Kalkulator ułamków dziesiętnych na zwykłe

Witamy w naszym kalkulatorze ułamków dziesiętnych na zwykłe — inteligentnym narzędziu, które pomoże ci przeliczyć dowolne ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe w mgnieniu oka. Dowiesz się, jak zamienić liczbę dziesiętną na ułamek, a nawet jak zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły. Podstawową ideą tego przelicznika ułamków jest przepisanie dowolnej liczby dziesiętnej na ułamek — stosunek dwóch liczb całkowitych.

Wolisz oglądać niż czytać? Dowiedz się wszystkiego, czego potrzebujesz w 90 sekund dzięki poniższemu filmowi, który stworzyliśmy dla ciebie:

Czy wiesz, jaka jest różnica między proporcjami a ułamkami? Przejdź do naszego kalkulatora stosunku 🇺🇸, aby się dowiedzieć!

W życiu codziennym używamy liczb, zarówno dziesiętnych, jak i ułamków. Choć liczby w postaci dziesiętnej mogą wydawać się bardziej naturalne do zapisania, prędzej czy później mogą pojawić się z nimi pewne problemy.

Na przykład, używając liczb wymiernych, czasami jesteśmy zmuszeni do zaokrąglania wartości w pewnym momencie, w zależności od tego, ile cyfr znaczących potrzebujemy użyć. Zapisanie tej samej liczby w postaci ułamkowej daje nam dokładną wartość.

Wyznaczanie potęg o wykładnikach ułamkowych jest prostsze z użyciem ułamków niż w przypadku liczb dziesiętnych. Ile wynosi $4^{2,5}$? Cóż, na pierwszy rzut oka nie jest to takie oczywiste. Ale co powiesz na $4^{^{5}/_{2}}$? Łatwiej jest to zwizualizować jako $(\sqrt{4})^5=2^5=32$. Jeśli nadal masz wątpliwości, porównaj te wyniki za pomocą kalkulator potęg ułamkowych 🇺🇸.

Kwestia odpowiedniego zapisu staje się jeszcze bardziej problematyczna, gdy mamy do czynienia z powtarzającymi się cyframi. Wobec tego warto też wiedzieć, jak zamienić liczbę dziesiętną okresową na ułamek.

Istnieją również bardziej praktyczne sposoby używania ułamków zamiast liczb dziesiętnych. Wyobraź sobie, że jesteś na przyjęciu i chcesz podzielić ciasto lub pizzę na równe części. Jeśli grupa składa się z sześciu osób, jaką część całości otrzyma każda z nich? Jest to około $0,\!166$ lub dokładnie $^1/_6$ — to twój wybór.

Możesz również chcieć wykonać rachunki w drugą stronę, zamieniając dowolny ułamek na liczbę dziesiętną lub nawet na procent. Wszystko zależy od aktualnych potrzeb. W tym drugim przypadku pomocny może być Omni przelicznik ułamków na procenty 🇺🇸!

Naszym celem jest znalezienie dwóch liczb całkowitych, licznika i mianownika, które podzielone przez siebie dają wartość początkową. Załóżmy, że chcemy wyznaczyć $0,\!125$ jako ułamek:

1. Ustaw swój początkowy licznik na taki sam jak liczba początkowa ($0,\!125$), a mianownik na $1$.

2. Przesuń przecinek na koniec licznika $0,\!125 \rightarrow 1,\!25 \rightarrow 12,\!5 \rightarrow 125$. Każdy skok odpowiada pomnożeniu licznika przez 10.

3. Ponieważ przesunęliśmy przecinek o trzy cyfry, oznacza to, że powinniśmy pomnożyć mianownik przez 1000, czyli 10 do potęgi 3.

4. Oblicz największy wspólny dzielnik (NWD) liczb $125$ i $1000$, który wynosi 125. Skorzystaj z naszego kalkulatora NWD, gdy ta wartość jest mniej oczywista do wyznaczenia.

5. Podziel obie wartości przez 125, licznik redukuje się do $1$, a mianownik do $8$.

6. W wyniku tego przeliczenia ułamków stwierdzamy, że $0,\!125$ jako ułamek to $^1/_8$.

Przeliczenie ułamka okresowego (czyli liczby dziesiętnej z powtarzającymi się cyframi) na ułamek zwykły jest nieco trudniejsze. Zobaczmy, jak nasz kalkulator ułamków dziesiętnych na zwykłe radzi sobie z tym zadaniem. Weźmy pod uwagę liczbę $0,\!6252525\ldots$, czyli $0,\!625$ z dwiema powtarzającymi się cyframi. Możemy ją również zapisać jako $0,\!6\overline{25}$ lub $0,\!6(25)$:

1. Niech naszą liczbą będzie $x$, więc $x = 0,\!6252525\ldots$.

2. Pomnóż ją przez 100, czyli 10 do potęgi 2 (liczba powtarzających się cyfr). $100x = 62,\!5252525\ldots$.

3. Odejmij te dwie wartości: $100x - x = 99x = 62,\!5252525\ldots - 0,\!6252525\ldots = 61,\!9$ Jak widzisz, dzięki tej sztuczce powtarzające się cyfry po prostu znikają!

