Calculadora de Distribuição Amostral Normal

A calculadora de distribuição amostral normal da Omni encontra a probabilidade de que a média da sua amostra esteja dentro de um intervalo específico.

Ela calcula a distribuição normal de probabilidade com o tamanho da amostra (n), o intervalo de valores médios (definido por X₁ e X₂), a média populacional (μ) e o desvio padrão (σ).

Continue lendo para saber mais sobre:

• O que é a distribuição amostral da média?
• Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral.
• Como calcular as probabilidades para distribuições amostrais.
• Como usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

Muitos fenômenos da vida real seguem uma distribuição normal. Por exemplo, a altura dos homens americanos segue essa distribuição com uma média de aproximadamente 176,3 cm e um desvio padrão de cerca de 7,6 cm. No gráfico a seguir, você pode ver a distribuição dessas alturas.

Normalmente, usamos amostras para estimar parâmetros populacionais, como a altura média da população. O exemplo mais comum é usar a média da amostra para estimar a média da população.

Se você coletar amostras diferentes de uma população, provavelmente obterá valores médios diferentes a cada vez. Portanto, a média da amostra também é uma variável aleatória que podemos descrever com alguma distribuição. Essa distribuição é conhecida como distribuição amostral das médias das amostras, que chamaremos de distribuição amostral para simplificar.

Se a população original seguir uma distribuição normal, a distribuição amostral fará o mesmo; caso contrário, a distribuição amostral será aproximadamente uma distribuição normal. O teorema central do limite 🇺🇸 descreve o grau em que isso ocorre.

Uma tarefa comum é encontrar a probabilidade de que a média de uma amostra esteja dentro de um intervalo específico. Você pode fazer isso usando as mesmas ferramentas para calcular as distribuições normais (usando o escore padrão). A única diferença é que o desvio padrão da distribuição amostral ($σ_{\bar X}$) é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:

Então, a fórmula para calcular o escore padrão é a seguinte:

Com o valor do escore padrão, você pode calcular a probabilidade usando as tabelas disponíveis ou, ainda melhor e mais rápido, usando nossa calculadora de valor-p. Continue lendo para ver um exemplo de como você pode fazer isso.

A altura média das mulheres brasileiras (incluindo todos os grupos raciais e de origem hispânica) com 20 anos ou mais é de aproximadamente 162 cm, com um desvio padrão de cerca de 7 cm. Vamos supor que você faça uma amostragem aleatória de 7 mulheres brasileiras. Qual é a probabilidade de você ter uma altura média abaixo de 160 cm?

Para saber a resposta, siga estas etapas:

1. Insira os parâmetros da população na calculadora de distribuição amostral (μ = 162, σ = 7)
2. Selecione cauda esquerda, neste caso.
3. Insira os dados da amostra (n = 7, X = 160).
4. Seu resultado está pronto. Ele deve ser 0,224846. Portanto, a probabilidade de que a altura média dessas mulheres seja inferior a 160 cm é de cerca de 22,4%

Como alternativa, podemos calcular essa probabilidade usando a fórmula do escore padrão:

Se você souber a média da população, saberá a média da distribuição amostral, pois ambas são iguais. Se não souber, você pode assumir a média da amostra como a média da distribuição amostral.

A distribuição amostral da média descreve a distribuição das possíveis médias que você poderia obter ao tirar infinitas amostras de uma determinada população.

1. Defina a média (μ), o desvio padrão (σ), o tamanho da amostra e o intervalo de possíveis médias da amostra.
2. Insira esses valores na fórmula de escore padrão

z_{escore padrão} = (X̄ - μ)/(σ/√n).

3. Verifique se sua distribuição de probabilidade é de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal, use o valor do escore padrão para encontrar sua probabilidade.
4. Como alternativa, você pode usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

Dependendo das informações que você possui, há duas maneiras:

• Se você conhece o desvio padrão da população (σ), divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra: σ_X̄ = σ/√n.
• Se você não tiver σ, estime-o com o desvio padrão da amostra (s): σ_X̄ = s/√n.

A probabilidade de você obter uma média de amostra maior que μ (média da população) é de 50%, desde que a distribuição amostral siga uma distribuição normal (isso ocorre se a distribuição da população for normal ou se o tamanho da amostra for grande).