Kalkulator stopni swobody

Omni kalkulator stopni swobody pomoże ci określić kluczowy parametr dla testów t, testów chi-kwadrat i ANOVA, którym jest liczba stopni swobody. Przeczytaj poniższy tekst, aby się dowiedzieć:

• Czym są stopnie swobody?
• Jak wyznaczyć liczbę stopni swobody?
• Jaki jest wzór na stopnie swobody?

Definicja stopni swobody jest następująca:

Stopnie swobody wskazują liczbę niezależnych informacji użytych do obliczenia statystyki; innymi słowy, reprezentują maksymalną liczbę niezależnych wartości, które mogą się swobodnie zmieniać w zbiorze danych. Zazwyczaj oblicza się ją odejmując jeden od wielkości próby. Jest to ważne dla walidacji testów statystycznych, takich jak testy chi-kwadrat, testy ANOVA, testy t-Studenta i testy F.

Liczba stopni swobody dla statystyki różni się w zależności od wielkości próby:

• Jeśli wielkość próby (n) jest mała, to stopnie swobody również będą małe.

• Jeśli wielkość próby (n) jest duża, to stopnie swobody również będą duże.

Teraz gdy już wiemy, czym są stopnie swobody, nauczmy się, jak znaleźć df.

Wzór na liczbę stopni swobody zależy od rodzaju testu statystycznego, który przeprowadzasz. Poniżej znajdziesz równania dla najpopularniejszych testów:

1. jednopróbkowy test t:

   $\textrm{df} = N - 1$,

   gdzie:

   • $\textrm{df}$ — Liczba stopni swobody; oraz

   • $N$ — Całkowita liczba obserwacji (liczność próbki).

2. dwupróbkowy test t (próby o równych wariancjach):

   $\textrm{df} = N_1 + N_2 - 2$,

   gdzie:

   • $N_1$ — Liczność pierwszej próbki; i

   • $N_2$ — Liczność drugiej próbki.

3. Dwupróbkowy test t z dowolnymi wariancjami (test t Welcha):

   W tym przypadku obliczamy przybliżoną liczbę stopni swobody:

gdzie $\textrm{Var}_1$ i $\textrm{Var}_2$ to, odpowiednio, wariancja pierwszej i drugiej próbki.

4. ANOVA:

   • Stopnie swobody między grupami:

   $\textrm{df}_{\rm m} = k - 1$,

   gdzie $k$ to liczba grup.

   • Stopnie swobody w grupach:

   $\textrm{df}_{\rm g} = N - k$

   • Całkowita liczba stopni swobody:

   $\textrm{df}_{\rm t} = N - 1$

5. Test niezależności chi-kwadrat

$\textrm{df} = (\textrm{liczba wierszy} - 1) \cdot (\textrm{liczba kolumn} - 1)$

Możesz dowiedzieć się więcej o obliczaniu χ² za pomocą Omni kalkulatora chi-kwadrat 🇺🇸.

Jeśli chcesz szybko i bezboleśnie wyznaczyć liczbę stopni swobody, skorzystaj z naszego kalkulatora. Zaimplementowaliśmy w nim wszystkie powyższe wzory!

W tej sekcji rozwiążemy kilka przykładów i zrozumiemy, jak znaleźć stopnie swobody dla różnych testów statystycznych.

Przykład 1:

Wyobraź sobie, że mamy dwie liczby: x, y, oraz średnią tych liczb: m. Ile stopni swobody mamy w tym zbiorze danych składającym się z trzech zmiennych? Odpowiedź brzmi 2. Dlaczego? Ponieważ 2 to liczba wartości, które mogą się zmienić. Jeśli wybierzesz wartości dowolnych dwóch zmiennych, trzecia jest już określona. Spójrz:

• Jeśli x równa się 2, a y równa się 4, nie możesz wybrać dowolnej średniej; jest ona już określona:

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Jeśli przypiszesz 3 do x i 6 do m, wtedy wartość y jest "automatycznie" ustawiona - nie można jej swobodnie zmieniać, ponieważ:

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Za każdym razem, gdy przypiszesz dwie wartości, trzecia nie ma "swobody zmiany". Stąd w naszym scenariuszu są dwa stopnie swobody.

Przykład 2:

Obliczmy stopnie swobody dla podanej próbki: 15, 46, 67, 23, 45.

1. Określ wielkość próby: N = 5

2. Odejmij 1 od wielkości próby, aby uzyskać stopień swobody. Biorąc pod uwagę N = 5:

   df = N - 1

   df = 5 - 1 = 4

3. Zatem df danej próbki wynosi 4.

Przykład 3:

Oszacuj stopnie swobody dla podanej próbki danych:

N1: 1, 7, 5, 12, 17

N2: 14, 15, 21, 29

1. Określ rozmiar obu obserwacji: N1 = 5 i N2 = 4

2. Ponieważ są to dwa ciągi, zastosuj jednpróbkowy test t-Studenta:

   df = N1 + N2 - 2

   df = 5 + 4 - 2 = 7

3. To jest to! Stopień swobody wynosi 7.

Oto jak korzystać z kalkulatora stopni swobody:

1. Wybierz test statystyczny, którego używasz.

2. Wprowadź zmienne, które pojawią się w polach kalkulatora, np. wielkość próby.

3. Wynik znajdziesz w ostatnim polu kalkulatora.