Calculadora de Relação de Engrenagens

A calculadora de relação de engrenagens da Omni determina a vantagem mecânica que uma configuração de duas engrenagens produz em uma máquina. A relação de engrenagens nos dá uma ideia de quanto uma engrenagem de saída é acelerada ou desacelerada ou quanto torque é perdido ou ganho em um sistema. Incluímos nesta calculadora a equação de relação de engrenagens e a equação de redução de transmissão para que você possa determinar rapidamente a relação de suas engrenagens.

Continue lendo para saber mais sobre o cálculo da relação de engrenagens e como ela é essencial na fabricação de máquinas simples (e até mesmo complexas).

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Uma engrenagem é uma roda dentada que pode alterar a direção, o torque e a velocidade do movimento rotacional aplicado a ela. As engrenagens têm diferentes formas e tamanhos, sendo as engrenagens involutas (ou evolventes) o tipo mais comum. Se quiser aprender mais sobre o conceito de curvas involutas, consulte a calculadora de função involuta 🇺🇸 da Omni. As diferenças de forma e tamanho entre as engrenagens resultam em alterações no movimento de translação e na transferência do movimento rotacional. A transferência de movimento ocorre quando duas ou mais engrenagens em um sistema se unem enquanto estão em movimento. Chamamos esse sistema de engrenagens de trem de engrenagens.

Em um trem de engrenagens, girar uma engrenagem também gira as outras engrenagens. A engrenagem que inicialmente recebe a força de giro, seja de um motor ou apenas da mão (ou do pé, no caso de uma bicicleta), é chamada de engrenagem de entrada. Também podemos chamá-la de engrenagem motriz, pois ela inicia o movimento de todas as outras engrenagens do trem de engrenagens. A engrenagem final, a qual é influenciada pela engrenagem de entrada, é conhecida como engrenagem de saída. Em um sistema de duas engrenagens, podemos chamar essas engrenagens de engrenagem motriz e engrenagem acionada, respectivamente.

O movimento resultante da engrenagem de saída pode estar na mesma direção que a engrenagem de entrada, mas também pode estar em uma direção ou eixos de rotação diferentes, dependendo do tipo de engrenagem no trem de engrenagens. Para ajudar você a visualizar isso, aqui está uma ilustração dos diferentes tipos de engrenagens e suas relações de engrenagem de entrada para saída:

Você também pode se interessar pela calculadora de comprimento de corrente 🇺🇸 e pela calculadora de engrenagem do velocímetro 🇺🇸.

A relação de engrenagens é a relação entre o comprimento das circunferências das engrenagens de entrada e de saída em um trem de engrenagens. A relação de transmissão nos ajuda a determinar o número de dentes que cada engrenagem precisa para produzir uma velocidade de saída/velocidade angular ou torque desejado. Para saber mais sobre o conceito de torque, consulte a calculadora de torque da Omni.

Calculamos a relação entre duas engrenagens dividindo o comprimento da circunferência da engrenagem de entrada pelo comprimento da circunferência da engrenagem de saída. Podemos determinar o comprimento da circunferência de uma engrenagem específica da mesma forma que calculamos o perímetro de um círculo. Em forma de equação, temos:

relação de engrenagens = (π × diâmetro da engrenagem de entrada)/(π × diâmetro da engrenagem de saída)

Simplificando essa equação, também podemos obter a relação de engrenagens quando apenas os diâmetros ou raios das engrenagens são considerados:

relação de engrenagens = (diâmetro da engrenagem de entrada)/(diâmetro da engrenagem de saída)

relação de engrenagens = (raio da engrenagem de entrada)/(raio da engrenagem de saída)

Da mesma forma, podemos calcular a relação de engrenagens considerando o número de dentes nas engrenagens de entrada e saída. Fazer isso é equivalente ao perímetro das engrenagens. Podemos expressar o perímetro da engrenagem multiplicando a soma da espessura de um dente e o espaçamento entre os dentes pelo número de dentes que a engrenagem tem:

relação de engrenagens = (número de dentes da engrenagem de entrada × (espessura da engrenagem + espaçamento entre os dentes)) / (número de dentes da engrenagem de saída × (espessura da engrenagem + espaçamento dos dentes))

Porém, como a espessura e o espaçamento dos dentes do trem de engrenagens devem ser os mesmos para que as engrenagens se encaixem suavemente, podemos cancelar o termo envolvendo a espessura da engrenagem e o espaçamento entre os dentes na equação acima, obtendo a equação abaixo:

relação da engrenagens = número de dentes da engrenagem de entrada / número de dentes da engrenagem de saída

A relação de engrenagens, assim como qualquer outra relação, pode ser expressa como:

• Uma fração ou um quociente, onde, se possível, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior fator comum.