4. Przesuń przecinek, aż wartość będzie liczbą całkowitą: $61,\!9 \rightarrow 619$. Jest to równoważne pomnożeniu liczby przez 10, więc $990x = 619$.

5. Podziel obie strony przez 990, aby otrzymać $x=\,^{619}/_{990}$.

6. Oszacuj największy wspólny dzielnik liczb 619 i 990, aby sprawdzić, czy możemy uprościć ułamek. Okazuje się, że NWD wynosi 1. Oznacza to, że 619 i 990 to liczby względnie pierwsze, więc nasz ułamek jest już w najprostszej postaci.

7. $0,\!6\overline{25}$ jako ułamek to $^{619}/_{990}$.

Teraz gdy już wiemy, jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, przyjrzyjmy się następującemu zadaniu. Czy istnieje różnica między $a=1,\!8\overline{3}$ a $b=1,\!8\overline{33}$? Innymi słowy, czy liczba powtarzających się cyfr ma znaczenie dla przeliczania ułamków, a jeśli tak, to w jaki sposób? Zacznijmy od $a$:

• Pojedyncza powtarzająca się cyfra oznacza, że musimy znaleźć $9a$, czyli $16,\!5$.
• Mnożąc przez 10 otrzymamy $90a = 165$, a więc $a=\,^{165}/_{90}$.
• NWD z 165 i 90 wynosi 15, więc możemy zapisać ułamek w jego najprostszej postaci, $a=\,^{11}/_{6}$.

Spróbujmy użyć tej samej procedury także dla drugiej liczby.

• Dwie powtarzające się cyfry oznaczają, że musimy znaleźć $99b$, czyli $181,\!5$.
• Mnożąc przez 10 otrzymujemy $990b = 1815$, a więc $b=\,^{1815}/_{990}$.
• NWD z 1815 i 990 wynosi 165, więc możemy zapisać ułamek w jego najprostszej postaci, $b=\,^{11}/_{6}$.

Świetnie! $a$ i $b$ są dokładnie takie same. Jeśli nie masz jeszcze pewności, możesz to sprawdzić za pomocą naszego kalkulatora ułamków dziesiętnych na zwykłe! Możesz zapisać ułamek dziesiętny na kilka różnych sposobów i nie zmieni to wyniku przekształcenia go w ułamek zwykły.

Dodatkowo możesz przeliczyć wynik z ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Możesz to zrobić na dwa sposoby:

• Podziel licznik i mianownik, a następnie weź część całkowitą wyniku. W przypadku części ułamkowej użyj operatora modulo dla licznika, gdzie dzielnikiem jest mianownik.

• … lub przepisz część całkowitą na początku i po prostu przelicz część dziesiętną na ułamek. Na koniec połącz obie części.

Aby przeliczyć liczbę dziesiętną na ułamek:

1. Policz miejsca dziesiętne w swojej liczbie. Nazwij tę liczbę n.
2. Oblicz 10 do potęgi n. To znaczy, zapisz 1 z n zerami. To jest twój mianownik.
3. Usuń przecinek i wszystkie zera wiodące z liczby dziesiętnej. To jest twój licznik.
4. Jeśli to możliwe, uprość ułamek.

1,8 jako ułamek to ⁹/₅. Aby uzyskać tę odpowiedź, najpierw napisz 1,8 = ¹⁸/₁₀, a następnie uprość, dzieląc zarówno licznik, jak i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, tj. przez 2.

0,9999… jest równe 1. Aby uzyskać ten zdumiewający wynik, załóżmy, że x = 0,9999…, a następnie pomnóżmy obie strony przez 10. Mamy teraz 10x = 9,9999…. Następnie od tego drugiego równania odejmujemy pierwsze: 10x - x = 9,999… - 0,999…, a więc 9x = 9. Zatem x=1.

Tak, każda liczba dziesiętna może być zapisana jako ułamek. Ułamek dziesiętny jest w rzeczywistości ułamkiem, którego mianownik jest potęgą liczby 10, a więc 10 lub 100, lub 1000, itd. Jednak upraszczając ten ułamek (dzieląc zarówno jego licznik, jak i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik), możemy otrzymać ułamek, którego mianownik nie jest już potęgą 10. Na przykład, 0,5 zapisane jako ułamek (po uproszczeniu) to ½.