Kalkulator stopni swobody

Omni kalkulator stopni swobody pomoże ci określić kluczowy parametr dla testów t, testów chi-kwadrat i ANOVA, którym jest liczba stopni swobody. Przeczytaj poniższy tekst, aby się dowiedzieć:

• Czym są stopnie swobody?
• Jak wyznaczyć liczbę stopni swobody?
• Jaki jest wzór na stopnie swobody?

Zacznijmy od definicji stopni swobody:

Liczba stopni swobody to liczba niezależnych obserwacji minus liczba związków występujących między tymi obserwacjami. Inaczej mówiąc, jest to liczba wartości, które mogą się swobodnie zmieniać (nie są wyznaczone przez inne wartości).

To brzmi bardzo teoretycznie, więc spójrzmy na przykład:

Wyobraź sobie, że mamy dwie liczby: x, y, oraz średnią z tych liczb: m. Ile stopni swobody mamy w tym zbiorze danych, składającym się z trzech zmiennych? Odpowiedź brzmi 2. Dlaczego? Ponieważ 2 to liczba wartości, które mogą ulec zmianie. Jeśli wybierzesz wartości dowolnych dwóch zmiennych, trzecia jest już określona. Spójrzmy:

• Jeśli x=2 oraz y=4, nie możesz wybrać dowolnej średniej; jest ona już określona:

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Jeśli przypiszesz 3 do x i 6 do m, wtedy wartość y jest „automatycznie” wyznaczona — nie można jej dowolnie zmieniać, ponieważ:

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Za każdym razem, gdy przypiszesz jakieś dwie wartości, trzecia nie ma „swobody zmiany”. Stąd, w naszym scenariuszu są dwa stopnie swobody.

Teraz gdy wiemy, czym są stopnie swobody, nauczmy się, jak znaleźć ich liczbę.

Wzór na liczbę stopni swobody zależy od rodzaju testu statystycznego, który przeprowadzasz. Poniżej znajdziesz równania dla najpopularniejszych testów:

1. jednopróbkowy test t:

   $\textrm{df} = N - 1$,

   gdzie:

   • $\textrm{df}$ — Liczba stopni swobody; oraz

   • $N$ — Całkowita liczba obserwacji (liczność próbki).

2. dwupróbkowy test t (próby o równych wariancjach):

   $\textrm{df} = N_1 + N_2 - 2$,

   gdzie:

   • $N_1$ — Liczność pierwszej próbki; i

   • $N_2$ — Liczność drugiej próbki.

3. Dwupróbkowy test t z dowolnymi wariancjami (test t Welcha):

   W tym przypadku obliczamy przybliżoną liczbę stopni swobody:

gdzie $\textrm{Var}_1$ i $\textrm{Var}_2$ to, odpowiednio, wariancja pierwszej i drugiej próbki.

4. ANOVA:

   • Stopnie swobody między grupami:

   $\textrm{df}_{\rm m} = k - 1$,

   gdzie $k$ to liczba grup.

   • Stopnie swobody w grupach:

   $\textrm{df}_{\rm g} = N - k$

   • Całkowita liczba stopni swobody:

   $\textrm{df}_{\rm t} = N - 1$

5. Test niezależności chi-kwadrat

$\textrm{df} = (\textrm{liczba wierszy} - 1) \cdot (\textrm{liczba kolumn} - 1)$

Możesz dowiedzieć się więcej o obliczaniu χ² za pomocą Omni kalkulatora chi-kwadrat 🇺🇸.

Jeśli chcesz szybko i bezboleśnie wyznaczyć liczbę stopni swobody, skorzystaj z naszego kalkulatora. Zaimplementowaliśmy w nim wszystkie powyższe wzory!

Oto jak korzystać z kalkulatora stopni swobody:

1. Wybierz test statystyczny, którego używasz.

2. Wprowadź zmienne, które pojawią się w polach kalkulatora, np. wielkość próby.

3. Wynik znajdziesz w ostatnim polu kalkulatora.