Omni Calculator logo
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator punktu środkowego

Nowy

Spis treści

Co to jest punkt środkowy?Równanie punktu środkowegoJak znaleźć punkt środkowyJak korzystać z kalkulatora punktu środkowegoInne powiązane zagadnieniaFAQs

Kalkulator punktu środkowego przyjmuje dwie współrzędne w kartezjańskim układzie współrzędnych i znajduje punkt dokładnie w połowie dystansu pomiędzy nimi. Punkt ten jest często przydatny w geometrii. Jako uzupełnienie kalkulatora napisaliśmy poniższy artykuł, w którym omawiamy, jak znaleźć punkt środkowy i jaki jest wzór na współrzędne punktu środkowego.

Jeśli chcesz zrozumieć, jak jeden parametr zmienia się względem drugiego, polecamy sprawdzenie kalkulatora średniego tempa zmian.

Co to jest punkt środkowy?

Jak sama nazwa wskazuje, punkt środkowy to punkt, który leży dokładnie w połowie między dwoma innymi punktami. Na przykład, wyobraź sobie, że mamy odcinek linii, który chcemy podzielić na dwie równe części. Aby to zrobić, musimy zlokalizować środek tego odcinka linii, co odbywa się poprzez znalezienie punktu środkowego. Punkt środkowy to punkt, który znajduje się w równej odległości od obu współrzędnych punktu końcowego.

Aby znaleźć punkt środkowy, możemy użyć linijki. Możemy jednak również użyć wzoru, który obejmuje współrzędne każdego punktu końcowego odcinka linii. Punkt środkowy jest zasadniczo średnią prędkością współrzędnych segmentu, co daje nowy punkt współrzędnych. Zilustrujmy tę koncepcję poniżej.

Równanie punktu środkowego

Aby obliczyć punkt środkowy między dwoma współrzędnymi, a mianowicie (x₁, y₁) i (x₂, y₂), możemy użyć wzoru na punkt środkowy. Współrzędne punktu środkowego, oznaczone jako (x, y), oblicza się, biorąc średnią współrzędnych x i średnią współrzędnych y w następujący sposób:

x=x1+x22y=y1+y22\scriptsize \begin{align*} x& = \frac{x_1 + x_2}{2}\\[1em] y& = \frac{y_1 + y_2}{2} \end{align*}

W poniższej sekcji omówimy ten proces krok po kroku.

Jak znaleźć punkt środkowy

Aby znaleźć punkt środkowy między dwoma współrzędnymi, wykonaj następujące kroki:

  1. Zidentyfikuj podane współrzędne: Najpierw musimy zidentyfikować współrzędne dwóch punktów, pomiędzy którymi chcemy znaleźć punkt środkowy. Powiedzmy, że mamy współrzędne (x₁, y₁) i (x₂, y₂), jak pokazano na poniższym rysunku.
Odcinek linii pokazujący współrzędne punktu środkowego.

  1. Zastosuj wzór na punkt środkowy: Teraz zastosujemy wzór na punkt środkowy, aby znaleźć współrzędne punktu środkowego.

  2. Aby uzyskać współrzędne x punktu środkowego x, dodaj współrzędne x dwóch punktów i podziel przez 2:

x=x1+x22\qquad \scriptsize x = \frac{x_1 + x_2}{2}\\
  1. Podobnie, aby uzyskać współrzędną y punktu środkowego y, musimy dodać współrzędne y dwóch punktów i podzielić przez 2:
y=y1+y22\quad \scriptsize y = \frac{y_1 + y_2}{2}

Dla przykładu wyobraź sobie odcinek linii o współrzędnych (2, 4) i (6, 10). Możemy znaleźć współrzędne punktu środkowego w następujący sposób:

x=2+62=82=4y=4+102=142=7\quad \scriptsize \begin{align*} x& = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2}=4\\[1em] y& = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2}=7\\ \end{align*}

Jak korzystać z kalkulatora punktu środkowego

Zobaczmy teraz, jak możemy rozwiązać ten sam problem za pomocą kalkulatora punktu środkowego:

  1. Wprowadź współrzędne pierwszego punktu, np. (x₁ = 2, y₁ = 4).

  2. Wprowadź współrzędne drugiego punktu, np. (x₂ = 6, y₂ = 10).

  3. Kalkulator punktu środkowego wyświetli współrzędne punktu środkowego jako (x = 4, y = 7).

  4. Możesz również obliczyć współrzędne punktu końcowego, jeśli wprowadzisz współrzędne punktu środkowego i drugiego punktu końcowego.

Możliwe jest podzielenie odcinka linii w dowolnym stosunku, nie tylko 1:1. Skorzystaj z naszego kalkulatora stosunku odcinków skierowanych 🇺🇸, aby dowiedzieć się, jak to zrobić.

