Calculadora de Ângulo de Esquadria

Essa calculadora de ângulo de esquadria da Omni, que também funciona como calculadora de corte de esquadria e localizador de ângulos de esquadria, ajudará você a determinar o ângulo que precisará ajustar na serra de esquadria para produzir cortes transversais precisamente angulados para as articulações de esquadria.

Nesta calculadora, você aprenderá:

• O que é um corte de esquadria;
• Como calcular os ângulos de esquadria usando trigonometria; e
• Como determinar os ângulos de corte de esquadria usando o conceito de ângulos complementares.

Você também pode verificar nosso gráfico de ângulos de serra de esquadria, sua ferramenta número um para mostrar como medir cortes de esquadria. Ao final deste texto, você estará cortando ângulos de esquadria de moldagem de coroa, molduras com esquadria e muito mais com os ângulos corretos da serra de esquadria.

Na marcenaria, um corte de esquadria é o corte transversal de duas peças de tábuas em um ângulo (ou dois ângulos diferentes) para formar um canto em um ângulo articular específico. Você pode ver as juntas de esquadria nos cantos de uma moldura de quadro, molduras de coroa e algumas articulações de tubos de aço e treliças de telhado.

Finalizar uma articulação com uma esquadria é uma maneira simples de mostrar suas habilidades de marcenaria com um visual sofisticado. Você também pode ver articulações de esquadria em alguns projetos de lambris e molduras.

Um ângulo de esquadria é um ângulo no qual cortamos uma tábua de modo que, quando unida a outra tábua cortada, formamos o canto angular que desejamos. Imagine os quatro cantos de uma moldura retangular. Cada canto está a 90° com pares de ângulos de esquadria de 45°, conforme mostrado na imagem abaixo:

Para articulações de esquadria compostas por tábuas da mesma largura, como na moldura mostrada acima, o ângulo de esquadria é simplesmente a metade do ângulo articular. Isso significa que um ângulo de 120° precisaria de tábuas cortadas a 60° para formar o canto corretamente. Entretanto, o processo de união de tábuas de diferentes larguras é diferente. Nesse caso, precisamos de mais ajuda da trigonometria. Na próxima seção, discutiremos como calcular os ângulos de esquadria usando várias funções trigonométricas.

Na seção anterior, aprendemos que poderíamos encontrar ângulos de corte de esquadria para tábuas da mesma largura como sendo a metade do ângulo do canto (ou ângulo articular), que denotamos nessa calculadora de ângulos de esquadria pela letra grega theta, θ. Em forma de equação, podemos expressar o ângulo de esquadria de tábuas com larguras iguais por:

ângulo de esquadria de cada tábua = θ / 2

Para tábuas de larguras diferentes em um ângulo articular de 90°, precisamos utilizar a função trigonométrica arco tangente para determinar os dois ângulos para ambas as tábuas. Primeiro, precisamos medir a largura de ambas as tábuas e substituir seus valores nas equações abaixo:

ângulo de esquadria da tágua A = arctan(a / b), e

ângulo de esquadria da tábua B = arctan(b / a)

onde:

• a: largura da tábua A; e
• b: largura da tábua B.

Para determinar os ângulos de esquadria de tábuas de diferentes larguras em qualquer ângulo articular diferente de 90°, precisamos usar um novo par de equações. Essas equações são derivadas usando as várias funções trigonométricas e as propriedades dos triângulos retângulos formados nas articulações de esquadria. Sem mostrar a você suas derivações, aqui estão as fórmulas que usamos:

ângulo de esquadria da tábua mais estreita = arctan(n × senθ / (m + n × cosθ))

ângulo de esquadria da tábua mais larga = θ - ângulo de esquadria da tábua mais estreita

onde:

• n: largura da tábua mais estreita;
• m: largura da tábua mais larga; e
• θ: ângulo das articulações, como sempre.

Como exercício, vamos considerar encontrar os ângulos de esquadria de duas tábuas com larguras de 10 cm e 15 cm, unidas em um ângulo θ de 120°, conforme mostrado abaixo:

Como temos uma articulação de esquadria que não está em um ângulo de 90 graus e as larguras das tábuas são de tamanhos diferentes (10 cm para a tábua mais estreita, n, e 15 cm para a tábua mais larga, m), usaremos as duas últimas fórmulas da seção anterior. Substituindo os valores conhecidos pela primeira fórmula, podemos calcular o ângulo de esquadria da tábua mais estreita, α, da seguinte forma:

α = arctan(n × senθ / (m + n × cosθ))

α = arctan(10 cm × sen(120°) / (15 cm + 10 cm × cos(120°)))

α = arctan(10 × 0,8660254038 / (15 + 10 × (- 0,5)))

α = arctan(8.660254038 / 10)

α = 40,89339465° ≈ 40,89°

Ao subtrair o ângulo α do ângulo θ de 120°, você pode calcular o ângulo de esquadria da tábua mais larga, ß, da seguinte forma:

ß = θ - α

ß = 120° - 40,89339465°

ß = 79,10660535° ≈ 79,11°

Os cálculos acima nos mostram os ângulos de esquadria necessários para que você possa fazer um ângulo articular de 120° que se encaixe perfeitamente. Se você for usar uma serra de esquadria para cortar suas tábuas, continue lendo para saber como configurar corretamente o ângulo da serra de esquadria para cortar suas tábuas em qualquer ângulo que desejar.

Uma serra de esquadria é uma ferramenta feita especificamente para cortar ângulos de esquadria. É uma ferramenta elétrica que permite que sua lâmina de corte seja ajustada em um ângulo, medido por protetores. Normalmente, uma serra de esquadria é ajustada em um ângulo base de 0° para cortar perpendicularmente em uma tábua, que é um ângulo de corte de 90°, conforme mostrado na imagem abaixo:

Com essa ideia, podemos dizer que, para cortar uma tábua em um determinado ângulo de esquadria, temos de definir o ângulo da serra de esquadria no ângulo complementar do ângulo de esquadria, e podemos calculá-lo usando uma fórmula simples:

ângulo da serra de esquadria = |90° - ângulo de esquadria|

No exemplo anterior, para cortarmos o ângulo de esquadria de 79,11° na tábua mais larga, precisamos ajustar a serra de esquadria em um ângulo de 90° - 79,11°= 10,89°. Você também deve ter notado que incluímos o símbolo de valor absoluto na equação. Isso ocorre porque há momentos em que os ângulos de esquadria ultrapassam 90°. Nesses casos, temos de ajustar o ângulo da serra de esquadria para o outro lado do transferidor da serra de esquadria.

Outro localizador fácil de ângulos de esquadria é o gráfico de ângulos de serra de esquadria abaixo. Há duas seções no gráfico de ângulos da serra de esquadria: a seção para ângulos de corte de esquadria agudos e a seção para ângulos de corte de esquadria obtusos.

Para usar o gráfico, basta seguir a leitura do transferidor interno para encontrar o ângulo de corte exigido e, em seguida, observe a leitura do protrator externo equivalente para encontrar o ângulo correspondente da serra de esquadria. Você também pode usar esse gráfico ao contrário para medir cortes de esquadria quando receber o ângulo da serra de esquadria.

Se você achou essa calculadora útil e interessante, talvez também queira explorar outras equações ou leis trigonométricas conferindo nossa calculadora da lei dos senos e nossa calculadora da lei dos cossenos.