Em seguida, arredondamos 4562 para 2 dígitos, o que resulta em 0,0046.

Agora vamos considerar um exemplo que não seja decimal. Suponha que você queira escrever 3.453.528 com 4 algarismos significativos. Basta arredondar o número inteiro para o milhar mais próximo, o que nos dará 3.454.000.

E se um número estiver em notação científica? Nesses casos, aplicam-se as mesmas regras. Para inserir a notação científica em nossa calculadora, use a notação E, que substitui ⋅10 por uma letra minúscula ou maiúscula 'e'. Por exemplo, o número 5,033⋅10²³ é equivalente a 5,033E23 (ou 5,033e23). Para um número muito pequeno, como 6,674⋅10^-11, a representação da notação é 6,674E-11 (ou 6,674e-11). Você pode ler mais sobre essa convenção na calculadora de notação científica da Omni.

Ao lidar com estimativas, o número de dígitos significativos não deve ser maior do que a base do logaritmo 10 do tamanho da amostra e o arredondamento deve ocorrer sempre para o número inteiro mais próximo. Por exemplo, se o tamanho da amostra for 150, o logaritmo de 150 é aproximadamente 2,18, portanto, usamos 2 algarismos significativos.

Há regras adicionais relacionadas às operações algébricas: adição, subtração, multiplicação e divisão:

• Para operações de adição e subtração, o resultado não deve ter mais casas decimais do que o número na operação com a menor precisão. Por exemplo, ao executar a operação 128,1 + 1,72 + 0,457, o valor com o menor número de casas decimais (1) é 128,1. Portanto, o resultado também deve ter uma casa decimal: 128,1 + 1,72 + 0,457 = 130,277 = 130,3.
• Para operações de multiplicação e divisão, o resultado não deve ter mais algarismos significativos do que o número na operação com o menor número de algarismos significativos. Por exemplo, ao realizar a operação 4,321 ⋅ 3,14, o valor com menor número de algarismos significativos (3) é 3,14. Portanto, o resultado também deve ser dado com três algarismos significativos: 4,321 ⋅ 3,14 = 13,56974 = 13,6.
• Se você fizer apenas adição e subtração, basta realizar todos os cálculos de uma vez e aplicar as regras de algarismos significativos no resultado final.
• Se você fizer apenas multiplicação e divisão, basta realizar todos os cálculos de uma vez e aplicar as regras de algarismos significativos no resultado final.
• Se, no entanto, você fizer cálculos mistos considerando adição/subtração e multiplicação/divisão, será necessário anotar o número de algarismos significativos para cada etapa do cálculo. Por exemplo, para o cálculo 12,13 + 1,72 ⋅ 3,4, após a primeira etapa, você obterá o seguinte resultado: 12,13 + 5,848. Agora, observe que o resultado da operação de multiplicação tem precisão de 2 algarismos significativos e, mais importante, uma casa decimal. Você não deve arredondar o resultado intermediário e só deve aplicar as regras de dígitos significativos no resultado final. Portanto, para este exemplo, as etapas finais do cálculo são 12,13 + 5,848 = 17,978 = 18,0.
• Os valores exatos, incluindo números definidos, como fatores de conversão e números puros, não afetam a precisão do cálculo. Eles podem ser tratados como se tivessem um número infinito de algarismos significativos. Por exemplo, ao usar a conversão de velocidade, você precisa multiplicar o valor em m/s por 3,6 se quiser obter o valor em km/h. O número de algarismos significativos ainda é determinado pela precisão do valor inicial da velocidade em m/s, por exemplo, 15,23 ⋅ 3,6 = 54,83.

Para usar um valor exato na calculadora, você deve fornecer o valor com o maior número de algarismos significativos no cálculo. Portanto, para este exemplo, você digitaria 15,23 ⋅ 3,600 na calculadora.

Já que estamos falando de operações aritméticas básicas, o que você acha de consultar a calculadora de propriedade distributiva 🇺🇸 da Omni? Nela você aprenderá a lidar com problemas matemáticos complexos que envolvem mais de uma operação aritmética.

100 tem um algarismo significativo (o número 1). Por quê? Porque os zeros à direita não contam como algarismos significativos se não houver casas decimais.

100,00 tem cinco algarismos significativos. Isso ocorre porque os zeros finais contam como algarismos significativos se representarem casas decimais.

0,01 tem um algarismo significativo (e é o número 1). Por quê? Porque os zeros à esquerda não contam como algarismos significativos para números decimais menores do que 1.

0,00208 tem três algarismos significativos (2, 0 e 8). Por quê? Porque os zeros à esquerda não contam como algarismos significativos, mas os zeros intercalados entre algarismos diferentes de zero contam.

100,10 tem cinco algarismos significativos, ou seja, todos os seus algarismos são significativos. Por quê? Porque os zeros intercalados entre algarismos diferentes de zero sempre contam como algarismos significativos, e há casas decimais, portanto os zeros finais também contam.

2648 com três algarismos significativos é 2650.

2648 com dois algarismos significativos é 2600.