Kalkulator uzupełnienia do dwóch

Oto Omni kalkulator uzupełnienia do dwóch (lub dopełnienia do 2), fantastyczne narzędzie, które pomoże Ci znaleźć liczbę przeciwną w systemie binarnym oraz zamienić ją na wartość w systemie dziesiętnym. Dowiesz się czym jest reprezentacja uzupełnienia do dwóch oraz poznasz zasadę tworzenia liczb ujemnych w systemie binarnym z uwzględnieniem znaku. W tekście znajdziesz również informacje o tym, jak działa przelicznik uzupełnienia do dwóch oraz jak samemu zamienić dowolną liczbę binarną na dziesiętną przy użyciu kartki i długopisu.

Liczby w systemie binarnym są zbudowane tylko z dwóch cyfr, $0$ lub $1$. Zaczynając od prawej strony, kolejne cyfry odpowiadają kolejnym potęgom 2.

Na przykład, $12$ w systemie binarnym to $1100$, ponieważ $12 = 8 + 4 = 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0$ (korzystając z notacji naukowej). System szesnastkowy jest rozszerzoną wersją systemu binarnego — jeden bit w systemie szesnastkowym odpowiada czterem z systemu dwójkowego, a każda cyfra odpowiada kolejnej potędze 16 zamiast 2. Reprezentacja szesnastkowa jest często używana w wielu programach i systemach komputerowych. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej, odwiedź nasz przelicznik liczb dziesiętnych na szesnastkowe 🇺🇸.

Zaczynając przygodę z liczbami binarnymi, prędzej czy później staniesz przed następującymi problemami: Co z liczbami ujemnymi w systemie binarnym? Albo jak odejmować liczby binarne? Ponieważ możemy używać tylko $1$, aby pokazać, że coś jest obecne lub $0$, aby oznaczyć brak tego czegoś, istnieją dwa główne podejścia:

1. System binarny z uwzględnieniem znaku, albo znak-moduł — Pierwszy bit określa znak. Konwencja jest taka, że liczba zaczynająca się $1$ jest ujemna, natomiast zaczynająca się $0$ jest dodatnia. W 8-bitowej reprezentacji możemy zapisać dowolną liczbę od -128 do 127. W tej reprezentacji liczba ujemna jest dopełnieniem do dwóch liczby dodatniej.

2. System binarny bez znaku — To reprezentacja, która obsługuje wyłącznie wartości dodatnie. Jej przewaga nad poprzednią notacją polega na tym, że w ramach tego samego systemu 8-bitowego możemy otrzymać dowolną liczbę od 0 do 255.

Notacja bez uwzględnienia znaku jest wystarczająca, jeśli potrzebujemy dodać lub pomnożyć liczby dodatnie. Jednak zwykle bardziej praktycznym rozwiązaniem jest również praca z liczbami ujemnymi. Przydatną cechą reprezentacji uzupełnienia do dwóch jest to, że odejmowanie liczby dodatniej jest równoważne dodawaniu liczby ujemnej, dokładnie tak jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym.

Wykonaj następujące kroki jeśli chcesz zamienić liczbę dziesiętną na binarną w reprezentacji z uwzględnieniem znaku:

1. Wybierz liczbę bitów w swoim zapisie. Im wyższa wartość, tym szerszy zakres liczb, które możesz wprowadzić.

2. Napisz dowolną liczbę całkowitą w przedziale, który pojawia się w sekcji Dziesiętny na binarny.

3. … i to wszystko — kalkulator uzupełnienia do dwóch zajmie się resztą! Wyświetli liczbę w postaci binarnej oraz jej dopełnienie dwójkowe (liczbę przeciwną).

A jak wyznaczyć wynik samodzielnie? Oto sekret działania Omni kalkulatora uzupełnienia do 2:

1. Wybierz liczbę bitów w reprezentacji binarnej. Załóżmy, że interesują nas wartości w systemie 8-bitowym.

2. Zapisz swoją liczbę, powiedzmy 16. 16 w systemie binarnym to $1\ 0000$.

3. Dodaj kilka zer z lewej strony, tak aby liczba miała łącznie osiem cyfr, $0001\ 0000$. To jest 16 w notacji binarnej z uwzględnieniem znaku.

A co z liczbą przeciwną, $-16$?

