Kalkulator średniego procenta

Witamy w Omni kalkulatorze średniego procenta, w którym dowiesz się, jak uśredniać wartości procentowe i co to właściwie oznacza. Prawdę mówiąc, w połowie przypadków koncepcja ta sprowadza się do dobrze znanego wzoru na średnią zbioru danych. Druga połowa dotyczy problemów, gdy wartości procentowe odpowiadają próbkom o różnych rozmiarach, więc nie możemy tam zastosować tego samego rozumowania. W takich wypadkach możemy jednak zastosować inny, dobrze znany wzór, a mianowicie wzór na średnią ważoną wartości procentowych.

Bez obaw: nauczymy cię, jak rozróżnić te dwa scenariusze i jak znaleźć średnią wartość procentową w każdym z nich!

Żeby dowiedzieć się więcej o tym, jak znaleźć średnią zbioru liczb, przejdź do naszego kalkulatora średnich 🇺🇸.

Przypomnijmy sobie oficjalną definicję wartości procentowej:

Aby uzyskać bardziej szczegółowe informacje, sprawdź nasz kalkulator procentów.

Jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że przypisujemy wartości procentowe do innych liczb w sposób, w jaki przypisujemy rabaty do cen. Jednak z matematycznego punktu widzenia mogą one występować samodzielnie.

Co więcej, powyższa definicja mówi, że $a$ może być dowolną liczbą rzeczywistą. Innymi słowy, może to być liczba całkowita, ujemna, dziesiętna, a nawet pierwiastek sześcienny. Oczywiście tak to wygląda z matematycznego punktu widzenia. W prawdziwym życiu, jeśli sklep zaoferowałby zniżkę $\sqrt[3]{75}$ z okazji Black Friday, nikt nie wiedziałby, o co chodzi. Podobnie, jeśli zgłosisz błąd $\sqrt[3]{5}$ w swoich pomiarach, twój nauczyciel poradzi ci, abyś nauczył/a się obliczać błąd procentowy.

Ale jest sens patrzenia na procenty jak na zwykłe liczby. W końcu, gdy zastanawiamy się, jak obliczyć średni procent, zadajemy sobie pytanie, czy w ogóle możemy uśredniać procenty? W końcu są one czymś innym, więc może się to wydawać nienaturalne. Z drugiej strony, wiemy wszystko o uśrednianiu liczb, prawda? Na wszelki wypadek przypomnijmy sobie wzór na średnią arytmetyczną:

Możesz zajrzeć do kalkulatora średniej, jeśli nadal potrzebujesz więcej szczegółów na ten temat 😉

Jednak musimy być tutaj ostrożni. Zastanawianie się, jak znaleźć średnią wartość procentową, jest często związane z próbkami reprezentowanymi wartościami procentowymi. Aby zrozumieć różnicę, omówmy to na przykładzie.

Załóżmy, że Ania, Bartek, Kuba, Dorota i Ewelina mieli test z polskiego. Niektórzy z nich uzyskali $80\%$, a niektórzy $40\%$. Jeśli ślepo zastosujemy powyższe rozumowanie, powiemy, że średni wynik w procentach wyniósł:

W końcu były przecież tylko dwa wyniki, więc szukamy średniej z dwóch wartości. Dzięki naszemu kalkulatorowi średniej, mediany i dominanty 🇺🇸 możesz dowiedzieć się, jak znaleźć średnią zestawu wartości.

Jednak, ten wynik jest niepoprawny. W teście wzięło udział pięć osób, więc powinniśmy dodać pięć liczb zamiast dwóch. Jeśli, powiedzmy, Ania, Bartek, Kuba i Dorota uzyskali $80\%$, a Ewelina $40\%$, to rzeczywista średnia wynosi:

Całkiem inny wynik, prawda?

Lekcja, której się tutaj uczymy, jest taka, że musimy zawsze śledzić różnice w rozmiarach grup i procentach, którym odpowiadają. W rzeczywistości możemy myśleć o tych rozmiarach jako o wagach, gdy szukamy średniej ważonej zbioru danych. Czyli, na przykład, średniej ważonej sekwencji wartości procentowych.

Przypomnij sobie przykład z końca powyższej sekcji, w którym omówiliśmy wyniki pięciu osób w teście. Po nauczeniu się, jak znaleźć średnią procentową, otrzymaliśmy:

Ale moglibyśmy zapisać to też tak:

Wyraźnie widać, że nowy zapis jest krótszy. Co więcej, od razu widać, ile osób uzyskało ten sam wynik: $4$ otrzymało $80\%$, a $1$ otrzymała $40\%$. Innymi słowy, zamiast traktować osoby indywidualnie, grupujemy je razem zgodnie z wynikami testu.

Otrzymujemy średnią ważoną wartości procentowych z wagami odpowiadającymi temu, ile osób uzyskało dany wynik. Na szczęście obliczenia są takie same jak dla zwykłej średniej ważonej: jeśli mamy wpisy $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ z odpowiednimi wagami $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$, to:

Jeśli przetłumaczymy ten zapis na nasze potrzeby (tj. aby wyjaśnić, jak uśredniać wartości procentowe), $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ będą odpowiadać kolejnym wartościom procentowym, podczas gdy $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$ będą odpowiednimi rozmiarami próbek wspomnianych wartości procentowych.

