Kalkulator nachylenia

Omni kalkulator nachylenia określa nachylenie między dwoma punktami w kartezjańskim układzie współrzędnych. Nachylenie jest wielkością, która mówi o tym jak stroma jest prosta i może mieć wartość dodatnią, ujemną, zerową lub nieokreśloną. Przed skorzystaniem z kalkulatora warto dowiedzieć się, jak znaleźć nachylenie za pomocą wzoru na nachylenie. Aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez dowolne dwa punkty, użyj naszego kalkulatora równania kierunkowego prostej.

Zauważ, że nachylenie prostej można sprawnie obliczyć na kartce, gdy mamy do czynienia z małymi współrzędnymi w postaci liczb całkowitych. Wzór jest jeszcze bardziej użyteczny, gdy współrzędne przyjmują większe wartości lub są liczbami dziesiętnymi.

Warto wspomnieć, że każda prosta pozioma ma nachylenie równe zero, ponieważ każde dwa punkty leżące na linii poziomej mają te same współrzędne y. W takim przypadku, licznik we wzorze na nachylenie wynosi zero. Z drugiej strony, prosta pionowa będzie miała nieokreślone nachylenie, ponieważ współrzędne x będą zawsze takie same. Jak dobrze wiemy, dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane dla liczb rzeczywistych.

1. Określ współrzędne dwóch punktów $(x_1, y_1)$ i $(x_2, y_2)$. Użyjemy wzoru do obliczenia nachylenia prostej przechodzącej przez punkty $(3, 8)$ i $(-2, 10)$.

2. Równanie na nachylenie to stosunek różnicy odpowiednio współrzędnych x-owych i y-owych, przez co otrzymamy $(10 - 8)/(-2 - 3)$.

3. Odejmij wartości w nawiasach, aby uzyskać $2/(-5)$.

4. Uprość ułamek, aby otrzymać nachylenie $-2/5$.

5. Sprawdź wynik za pomocą kalkulatora nachylenia.

Aby znaleźć nachylenie prostej, potrzebujemy dwóch współrzędnych punktów, które się na niej znajdują. Wystarczą dowolne dwie pary współrzędnych. Zasadniczo mierzymy wielkość zmiany współrzędnej y (rzędnej) podzielonej przez zmianę współrzędnej x (odciętej). Obliczenia związane ze znalezieniem nachylenia są łatwe i obejmują jedynie podstawowe działania — odejmowanie i dzielenie.

Punkt środkowy, podobnie jak nachylenie, można obliczyć za pomocą punktów końcowych odcinka. Punkt środkowy jest ważnym pojęciem w geometrii, szczególnie podczas wpisywania wielokąta wewnątrz innego wielokąta, którego wierzchołki dotykają punktów środkowych boków większej figury. Odpowiednie współrzędne można uzyskać za pomocą kalkulatora punktu środkowego lub po prostu biorąc średnią z każdej pary współrzędnych x i średniej pary współrzędnych y, aby określić współrzędne nowych punktów.

Nachylenia linii są ważne przy określaniu, czy trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Jeśli dowolne dwa boki trójkąta mają nachylenia, których iloczyny są równe -1, wówczas trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Obliczenia można wykonać ręcznie lub za pomocą kalkulatora trójkąta prostokątnego. Możesz także użyć kalkulatora odległości, aby obliczyć, który bok trójkąta jest najdłuższy, co pomaga określić, które boki muszą tworzyć kąt prosty, jeśli trójkąt jest prostokątny.

Znak przed gradientem podanym przez kalkulator nachylenia prostej wskazuje, czy linia jest rosnąca, malejąca, stała czy nieokreślona. Jeśli wykres linii przesuwa się od lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu, jest on rosnący, a zatem dodatni. Jeśli maleje, gdy porusza się od lewego górnego rogu do prawego dolnego, gradient jest ujemny.

Metoda znajdowania nachylenia prostej z równania będzie się różnić w zależności od postaci równania, które masz przed sobą. Jeśli postać wzoru to y = ax + b, wówczas nachylenie (lub gradient) to po prostu współczynnik kierunkowy a. Jeśli równanie jest w innej formie, spróbuj sprowadzić je do postaci kierunkowej. Aby znaleźć nachylenie innych wielomianów w danym punkcie, należy zróżniczkować funkcję względem x.

