Omni Calculator logo

Kalkulator średniego procenta

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Julia Żuławińska and Joanna Śmietańska, PhD
Last updated: Jan 18, 2024


Witamy w Omni kalkulatorze średniego procenta, w którym dowiesz się, jak uśredniać wartości procentowe i co to właściwie oznacza. Prawdę mówiąc, w połowie przypadków koncepcja ta sprowadza się do dobrze znanego wzoru na średnią zbioru danych. Druga połowa dotyczy problemów, gdy wartości procentowe odpowiadają próbkom o różnych rozmiarach, więc nie możemy tam zastosować tego samego rozumowania. W takich wypadkach możemy jednak zastosować inny, dobrze znany wzór, a mianowicie wzór na średnią ważoną wartości procentowych.

Bez obaw: nauczymy cię, jak rozróżnić te dwa scenariusze i jak znaleźć średnią wartość procentową w każdym z nich!

Żeby dowiedzieć się więcej o tym, jak znaleźć średnią zbioru liczb, przejdź do naszego kalkulatora średnich 🇺🇸.

Jak uśredniać procenty?

Przypomnijmy sobie oficjalną definicję wartości procentowej:

💡 Procenty to ułamki z 100100 w mianowniku. Przedstawiamy je za pomocą symbolu %\%, co oznacza, że a%=a/100a\% = a/100 dla dowolnej liczby rzeczywistej aa.

Aby uzyskać bardziej szczegółowe informacje, sprawdź nasz kalkulator procentów.

Jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że przypisujemy wartości procentowe do innych liczb w sposób, w jaki przypisujemy rabaty do cen. Jednak z matematycznego punktu widzenia mogą one występować samodzielnie.

Co więcej, powyższa definicja mówi, że aa może być dowolną liczbą rzeczywistą. Innymi słowy, może to być liczba całkowita, ujemna, dziesiętna, a nawet pierwiastek sześcienny. Oczywiście tak to wygląda z matematycznego punktu widzenia. W prawdziwym życiu, jeśli sklep zaoferowałby zniżkę 753\sqrt[3]{75} z okazji Black Friday, nikt nie wiedziałby, o co chodzi. Podobnie, jeśli zgłosisz błąd 53\sqrt[3]{5} w swoich pomiarach, twój nauczyciel poradzi ci, abyś nauczył/a się obliczać błąd procentowy.

Ale jest sens patrzenia na procenty jak na zwykłe liczby. W końcu, gdy zastanawiamy się, jak obliczyć średni procent, zadajemy sobie pytanie, czy w ogóle możemy uśredniać procenty? W końcu są one czymś innym, więc może się to wydawać nienaturalne. Z drugiej strony, wiemy wszystko o uśrednianiu liczb, prawda? Na wszelki wypadek przypomnijmy sobie wzór na średnią arytmetyczną:

sˊrednia=(a1+a2+a3+...+an)n\footnotesize \text{średnia} = \cfrac{(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)}{n}

Możesz zajrzeć do kalkulatora średniej, jeśli nadal potrzebujesz więcej szczegółów na ten temat 😉

Jednak musimy być tutaj ostrożni. Zastanawianie się, jak znaleźć średnią wartość procentową, jest często związane z próbkami reprezentowanymi wartościami procentowymi. Aby zrozumieć różnicę, omówmy to na przykładzie.

Załóżmy, że Ania, Bartek, Kuba, Dorota i Ewelina mieli test z polskiego. Niektórzy z nich uzyskali 80%80\%, a niektórzy 40%40\%. Jeśli ślepo zastosujemy powyższe rozumowanie, powiemy, że średni wynik w procentach wyniósł:

(80%+40%)2=120%2=60%\footnotesize \cfrac{(80\% + 40\%)}{2} = \cfrac{120\%}{2}= 60\%

W końcu były przecież tylko dwa wyniki, więc szukamy średniej z dwóch wartości. Dzięki naszemu kalkulatorowi średniej, mediany i dominanty 🇺🇸 możesz dowiedzieć się, jak znaleźć średnią zestawu wartości.

Jednak, ten wynik jest niepoprawny. W teście wzięło udział pięć osób, więc powinniśmy dodać pięć liczb zamiast dwóch. Jeśli, powiedzmy, Ania, Bartek, Kuba i Dorota uzyskali 80%80\%, a Ewelina 40%40\%, to rzeczywista średnia wynosi:

(80%+80%+80%+80%+40%)5=360%5=72%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{(80\% + 80\% + 80\% + 80\% + 40\%)}{5} \\ &=\cfrac{360\%}{5}= 72\% \end{split}

Całkiem inny wynik, prawda?

Lekcja, której się tutaj uczymy, jest taka, że musimy zawsze śledzić różnice w rozmiarach grup i procentach, którym odpowiadają. W rzeczywistości możemy myśleć o tych rozmiarach jako o wagach, gdy szukamy średniej ważonej zbioru danych. Czyli, na przykład, średniej ważonej sekwencji wartości procentowych.