4. Zamień wszystkie cyfry na ich przeciwieństwa ($0\rightarrow1$ i $1\rightarrow0$). W naszym przypadku to będzie $0001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111$.

5. Dodaj 1 do tej liczby, $1110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000$.

6. $1111\ 0000$ w systemie binarnym ze znakiem to $-16$ w notacji dziesiętnej. Jednocześnie jest to dopełnienie dwójkowe liczby $0001\ 0000$.

Jak widzisz, jeśli potrafisz zamieniać cyfry i dodać jedynkę do dowolnej liczby binarnej, wyznaczenie liczby ujemnej w systemie dwójkowym to pestka!

Omni kalkulator uzupełnienia do dwóch może również działać w drugą stronę — zamieniając dowolną liczbę binarną ze znakiem na wartość dziesiętną. Spróbujmy przekształcić $1011$, liczbę binarną w systemie uwzględniającym znak, na wartość dziesiętną. Możemy to zrobić na dwa sposoby:

Sposób 1

Przekształćmy liczbę binarną na dziesiętną, tak jak zwykle, ale pomnóżmy pierwszą cyfrę przez $-1$ zamiast $1$. Zaczynając od prawej strony:

Sposób 2

Warto zauważyć, że skoro pierwsza cyfra to $1$, to nasza liczba jest ujemna. W takiej sytuacji najpierw znajdź dwójkowe dopełnienie tej liczby. Następnie zamień ją na wartość dziesiętną, a na koniec wróć do pierwotnej liczby:

1. Zamień wszystkie cyfry, $1011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100$.
2. Dodaj jeden do tej wartości, $0100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101$.
3. Przekształć tę liczbę do systemu dziesiętnego (zaczynając od prawej strony),

4. Zatem $\rm{liczba\ dziesiętna} = 1 + 4 + 64 = 69$.
5. Skoro $69$ jest wartością bezwzględną naszej początkowej (ujemnej) liczby binarnej, to dopisz przed nią znak minus.
6. $1011\ 1011$ to $-69$ w systemie binarnym ze znakiem.

Jeśli chcesz znaleźć dowolną liczbę całkowitą w ośmiobitowej reprezentacji binarnej ze znakiem, możesz skorzystać z tej tabeli. W każdym wierszu zawarte są kolejne wartości oraz ich liczby przeciwne.

Jeśli chcesz sprawdzić wartości o innej liczby bitów, po prostu skorzystaj z Omni kalkulatora uzupełnienia do dwóch, aby zaoszczędzić sobie czasu i wysiłku!

Uzupełnienie do dwóch to sposób na zapisanie liczb ujemnych w systemie binarnym, gdy znak minus jest niedostępny. Minus jest zastępowany w reprezentacji dwójkowej przez cyfrę, zwykle pierwszą.

• Jeśli początkową cyfrą jest 0, to liczba jest dodatnia.
• Jeśli pierwszą cyfrą jest 1, to liczba jest ujemna.

Aby zamienić wartość z systemu dziesiętnego na binarny z uwzględnieniem znaku:

1. Jeśli liczba jest ujemna, odejmij ją od potęgi 2 o wykładniku odpowiadającym liczbie bitów wybranej przez Ciebie reprezentacji.
2. Przekształć liczbę na postać binarną.
3. Jeśli liczba była ujemna, dopisz na początku 1 i odpowiednią liczbę zer.
4. Jeśli liczba była dodatnia, dopisz odpowiednią liczbę zer, tak aby łączna liczba cyfr była zgodna z liczbą bitów.

Notacja dwójkowa z uwzględnieniem znaku (ang. two's complement notation) zabiera jeden bit i traktuje go jako znak. Oznacza to, że używając 8-bitowej reprezentacji, możemy zapisać liczby od -2⁷ = -128 do 2⁷-1 = 127. Jeśli zrezygnujemy z używania liczb ujemnych, 8 bitów pozwoliłoby nam zapisać liczby od 0 do 2⁸-1 = 255.

8-bitową reprezentacją dwójkową liczby -37 jest 11011011₂. Aby znaleźć ten wynik:

1. Odejmij 37 od 2⁷: 128 - 37 =91.
2. Znajdź 91 w systemie binarnym:
   91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
   = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰
   =1011011
3. Dopisz 1 z lewej strony, aby zaznaczyć, że zaczynaliśmy od liczby ujemnej oraz żeby liczba bitów wynosiła 8: -37₁₀ = 11011011₂.