Calculadora de Distribuição Amostral Normal
A calculadora de distribuição amostral normal da Omni encontra a probabilidade de que a média da sua amostra esteja dentro de um intervalo específico.
Ela calcula a distribuição normal de probabilidade com o tamanho da amostra (n), o intervalo de valores médios (definido por X₁ e X₂), a média populacional (μ) e o desvio padrão (σ).
Continue lendo para saber mais sobre:
- O que é a distribuição amostral da média?
- Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral.
- Como calcular as probabilidades para distribuições amostrais.
- Como usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.
🔎 Se você precisar de uma calculadora que faça o mesmo, mas para proporções de amostra, consulte nossa calculadora de distribuição amostral das proporções da amostra 🇺🇸. Se tiver interesse no problema oposto: encontrar um intervalo de possíveis valores populacionais dado um nível de probabilidade, consulte nossa calculadora de erro amostral 🇺🇸.
Cálculo da probabilidade normal para distribuições amostrais
Muitos fenômenos da vida real seguem uma distribuição normal. Por exemplo, a altura dos homens americanos segue essa distribuição com uma média de aproximadamente 176,3 cm e um desvio padrão de cerca de 7,6 cm. No gráfico a seguir, você pode ver a distribuição dessas alturas.
Normalmente, usamos amostras para estimar parâmetros populacionais, como a altura média da população. O exemplo mais comum é usar a média da amostra para estimar a média da população.
Se você coletar amostras diferentes de uma população, provavelmente obterá valores médios diferentes a cada vez. Portanto, a média da amostra também é uma variável aleatória que podemos descrever com alguma distribuição. Essa distribuição é conhecida como distribuição amostral das médias das amostras, que chamaremos de distribuição amostral para simplificar.
Se a população original seguir uma distribuição normal, a distribuição amostral fará o mesmo; caso contrário, a distribuição amostral será aproximadamente uma distribuição normal. O teorema central do limite 🇺🇸 descreve o grau em que isso ocorre.
Uma tarefa comum é encontrar a probabilidade de que a média de uma amostra esteja dentro de um intervalo específico. Você pode fazer isso usando as mesmas ferramentas para calcular as distribuições normais (usando o escore padrão). A única diferença é que o desvio padrão da distribuição amostral () é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Então, a fórmula para calcular o escore padrão é a seguinte:
Com o valor do escore padrão, você pode calcular a probabilidade usando as tabelas disponíveis ou, ainda melhor e mais rápido, usando nossa calculadora de valor-p. Continue lendo para ver um exemplo de como você pode fazer isso.
🙋 Se tiver interesse no termo , você pode aprender mais sobre ele em nossa calculadora de desvio padrão da média da amostra.
Como a calculadora de distribuição amostral normal funciona: um exemplo
A altura média das mulheres brasileiras (incluindo todos os grupos raciais e de origem hispânica) com 20 anos ou mais é de aproximadamente 162 cm, com um desvio padrão de cerca de 7 cm. Vamos supor que você faça uma amostragem aleatória de 7 mulheres brasileiras. Qual é a probabilidade de você ter uma altura média abaixo de 160 cm?
Para saber a resposta, siga estas etapas:
- Insira os parâmetros da população na calculadora de distribuição amostral (μ = 162, σ = 7)
- Selecione cauda esquerda, neste caso.
- Insira os dados da amostra (n = 7, X = 160).
- Seu resultado está pronto. Ele deve ser 0,224846. Portanto, a probabilidade de que a altura média dessas mulheres seja inferior a 160 cm é de cerca de 22,4%
Como alternativa, podemos calcular essa probabilidade usando a fórmula do escore padrão:
Como encontrar a média da distribuição amostral?
Se você souber a média da população, saberá a média da distribuição amostral, pois ambas são iguais. Se não souber, você pode assumir a média da amostra como a média da distribuição amostral.
FAQ
Qual é a distribuição amostral da média?
A distribuição amostral da média descreve a distribuição das possíveis médias que você poderia obter ao tirar infinitas amostras de uma determinada população.
Como calcular a probabilidade na distribuição amostral?
- Defina a média (μ), o desvio padrão (σ), o tamanho da amostra e o intervalo de possíveis médias da amostra.
- Insira esses valores na fórmula de escore padrão
zescore padrão = (X̄ - μ)/(σ/√n).
- Verifique se sua distribuição de probabilidade é de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal, use o valor do escore padrão para encontrar sua probabilidade.
- Como alternativa, você pode usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.
Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral?
Dependendo das informações que você possui, há duas maneiras:
- Se você conhece o desvio padrão da população (σ), divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra: σX̄ = σ/√n.
- Se você não tiver σ, estime-o com o desvio padrão da amostra (s): σX̄ = s/√n.
Qual é a probabilidade de obter uma média de amostra maior que a média da população?
A probabilidade de você obter uma média de amostra maior que μ (média da população) é de 50%, desde que a distribuição amostral siga uma distribuição normal (isso ocorre se a distribuição da população for normal ou se o tamanho da amostra for grande).