Ostatnia aktualizacja: May 06, 2024

Kalkulator azymutu

Q: Co to azymut?

Zgodnie z definicją, termin azymut opisuje kąt utworzony przez dwie linie: jedną łączącą twoją aktualną pozycję i biegun północny oraz drugą łączącą twoją aktualną pozycję i odległą lokalizację. Azymut jest zawsze mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara ! Read more

Q: Jak obliczyć azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej?

Możesz obliczyć azymut pomiędzy punktami (ϕ₁, λ₁) i (ϕ₂ λ₂) , gdzie ϕ to szerokość geograficzna, a λ długość geograficzna, w następujący sposób: Oblicz x = sinΔλ ⋅ cosϕ₂ , gdzie Δλ = λ₂ - λ₁ jest różnicą długości geograficznych. Oblicz y = cosϕ₁ ⋅ sinϕ₂ - sinϕ₁ ⋅ cosϕ₂ ⋅ cosΔλ . Na koniec znajdź atan2(x,y) , tj. kąt na płaszczyźnie standardowej między dodatnią osią x a odcinkiem łączącym (0,0) i (x,y) . Read more

Q: Jak ustawić azymut anteny satelitarnej?

Azymut to kąt, o który musisz obrócić całą antenę wokół osi pionowej , aby uzyskać sygnał. Azymut podawany jest w stopniach od północy . Oznacza to, że północ to 0 stopni, wschód to 90 stopni, południe to 180 stopni, a zachód to 270 stopni. Stąd, jeśli wymagany azymut wynosi 120 stopni, musisz skierować antenę w kierunku południowo-wschodnim i nieco bardziej na wschód niż na południe. Read more

Q: Jak wyznaczyć azymut w astronomii?

W astronomii azymut jest kątem obiektu mierzonym wokół horyzontu . Używamy go, wraz z wysokością, do opisania pozycji obiektu na sferze niebieskiej . Zazwyczaj azymut jest mierzony od prawdziwej północy w kierunku wschodnim. Stąd jego wartość wynosi: 0° dla obiektu znajdującego się na północ od obserwatora; 90° dla obiektu położonego na wschód; 180°` dla obiektu położonego na południe; oraz 270° dla obiektu znajdującego się na zachód. Istnieją jednak wyjątki, w których mierzymy np. od prawdziwego południa rosnącego na zachód! Read more

Spis treści

Co to azymut?Wzór na azymut Jak obliczyć azymut: przykład FAQs

Ten kalkulator azymutu pozwoli ci obliczyć azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej dwóch punktów. Dzięki niemu dowiesz się, w którą stronę musisz skierować swój kompas i jaka jest najkrótsza odległość między dwoma punktami o znanych współrzędnych geograficznych. Ten artykuł zawiera krótkie wyjaśnienie wzorów, których użyliśmy — mogą okazać się pomocne, jeśli planujesz znaleźć azymut ręcznie.

To nie jest kalkulator współrzędnych sferycznych 🇺🇸 — zajmuje się wyłącznie współrzędnymi geograficznymi.

Co to azymut?

Zgodnie z definicją, termin azymut opisuje kąt utworzony przez dwie linie: jedną łączącą twoją aktualną pozycję i biegun północny oraz drugą łączącą twoją aktualną pozycję i odległą lokalizację. Azymut jest zawsze mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara!

Na przykład, punkt leżący na wschód od ciebie będzie miał azymut 90°, ale punkt leżący na zachód od ciebie - 270°.

Azymut jest również używany do wskazywania pozycji na niebie: oznacza kierunek poziomy. Wysokość wskazuje kierunek pionowy od 0 (horyzont) do 90° (zenit).

Punkt przeciwny do zenitu nazywany jest nadirem. Twoja antypoda leży w nadirze: oblicz ją za pomocą naszego kalkulatora antypody 🇺🇸!

Wzór na azymut

Jeśli chcesz podać lokalizację punktu względem swojej aktualnej pozycji, musisz podać dwie wartości: azymut i odległość. Gdyby Ziemia była płaska, ta druga byłaby po prostu odległością w linii prostej między dwoma punktami. Ponieważ Ziemia jest kulą (a dokładniej geoidą), jest to najkrótsza odległość między dwoma punktami.

Aby obliczyć odległość $d$ między dwoma punktami, nasz kalkulator azymutu wykorzystuje wzór Haversine'a:

\footnotesize \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right) \end{align*}

\footnotesize \begin{align*} d &= 2R\ \text{arctan}2(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}) \end{align*}

gdzie:

$\phi_1$ — Szerokość geograficzna punktu początkowego (dodatnia dla N i ujemna dla S);
$\phi_2$ — Szerokość geograficzna punktu końcowego (dodatnia dla N i ujemna dla S);
$\lambda_1$ — Długość geograficzna punktu początkowego (dodatnia dla E i ujemna dla W);
$\lambda_2$ — Długość geograficzna punktu końcowego (dodatnia dla E i ujemna dla W);
$\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1$ ;
$\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1$ ;
$a$ — Krok pośredni; oraz
$R$ — Promień Ziemi wyrażony w kilometrach ( $R = 6371\ \text{km}$ ).