Co się stanie, jeśli wszystkie wagi są takie same (tj. jeśli wszystkie próbki mają ten sam rozmiar)? Cóż, jeśli oznaczymy wzajemną wagę przez $w$, to zgodnie z zasadami upraszczania ułamków:

Innymi słowy, waga nie ma znaczenia, a średnia ważona procentów okazuje się być zwykłą (nieważoną) średnią.

Podsumowując, widzimy, że nauczenie się obliczania średniej procentowej sprowadza się do nauki o zwykłej średniej ważonej. Przejdźmy jednak przez jeszcze jeden przykład, aby pokazać ci, jak ma się to do rzeczywistych statystyk. I skorzystamy z okazji, aby zrobić to używając Omni kalkulatora średniego procenta.

Załóżmy, że zapytaliśmy tysiąc osób, czy jedzą naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. Wśród nich było $300$ nastolatków, $450$ osób w wieku 20-49 lat i $250$ osób w wieku 50 lat i więcej. W pierwszej grupie, $64\%$ stwierdziło, że je naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. W drugiej grupie było to $42\%$, a w trzeciej $36\%$. Zobaczmy jak obliczyć średni procent osób jedzących naleśniki przynajmniej raz w tygodniu w naszej tysiącosobowej grupie.

Zanim jednak wykonamy obliczenia samodzielnie, zobaczmy jak łatwe jest to zadanie z kalkulatorem średniego procenta pod ręką. W narzędziu, na górze, widzimy pytanie czy wszystkie próby mają ten sam rozmiar. W naszym przypadku grupy różnią się wielkością, więc wybieramy "Nie".

Spowoduje to pojawienie się dodatkowych pól odpowiadających procentom zbioru danych i wielkościom prób. Pojawiają się one parami, każda dedykowana jednej grupie. Zauważ, że początkowo widzimy tylko dwie takie sekcje, ale pojawią się nowe, gdy zaczniesz wprowadzać dane (możesz wprowadzić do dziesięciu grup danych w Omni kalkulatorze średniego procenta). Patrząc wstecz na nasz przykład, wprowadzamy kolejno:

• Grupa #1: $64\%$, $300$

• Grupa #2: $42\%$, $450$

• Grupa #3: $36\%$, $250$

Po podaniu ostatniej wartości kalkulator średniej procentowej poda odpowiedź pod spodem wraz z krokami pośrednimi.

Zobaczmy teraz jak znaleźć średni procent bez naszego kalkulatora. Po pierwsze, identyfikujemy nasz zbiór danych zgodnie z tym, czego nauczyliśmy się w powyższej sekcji: nasze kolejne wartości procentowe to $64\%$, $42\%$ i $36\%$, podczas gdy odpowiednie wielkości próbek to $300$, $450$ i $250$ osób. Następnie używamy formuły średniej ważonej wartości procentowych:

Okazuje się, że średnio $47,\!1\%$ ludzi je naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. Ale czy jedzą je tylko raz w tygodniu, czy codziennie? Może moglibyśmy wprowadzić kilka nowych pytań do ankiety i przeprowadzić bardziej szczegółowe badanie?

Średni procent, czy też średnia wartość procentowa jest po prostu średnią różnych wartości procentowych. Trzeba jednak wziąć pod uwagę wielkość próby, którą reprezentuje każdy procent i pamiętać o tym, czy zapisujesz każdy procent jako ułamek, czy jako liczbę dziesiętną.

Aby obliczyć średnią z wartości procentowych:

1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
3. Dodaj wszystkie liczby uzyskane w kroku 2.
4. Dodaj wszystkie wielkości próby.
5. Podziel liczbę z kroku 3 przez liczbę z kroku 4.
6. Jeśli w kroku 2 zamieniono procenty na ułamki, przekształć je z powrotem w procenty.
7. Obliczony wynik jest średnią wartością procentową.

Tak, ale trzeba być ostrożnym. Z definicji, procenty są ułamkami z 100 w mianowniku, więc możemy obliczyć ich średnią tak, jak robimy to z dowolną liczbą. Jednak w praktyce procenty rzadko występują samodzielnie, tj. zwykle opisują, ile jakiejś wartości powinniśmy przyjąć. W związku z tym, licząc średnią, być może będziemy musieli wziąć pod uwagę obie te wartości, a nie tylko sam procent.

Aby zsumować wartości procentowe do obliczenia średniej:

1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
3. Dopiero teraz możesz dodać wartości.
4. Jeśli potrzebujesz średniego procenta:
   • Dodaj wszystkie wielkości próby;
   • Podziel wartość z kroku 3 przez tę sumę; oraz
   • Jeśli w kroku 2 zamieniłeś procenty na ułamki, zamień je z powrotem.

Aby obliczyć średnią procentową wybranych zestawów danych w Excelu:

1. Wprowadź listę wartości procentowych do kolumny B.
2. Wybierz wbudowaną funkcję ŚREDNIA.
3. Wprowadź nawiasy początkowe i określ zakres komórek, dla których ma być obliczony średni procent.
4. Wprowadź nawiasy zamykające i wciśnij ENTER.

Aby znaleźć średnią z czterech wartości procentowych:

1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
3. Dodaj cztery liczby uzyskane w kroku 2.
4. Dodaj cztery wielkości próby.
5. Podziel liczbę z kroku 3 przez liczbę z kroku 4.
6. Jeśli w kroku 2 zamieniono procenty na ułamki, przekształć je z powrotem.
7. Obliczony wynik jest średnią wartością procentową.