Średnia ważona wartości procentowych

Przypomnij sobie przykład z końca powyższej sekcji, w którym omówiliśmy wyniki pięciu osób w teście. Po nauczeniu się, jak znaleźć średnią procentową, otrzymaliśmy:

(80%+80%+80%+80%+40%)5=360%5=72%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{(80\% + 80\% + 80\% + 80\% + 40\%)}{5}\\ &=\cfrac{360\%}{5}= 72\% \end{split}

Ale moglibyśmy zapisać to też tak:

(480%+140%)4+1=360%5=72%\footnotesize \cfrac{(4 \cdot 80\% + 1 \cdot 40\%)}{4+ 1} = \cfrac{360\%}{5}= 72\%

Wyraźnie widać, że nowy zapis jest krótszy. Co więcej, od razu widać, ile osób uzyskało ten sam wynik: 44 otrzymało 80%80\%, a 11 otrzymała 40%40\%. Innymi słowy, zamiast traktować osoby indywidualnie, grupujemy je razem zgodnie z wynikami testu.

Otrzymujemy średnią ważoną wartości procentowych z wagami odpowiadającymi temu, ile osób uzyskało dany wynik. Na szczęście obliczenia są takie same jak dla zwykłej średniej ważonej: jeśli mamy wpisy a1a_1, a2a_2, a3a_3, ......, ana_n z odpowiednimi wagami w1w_1, w2w_2, w3w_3, ......, wnw_n, to:

sˊrednia waz˙ona=a1w1+a2w2+a3w3+...+anwnw1+w2+w3+...+wn\footnotesize \begin{split} &\text{średnia ważona} = \\ &\cfrac{a_1\!\cdot\! w_1 + a_2\! \cdot\! w_2 + a_3\! \cdot\! w_3 + ... + a_n\! \cdot\! w_n}{w_1 + w_2 + w_3 + ... +w_n} \end{split}

Jeśli przetłumaczymy ten zapis na nasze potrzeby (tj. aby wyjaśnić, jak uśredniać wartości procentowe), a1a_1, a2a_2, a3a_3, ......, ana_n będą odpowiadać kolejnym wartościom procentowym, podczas gdy w1w_1, w2w_2, w3w_3, ......, wnw_n będą odpowiednimi rozmiarami próbek wspomnianych wartości procentowych.

Co się stanie, jeśli wszystkie wagi są takie same (tj. jeśli wszystkie próbki mają ten sam rozmiar)? Cóż, jeśli oznaczymy wzajemną wagę przez ww, to zgodnie z zasadami upraszczania ułamków:

sˊrednia waz˙ona=a1w+a2w+a3w+...+anww+w+w+...+w=w(a1+a2+a3+...+an)nw=a1+a2+a3+...+ann\footnotesize \begin{split} &\text{średnia ważona} = \\ &\cfrac{a_1 \cdot w + a_2 \cdot w + a_3 \cdot w + ... + a_n \cdot w}{w + w + w + ... +w} \\[1.2em] &=\cfrac{w \cdot \left( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n \right)}{nw} \\[1em] &=\cfrac{ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n} \end{split}

Innymi słowy, waga nie ma znaczenia, a średnia ważona procentów okazuje się być zwykłą (nieważoną) średnią.

Podsumowując, widzimy, że nauczenie się obliczania średniej procentowej sprowadza się do nauki o zwykłej średniej ważonej. Przejdźmy jednak przez jeszcze jeden przykład, aby pokazać ci, jak ma się to do rzeczywistych statystyk. I skorzystamy z okazji, aby zrobić to używając Omni kalkulatora średniego procenta.

Przykład korzystania z kalkulatora średniego procenta

Załóżmy, że zapytaliśmy tysiąc osób, czy jedzą naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. Wśród nich było 300300 nastolatków, 450450 osób w wieku 20-49 lat i 250250 osób w wieku 50 lat i więcej. W pierwszej grupie, 64%64\% stwierdziło, że je naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. W drugiej grupie było to 42%42\%, a w trzeciej 36%36\%. Zobaczmy jak obliczyć średni procent osób jedzących naleśniki przynajmniej raz w tygodniu w naszej tysiącosobowej grupie.

Zanim jednak wykonamy obliczenia samodzielnie, zobaczmy jak łatwe jest to zadanie z kalkulatorem średniego procenta pod ręką. W narzędziu, na górze, widzimy pytanie czy wszystkie próby mają ten sam rozmiar. W naszym przypadku grupy różnią się wielkością, więc wybieramy "Nie".

Spowoduje to pojawienie się dodatkowych pól odpowiadających procentom zbioru danych i wielkościom prób. Pojawiają się one parami, każda dedykowana jednej grupie. Zauważ, że początkowo widzimy tylko dwie takie sekcje, ale pojawią się nowe, gdy zaczniesz wprowadzać dane (możesz wprowadzić do dziesięciu grup danych w Omni kalkulatorze średniego procenta). Patrząc wstecz na nasz przykład, wprowadzamy kolejno:

  • Grupa #1: 64%64\%, 300300

  • Grupa #2: 42%42\%, 450450

  • Grupa #3: 36%36\%, 250250

Po podaniu ostatniej wartości kalkulator średniej procentowej poda odpowiedź pod spodem wraz z krokami pośrednimi.

