Calculadora de Graus de Liberdade

A calculadora de graus de liberdade da Omni ajudará você a determinar esta variável crucial para testes t de uma e duas amostras, testes de qui-quadrado e ANOVA. Continue lendo para entender:

• O que é grau de liberdade (definição de graus de liberdade);
• Como encontrar graus de liberdade;
• A fórmula dos graus de liberdade; e
• Como calcular os graus de liberdade de forma manual.

A definição de graus de liberdade é dada abaixo:

Os graus de liberdade indicam o número de informações independentes usadas para calcular uma estatística. Em outras palavras, eles representam o número máximo de valores independentes que podem variar livremente em um conjunto de dados. Geralmente, são calculados subtraindo-se um do tamanho da amostra. Eles são parâmetros importantes para a validação de testes estatísticos, como testes qui-quadrado, testes ANOVA, testes t-Student e testes F.

O número de graus de liberdade para uma estatística varia baseado no tamanho da amostra:

• Se o tamanho da amostra (n) for pequeno, os graus de liberdade também serão pequenos.

• Se o tamanho da amostra (n) for grande, os graus de liberdade também serão grandes.

Agora que você sabe o que são graus de liberdade, vamos aprender a encontrá-los.

A fórmula para os graus de liberdade (GL) depende do tipo de teste estatístico que você está realizando. Abaixo, você verá equações para os mais populares:

1. Teste t de 1 amostra:

   $\textrm{GL} = N - 1$,

   onde:

   • $\textrm{GL}$ – São os graus de liberdade; e

   • $N$ – É o número total de variáveis ou valores da amostra.

2. Teste t de 2 amostras. Aqui consideramos duas amostras com variâncias iguais. A propósito, se quiser saber mais informações sobre o conceito de variância, acesse a calculadora de variância da Omni. O número de graus de liberdade obtido a partir do teste t de 2 amostras é dado por:

   $\textrm{GL} = N_1 + N_2 - 2$,

   onde:

   • $N_1$ – É o número de valores da primeira amostra; e

   • $N_2$ – É o número de valores da segunda amostra.

3. Teste t de 2 amostras com variâncias desiguais (teste t de Welch):

   Nesse caso, calculamos um valor aproximado dos graus de liberdade, a partir da seguinte equação:

onde $\rm Var$ é a variância de cada amostra.

4. ANOVA:

   • Graus de liberdade entre grupos:

   $\textrm{GL}_{\rm entre} = k - 1$,

   onde $k$ é o número de grupos ou médias de células.

   • Graus de liberdade dentro dos grupos:

   $\textrm{GL}_{\rm dentro} = N - k$

   • Total de graus de liberdade:

   $\textrm{GL}_{\rm total} = N - 1$

5. Teste Qui-quadrado

$\textrm{GL} = (\textrm{linhas} - 1) \cdot (\textrm{colunas} - 1)$

Você pode descobrir mais sobre o cálculo do χ² com calculadora de qui-quadrado 🇺🇸 da Omni.

Se você estiver se perguntando como encontrar $\rm GL$ rapidamente a resposta é simples! É só usar essa calculadora de graus de liberdade, que inclui todas as fórmulas acima.

Nesta seção, resolveremos alguns exemplos e entenderemos como encontrar os graus de liberdade para diferentes testes estatísticos.

Exemplo 1:

Imagine que você tem dois números: x, y e a média desses números: m. Quantos graus de liberdade temos nesse conjunto de dados de três variáveis? A resposta é 2. Por quê? Porque 2 é o número de valores que podem mudar. Se você escolher os valores de duas variáveis quaisquer, a terceira já estará determinada. Veja:

• Se x for igual a 2 e y for igual a 4, você não poderá escolher a média que quiser; ela já está determinada:

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Se você atribuir 3 a x e 6 a m, o valor de y será definido "automaticamente" - ele não poderá ser alterado livremente:

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Sempre que você atribui dois valores, o terceiro não tem "liberdade para mudar". Portanto, há dois graus de liberdade em nosso cenário.

Exemplo 2:

Vamos calcular os graus de liberdade para a amostra fornecida: 15, 46, 67, 23, 45.

1. Determine o tamanho de sua amostra: N = 5

2. Subtraia 1 do tamanho da amostra para obter o grau de liberdade. Dado N = 5:

   GL = N - 1

   GL = 5 - 1 = 4

3. Portanto, o GL da amostra fornecida é 4.

Exemplo 3:

Avalie os graus de liberdade para os dados de amostra fornecidos:

N1: 1, 7, 5, 12, 17

N2: 14, 15, 21, 29

1. Determine o tamanho de ambas as observações: N1 = 5 e N2 = 4

2. Como são duas sequências, aplique um teste t para duas amostras:

   GL = N1 + N2 - 2

   GL = 5 + 4 - 2 = 7

3. É isso! Os graus de liberdade são 7.

Veja o passo a passo de como usar a calculadora GL:

1. Escolha o teste estatístico que você está usando.

2. Digite as variáveis que aparecerão nas linhas abaixo, por exemplo, o tamanho da amostra.

3. Você encontrará o resultado na última linha da calculadora de graus de liberdade.