• Um número decimal. Expressar a relação de engrenagens como um número decimal nos dá uma ideia rápida de quanto a engrenagem de entrada precisa ser girada para que a engrenagem de saída complete uma volta.

• Um par de números ordenados separados por dois pontos, como 2:5 ou 1:14. Nesta representação podemos ver o menor número de voltas necessárias para que as engrenagens de entrada e saída retornem às suas posições originais ao mesmo tempo.

Além disso, se considerarmos a forma recíproca da relação de engrenagens em sua notação fracionária e simplificarmos para um número decimal, obteremos o valor da vantagem mecânica (ou desvantagem) que nosso trem de engrenagens ou sistema de engrenagens tem.

As relações de engrenagens são muito fáceis de entender e, agora que sabemos como calculá-las, não seria melhor saber como a relação afeta as próprias engrenagens? Para explicar melhor as relações de engrenagens, vamos considerar um sistema composto por duas delas, onde as engrenagens de entrada e saída têm dez e quarenta dentes, respectivamente:

Seguindo nossa equação de relação de engrenagens, podemos dizer que esse trem tem uma relação de 10:40, 10/40 ou simplesmente 1/4 (ou 0,25). Essa relação de engrenagens significa que a engrenagem de saída giraria apenas 1/4 de uma rotação completa após a engrenagem de entrada ter completado uma volta completa. Continuando dessa forma e mantendo uma velocidade de entrada consistente, vemos que a taxa da engrenagem de saída também é 1/4 da velocidade de entrada. Em outras palavras, a velocidade da engrenagem de entrada é quatro vezes a velocidade da engrenagem de saída, como pode ser visto na imagem animada abaixo:

Embora essa configuração demonstre uma redução de transmissão em termos de velocidade, em troca ela nos fornece uma saída que tem mais torque, quando comparada à entrada. A recíproca de sua relação de engrenagem é 4/1, portanto, podemos dizer que obtemos quatro vezes a vantagem mecânica quando se trata de torque.

Uma engrenagem de dentes retos quando inserida entre as engrenagens de entrada e saída não altera a transmissão total do trem de engrenagens. Entretanto, essa engrenagem (ou engrenagens) pode mudar a direção da engrenagem de saída. Chamamos essa engrenagem de engrenagem intermediária. Como exemplo, aqui está um sistema de redução de transmissão 1:2,5 com uma engrenagem intermediária adicional:

Considere agora o mesmo trem, mas sem a engrenagem intermediária. Observe que a direção da engrenagem de saída está invertida:

Para que você entenda ainda melhor as relações de engrenagens, aqui estão alguns exemplos reais de máquinas simples usadas no nosso dia a dia:

Vantagem mecânica em termos de velocidade

As furadeiras manuais, embora pareçam menos populares atualmente, são um ótimo exemplo de uma máquina simples que demonstra uma vantagem mecânica em termos de velocidade. Ao acionar a alavanca, você gira a broca em alta velocidade.

Vantagem mecânica em termos de torque

Andar de bicicleta em uma subida com grande inclinação é mais fácil se você estiver em uma marcha de baixa velocidade. Isso resulta em melhor torque, proporcionando mais potência ao subir. Isso pode significar que você terá de pedalar mais, mas a subida será muito mais fácil. Um mecanismo de roda dentada e corrente de bicicleta é muito parecido com uma configuração de cremalheira, sendo este um sistema mecânico utilizado em ferrovias. A corrente funciona como uma engrenagem de cremalheira, transferindo diretamente o movimento para a roda dentada traseira da bicicleta. Para mais detalhes sobre como funciona o sistema de engrenagens de uma bicicleta, acesse a calculadora de relação de marchas de bicicletas 🇺🇸 da Omni.