Zobaczmy teraz jak znaleźć średni procent bez naszego kalkulatora. Po pierwsze, identyfikujemy nasz zbiór danych zgodnie z tym, czego nauczyliśmy się w powyższej sekcji: nasze kolejne wartości procentowe to 64%64\%, 42%42\% i 36%36\%, podczas gdy odpowiednie wielkości próbek to 300300, 450450 i 250250 osób. Następnie używamy formuły średniej ważonej wartości procentowych:

64%300+42%450+36%250300+450+250=19,200%+18,900%+9,000%1000=47,100%1000=47,1%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{64\% \cdot 300 + 42\% \cdot 450 + 36\% \cdot 250}{300 + 450 + 250}\\[1em] &=\cfrac{19,\!200\% + 18,\!900\% + 9,\!000\%}{1000} \\ &=\cfrac{47,\!100 \%}{1000} \\[1em] &=47,1 \% \end{split}

Okazuje się, że średnio 47, ⁣1%47,\!1\% ludzi je naleśniki przynajmniej raz w tygodniu. Ale czy jedzą je tylko raz w tygodniu, czy codziennie? Może moglibyśmy wprowadzić kilka nowych pytań do ankiety i przeprowadzić bardziej szczegółowe badanie?

FAQ

Co to jest średni procent?

Średni procent, czy też średnia wartość procentowa jest po prostu średnią różnych wartości procentowych. Trzeba jednak wziąć pod uwagę wielkość próby, którą reprezentuje każdy procent i pamiętać o tym, czy zapisujesz każdy procent jako ułamek, czy jako liczbę dziesiętną.

Jak obliczyć średnią z wartości procentowych?

Aby obliczyć średnią z wartości procentowych:

  1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
  2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
  3. Dodaj wszystkie liczby uzyskane w kroku 2.
  4. Dodaj wszystkie wielkości próby.
  5. Podziel liczbę z kroku 3 przez liczbę z kroku 4.
  6. Jeśli w kroku 2 zamieniono procenty na ułamki, przekształć je z powrotem w procenty.
  7. Obliczony wynik jest średnią wartością procentową.

Czy można policzyć średnią z procentów?

Tak, ale trzeba być ostrożnym. Z definicji, procenty są ułamkami z 100 w mianowniku, więc możemy obliczyć ich średnią tak, jak robimy to z dowolną liczbą. Jednak w praktyce procenty rzadko występują samodzielnie, tj. zwykle opisują, ile jakiejś wartości powinniśmy przyjąć. W związku z tym, licząc średnią, być może będziemy musieli wziąć pod uwagę obie te wartości, a nie tylko sam procent.

Jak dodawać procenty, żeby policzyć średnią?

Aby zsumować wartości procentowe do obliczenia średniej:

  1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
  2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
  3. Dopiero teraz możesz dodać wartości.
  4. Jeśli potrzebujesz średniego procenta:
    • Dodaj wszystkie wielkości próby;
    • Podziel wartość z kroku 3 przez tę sumę; oraz
    • Jeśli w kroku 2 zamieniłeś procenty na ułamki, zamień je z powrotem.

Jak obliczyć średnią wartość procentową w programie Excel?

Aby obliczyć średnią procentową wybranych zestawów danych w Excelu:

  1. Wprowadź listę wartości procentowych do kolumny B.
  2. Wybierz wbudowaną funkcję ŚREDNIA.
  3. Wprowadź nawiasy początkowe i określ zakres komórek, dla których ma być obliczony średni procent.
  4. Wprowadź nawiasy zamykające i wciśnij ENTER.

Jak odnaleźć średnią z 4 wartości procentowych?

Aby znaleźć średnią z czterech wartości procentowych:

  1. Określ wielkość próby odpowiadającą każdemu procentowi.
  2. Dla każdej wartości procentowej pomnóż ją przez wielkość próby.
  3. Dodaj cztery liczby uzyskane w kroku 2.
  4. Dodaj cztery wielkości próby.
  5. Podziel liczbę z kroku 3 przez liczbę z kroku 4.
  6. Jeśli w kroku 2 zamieniono procenty na ułamki, przekształć je z powrotem.
  7. Obliczony wynik jest średnią wartością procentową.
Maciej Kowalski, PhD candidate
Are all sample sizes the same?
Yes
Entry #1
Percentage
%
Entry #2
Percentage
%
Check out 14 similar percentages calculators 💯
Convert fraction to percentageDecimal to percentDoubling time… 11 more
People also viewed…

Is it a right triangle

Use this Is it a Right Triangle Calculator to quickly check if a triangle is, you know, a right triangle.

Perpendicular line

Our perpendicular line calculator finds the equation of a line perpendicular to another.

Social Media Time Alternatives

Sprawdź, co możesz osiągnąć, gdybyś wyszedł z bańki mediów społecznościowych.

Sunbathing

Do you always remember to put on sunscreen before going outside? Are you sure that you use enough? The Sunbathing Calculator ☀ will tell you when's the time to go back under an umbrella not to suffer from a sunburn!