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Calculadora de Distribuição Amostral Normal

Created by Luis Hoyos
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Luna Maldonado Fontes and João Rafael Lucio dos Santos, PhD
Last updated: Jan 18, 2024


A calculadora de distribuição amostral normal da Omni encontra a probabilidade de que a média da sua amostra esteja dentro de um intervalo específico.

Ela calcula a distribuição normal de probabilidade com o tamanho da amostra (n), o intervalo de valores médios (definido por X₁ e X₂), a média populacional (μ) e o desvio padrão (σ).

Continue lendo para saber mais sobre:

  • O que é a distribuição amostral da média?
  • Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral.
  • Como calcular as probabilidades para distribuições amostrais.
  • Como usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

🔎 Se você precisar de uma calculadora que faça o mesmo, mas para proporções de amostra, consulte nossa calculadora de distribuição amostral das proporções da amostra 🇺🇸. Se tiver interesse no problema oposto: encontrar um intervalo de possíveis valores populacionais dado um nível de probabilidade, consulte nossa calculadora de erro amostral 🇺🇸.

Cálculo da probabilidade normal para distribuições amostrais

Muitos fenômenos da vida real seguem uma distribuição normal. Por exemplo, a altura dos homens americanos segue essa distribuição com uma média de aproximadamente 176,3 cm e um desvio padrão de cerca de 7,6 cm. No gráfico a seguir, você pode ver a distribuição dessas alturas.

Distribuição das alturas dos homens americanos
Distribuição das alturas dos homens americanos. Você pode observar que a altura de Barack Obama está um pouco acima da média. Ao mesmo tempo, Danny Devito e Shaquille O'neal estão nos extremos do percentil, pois são extremamente baixos e altos, respectivamente. Fonte: Introductory Statistics Explained Edition 1.10CC, por Jeremy Balka.

Normalmente, usamos amostras para estimar parâmetros populacionais, como a altura média da população. O exemplo mais comum é usar a média da amostra para estimar a média da população.

Se você coletar amostras diferentes de uma população, provavelmente obterá valores médios diferentes a cada vez. Portanto, a média da amostra também é uma variável aleatória que podemos descrever com alguma distribuição. Essa distribuição é conhecida como distribuição amostral das médias das amostras, que chamaremos de distribuição amostral para simplificar.

Se a população original seguir uma distribuição normal, a distribuição amostral fará o mesmo; caso contrário, a distribuição amostral será aproximadamente uma distribuição normal. O teorema central do limite 🇺🇸 descreve o grau em que isso ocorre.

Uma tarefa comum é encontrar a probabilidade de que a média de uma amostra esteja dentro de um intervalo específico. Você pode fazer isso usando as mesmas ferramentas para calcular as distribuições normais (usando o escore padrão). A única diferença é que o desvio padrão da distribuição amostral (σXˉσ_{\bar X}) é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:

σXˉ=σn\footnotesize σ_{\bar X}=\frac{σ}{\sqrt{n}}

Então, a fórmula para calcular o escore padrão é a seguinte:

z=Xμσ/n\footnotesize z= \frac{X-μ}{σ/ \sqrt{n}}

Com o valor do escore padrão, você pode calcular a probabilidade usando as tabelas disponíveis ou, ainda melhor e mais rápido, usando nossa calculadora de valor-p. Continue lendo para ver um exemplo de como você pode fazer isso.

🙋 Se tiver interesse no termo σXˉσ_{\bar X}, você pode aprender mais sobre ele em nossa calculadora de desvio padrão da média da amostra.

Como a calculadora de distribuição amostral normal funciona: um exemplo

A altura média das mulheres brasileiras (incluindo todos os grupos raciais e de origem hispânica) com 20 anos ou mais é de aproximadamente 162 cm, com um desvio padrão de cerca de 7 cm. Vamos supor que você faça uma amostragem aleatória de 7 mulheres brasileiras. Qual é a probabilidade de você ter uma altura média abaixo de 160 cm?

Para saber a resposta, siga estas etapas:

  1. Insira os parâmetros da população na calculadora de distribuição amostral (μ = 162, σ = 7)
  2. Selecione cauda esquerda, neste caso.
  3. Insira os dados da amostra (n = 7, X = 160).
  4. Seu resultado está pronto. Ele deve ser 0,224846. Portanto, a probabilidade de que a altura média dessas mulheres seja inferior a 160 cm é de cerca de 22,4%

Como alternativa, podemos calcular essa probabilidade usando a fórmula do escore padrão:

zescore=Xμσ/n=1601627/7=0,755929\footnotesize \begin{align*} z_{escore}&=\frac{X-μ}{σ/\sqrt{n}}\\\\&= \frac{160-162}{ 7/ \sqrt{7}}=-0{,}755929 \end{align*}
P(Xˉ<170)=P(zescore<0,755929)=0,224846\footnotesize \begin{align*} P(\bar X<170)&=P(z_{escore}<−0{,}755929)\\&=0{,}224846 \end{align*}

Como encontrar a média da distribuição amostral?

Se você souber a média da população, saberá a média da distribuição amostral, pois ambas são iguais. Se não souber, você pode assumir a média da amostra como a média da distribuição amostral.

FAQ

Qual é a distribuição amostral da média?

A distribuição amostral da média descreve a distribuição das possíveis médias que você poderia obter ao tirar infinitas amostras de uma determinada população.

Como calcular a probabilidade na distribuição amostral?

  1. Defina a média (μ), o desvio padrão (σ), o tamanho da amostra e o intervalo de possíveis médias da amostra.
  2. Insira esses valores na fórmula de escore padrão

zescore padrão = (X̄ - μ)/(σ/√n).

  1. Verifique se sua distribuição de probabilidade é de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal, use o valor do escore padrão para encontrar sua probabilidade.
  2. Como alternativa, você pode usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral?

Dependendo das informações que você possui, há duas maneiras:

  • Se você conhece o desvio padrão da população (σ), divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra: σ = σ/√n.
  • Se você não tiver σ, estime-o com o desvio padrão da amostra (s): σ = s/√n.

Qual é a probabilidade de obter uma média de amostra maior que a média da população?

A probabilidade de você obter uma média de amostra maior que μ (média da população) é de 50%, desde que a distribuição amostral siga uma distribuição normal (isso ocorre se a distribuição da população for normal ou se o tamanho da amostra for grande).

Luis Hoyos
As an example, you can see the distribution of means of a normal distribution (μ = 100, σ = 5). Please fill the calculator with your own values.
Population mean (μ)
Population standard deviation (σ)
Sample size (n)
What probability do you want?
X₁ < X̄ < X₂
X₁
X₂
Normal probability:
P(X₁ < X̄ < X₂)
0.734529
Standard deviation of the mean (σ/√n)
Z-score of X₁
Z-score of X₂
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