Wprowadź szerokość i długość geograficzną w notacji stopni dziesiętnych. Jeśli chcesz przekonwertować stopnie minuty sekundy na stopnie dziesiętne, użyj kalkulatora stopni, minut, sekund 🇺🇸.

Możesz znaleźć azymut $\theta$ używając tych samych szerokości i długości geograficznych za pomocą następującego równania:

\footnotesize \! \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\!\!\cos\phi_1\sin\phi_2 - \sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda) \end{align*}

Jak obliczyć azymut: przykład

Załóżmy, że chcemy obliczyć azymut i odległość wymagane do określenia pozycji Rio de Janeiro względem Londynu. Wszystko, co musimy zrobić, to wykonać następujące kroki:

Określ długość i szerokość geograficzną Londynu — naszego punktu początkowego. $\phi_1 = 51,50\degree$ (dodatnia, ponieważ leży na półkuli północnej) i $\lambda_1 = 0\degree$ .
Określ długość i szerokość geograficzną Rio de Janeiro — naszego punktu końcowego. $\phi_2 = -22,97\degree$ (ujemna, ponieważ leży na półkuli południowej) i $\lambda_2 = -43,18\degree$ (również ujemna, ponieważ leży na półkuli zachodniej).
Oblicz zmianę szerokości geograficznej:

\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\phi &= \phi_2 - \phi_1\\ &= -22,97\degree - 51,50\degree\\ &= -74,47\degree \end{align*}

Oblicz zmianę długości geograficznej:

\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\lambda &= \lambda_2 - \lambda_1\\ &= -43,18\degree - 0\degree\\ &= -43,18\degree \end{align*}

Wstaw wszystkie dane do wzoru Haversine'a, aby obliczyć odległość:

\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)\\[1em] =\ &\sin^2\left(\frac{-74,47\degree}{2}\right) +\\[.7em] &\cos (51,50\degree)\cos(-22,97\degree)\\[.7em] &\sin^2\left(\frac{-43,18\degree}{2}\right)\\[1em] =\ &\ 0,443\\\\ d =\ &\ 2R\ \text{arctan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1 - a})\\ =\ &\ 2\cdot 6371 \cdot\\ &\ \text{arctan2}(\sqrt{0,443}, \sqrt{1 - 0,443})\\ =\ &\ 9289\ \text{km} \end{align*}

Oblicz azymut na podstawie równania azymutu:

\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\cos\phi_1\sin\phi2\ -\\ &\sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda)\\\\ =\ &\text{arctan2}(\sin(-43,18\degree)\\ &\cos(-22,97\degree),\\ &\cos(51,50\degree)\sin(-22,97\degree)\ -\\ &\sin(51,50\degree)\cos(-22,97\degree)\\ &\cos(-43,18\degree))\\\\ = & -\!2,455\ \text{rad} \end{align*}

Konwertuj azymut na dodatnią wartość w stopniach:

\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta &= -2,455\ \text{rad}\\ &= -140,65\degree\\ &= 219,35\degree \end{align*}

Gratulacje! Właśnie obliczyłeś/aś azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej.

🔎 Jeśli chcesz obliczyć odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi, biorąc pod uwagę ich współrzędne szerokości/długości geograficznej, przejdź do kalkulator długości i szerokości geograficznej.

FAQs

Jak obliczyć azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej?

Możesz obliczyć azymut pomiędzy punktami (ϕ₁, λ₁) i (ϕ₂ λ₂), gdzie ϕ to szerokość geograficzna, a λ długość geograficzna, w następujący sposób:

Oblicz x = sinΔλ ⋅ cosϕ₂, gdzie Δλ = λ₂ - λ₁ jest różnicą długości geograficznych.
Oblicz y = cosϕ₁ ⋅ sinϕ₂ - sinϕ₁ ⋅ cosϕ₂ ⋅ cosΔλ.
Na koniec znajdź atan2(x,y), tj. kąt na płaszczyźnie standardowej między dodatnią osią x a odcinkiem łączącym (0,0) i (x,y).

Jak ustawić azymut anteny satelitarnej?

Azymut to kąt, o który musisz obrócić całą antenę wokół osi pionowej, aby uzyskać sygnał. Azymut podawany jest w stopniach od północy. Oznacza to, że północ to 0 stopni, wschód to 90 stopni, południe to 180 stopni, a zachód to 270 stopni. Stąd, jeśli wymagany azymut wynosi 120 stopni, musisz skierować antenę w kierunku południowo-wschodnim i nieco bardziej na wschód niż na południe.

Jak wyznaczyć azymut w astronomii?

W astronomii azymut jest kątem obiektu mierzonym wokół horyzontu. Używamy go, wraz z wysokością, do opisania pozycji obiektu na sferze niebieskiej. Zazwyczaj azymut jest mierzony od prawdziwej północy w kierunku wschodnim. Stąd jego wartość wynosi:

0° dla obiektu znajdującego się na północ od obserwatora;
90° dla obiektu położonego na wschód;
180°` dla obiektu położonego na południe; oraz
270° dla obiektu znajdującego się na zachód.

Istnieją jednak wyjątki, w których mierzymy np. od prawdziwego południa rosnącego na zachód!