Aby obliczyć nachylenie zbocza:

1. Użyj mapy, aby określić odległość między szczytem a podstawą wzgórza w linii prostej.

2. Korzystając z tej samej mapy lub GPS, znajdź wysokość między szczytem a podstawą. Upewnij się, że punkty pomiaru są takie same jak w kroku 1.

3. Przelicz oba pomiary na te same jednostki.

4. Podziel różnicę wysokości przez odległość między dwoma punktami.

5. Liczba ta stanowi nachylenie wzgórza, jeśli wzrasta ono liniowo. Jeśli tak nie jest, powtórz kroki, ale w miejscach, w których występuje zauważalna zmiana nachylenia.

Aby określić długość zbocza:

1. Zmierz różnicę między górną i dolną częścią stoku osobno dla osi x i y.

2. Jeśli możesz zmierzyć tylko zmianę x, pomnóż tę wartość przez nachylenie, aby znaleźć zmianę na osi y.

3. Upewnij się, że jednostki dla obu wartości są takie same.

4. Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość nachylenia. Podnieś do kwadratu zarówno zmianę x, jak i zmianę y.

5. Dodaj obie wartości do siebie.

6. Znajdź pierwiastek kwadratowy z sumy.

7. Otrzymana wartość to długość zbocza.

Nachylenie 1/20 to takie, które wznosi się o 1 jednostkę na każde 20 jednostek pokonanych w poziomie. Na przykład rampa o długości 20 m i wysokości 1 m miałaby nachylenie 1/20. Nachylenie 1/20 tworzy kąt 2,86° między powierzchnią pochyłą a osią x.

Ponieważ nachylenie krzywej zmienia się w każdym punkcie, można znajdować nachylenie krzywej poprzez różniczkowanie równania względem x. Nachylenie w danym punkcie otrzymamy przez podstawienie za x współrzędnej punktu, w którym chcemy znaleźć gradient.

Tempo zmian wykresu to także jego nachylenie, które jest tym samym co gradient. Tempo zmian można znaleźć, dzieląc zmianę w kierunku y (pionowym) przez zmianę w kierunku x (poziomym) - oczywiście jeśli obie liczby są w tych samych jednostkach. Tempo zmian jest szczególnie przydatne, jeśli chcesz przewidzieć przyszłość poprzedniej wartości czegoś, ponieważ zmieniając zmienną x, odpowiadająca jej wartość y będzie się zmieniać w określony sposób (i odwrotnie).

Nachylenia mają wiele zastosowań w życiu codziennym. Istnieją pewne oczywiste przykłady fizyczne — każde wzgórze ma nachylenie, a im bardziej strome wzgórze, tym większe jest jego nachylenie. Może to być przydatne, gdy patrzysz na mapę i chcesz znaleźć najlepsze wzgórze do zjechania na rowerze. Prawdopodobnie śpisz również pod dachem. Nachylenie dachu zmienia się w zależności od stylu i miejsca zamieszkania. Ale, co ważniejsze, jeśli kiedykolwiek spróbujesz określić, jak coś zmienia się w czasie, skończysz rysując wykres z nachyleniem.

Nachylenie 10% to takie, które wznosi się o 1 jednostkę na każde 10 jednostek przesuniętych w poziomie (10%). Na przykład, dach o nachyleniu 10%, który ma 20 m szerokości, będzie miał 2 m wysokości. Jest to równoważne nachyleniu 1/10, a powierzchnia pochyła tworzy kąt 5,71° z osią x.

Aby znaleźć pole pod nachyloną prostą, wyznaczoną równaniem y = mx + c, wykonaj następujące kroki:

1. Określ dolną i górną granicę x, aby uzyskać wartość Δx.
2. Pomnóż Δx przez nachylenie (m), aby otrzymać Δy.
3. Pomnóż Δx przez Δy.
4. Podziel przez 2, aby uzyskać pole pod nachyleniem.

Nachylenie 1 do 5 to takie, które dla każdego wzrostu o 5 jednostek w poziomie wznosi się o 1 jednostkę. Liczba stopni między nachyleniem 1 do 5 a osią x wynosi 11,3°. Można to sprawdzić, obliczając najpierw nachylenie, dzieląc zmianę w kierunku y przez zmianę w kierunku x, a następnie znajdując arcus tangens nachylenia.