Inne powiązane zagadnienia

Znalezienie punktu środkowego jest często wymagane w geometrii, podobnie jak znalezienie odległości między dwoma punktami. Dystans między dwoma punktami na linii poziomej lub pionowej jest łatwy do obliczenia, ale zadanie staje się trudniejsze, jeśli punkty są rozmieszczone w dowolny sposób. Dzieje się tak często w przypadku boków trójkąta. Dlatego Omni kalkulator odległości jest wygodnym narzędziem do wyznaczenia dystansu pomiędzy punktami.

W niektórych przypadkach geometrycznych chcemy wpisać trójkąt wewnątrz innego, gdzie wierzchołki tego wpisanego leżą w punkcie środkowym oryginalnego trójkąta. Kalkulator punktu środkowego jest niezwykle przydatny w takich sytuacjach.

FAQs

Jak znaleźć punkt środkowy przedziału?

Aby określić punkt środkowy przedziału:

  1. Znajdź dolną granicę przedziału. Dla zakresu [2, 5] jest to 2.

  2. Znajdź górną granicę przedziału. Dla tego samego zakresu jest to 5.

  3. Dodaj te dwie liczby do siebie. W naszym przypadku daje to 7.

  4. Podziel wynik przez 2. Punkt środkowy przedziału [2, 5] wynosi 3,5.

Jak znaleźć punkt końcowy znając punkt środkowy i drugi punkt końcowy?

Aby wyznaczyć punkt końcowy:

  1. Podwój wartości współrzędnych punktu środkowego.

  2. Odejmij od tych liczb odpowiednie współrzędne znanego punktu końcowego, aby uzyskać współrzędne drugiego.

  3. Podziwiaj swoje umiejętności matematyczne!

Jaki jest punkt środkowy dla 0 i 5?

2,5. Aby znaleźć punkt środkowy dowolnego zakresu, dodaj dwie liczby do siebie i podziel przez 2. W tym przypadku 0 + 5 = 5, 5 / 2 = 2,5.

Jak znaleźć punkt środkowy trójkąta?

Aby znaleźć punkt środkowy trójkąta, znany też jako jego centroid, wykonaj następujące kroki:

  1. Znajdź punkty środkowe boków trójkąta. Jeśli wiesz, jak to zrobić, przejdź od razu do punktu 4.

  2. Zmierz dystans między dwoma punktami końcowymi odcinka i podziel wynik przez 2. Punkt środkowy znajduje się w takiej odległości od dowolnego z punktów odcinka.

  3. Alternatywnie, dodaj dwie współrzędne x punktów końcowych i podziel przez 2. Zrób to samo dla współrzędnych y. Wynik daje współrzędne punktu środkowego.

  4. Narysuj linię łączącą punkt środkowy z przeciwległym wierzchołkiem.

  5. Powtórz tę czynność dla co najmniej jednej pary punkt środkowy i wierzchołek lub dla obu tych par, aby uzyskać najwyższy stopień dokładności.

  6. Miejsce, w którym spotykają się wszystkie linie, jest środkiem trójkąta.

Jaki jest punkt środkowy okręgu?

Aby znaleźć punkt środkowy lub środek okręgu, postępuj zgodnie z poniższymi instrukcjami:

  1. Znajdź dwa przeciwległe punkty na okręgu, tj. takie, które są oddalone od siebie o średnicę okręgu.

  2. Jeśli znasz ich współrzędne, dodaj do siebie dwie współrzędne x i podziel wynik przez 2. Jest to współrzędna x środka.

  3. Zrób to samo dla obu współrzędnych y, co da współrzędną y środka.

  4. Połącz obie wartości, aby uzyskać współrzędne środka.

  5. Jeśli nie znasz współrzędnych, zmierz odległość między dwoma punktami i podziel ją na pół.

  6. Ta połowa odległości między jednym punktem końcowym a drugim jest środkiem okręgu.

Jak znaleźć punkt środkowy kwadratu?

Aby znaleźć punkt środkowy lub centroid kwadratu, postępuj zgodnie z tą prostą instrukcją:

  1. Jeśli masz współrzędne dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu, dodaj do siebie obie współrzędne x i podziel wynik przez 2.

  2. Zrób to samo dla współrzędnych y.

  3. Użyj tych dwóch obliczonych liczb, aby znaleźć środek kwadratu, ponieważ są to odpowiednio jego współrzędne x i y.

  4. Alternatywnie, narysuj odcinek między dwoma przeciwległymi wierzchołkami i powtórz to dla pozostałej pary.

  5. Miejsce przecięcia się przekątnych jest środkiem kwadratu.

Czy zaokrąglać wartości współrzędnych punktu środkowego?

Ogólnie rzecz biorąc, nie zaokrągla się wartości punktu środkowego. Na pewno nie w przypadku danych ciągłych, ponieważ taki punkt jest rzeczywistym punktem w zbiorze danych. W przypadku danych dyskretnych zazwyczaj nie zaokrągla się wartości. Zamiast tego przyjmuje się, że punkt środkowy to liczba lub para liczb znajdujących się w połowie zbioru.

Jak znaleźć punkt środkowy trapezu?

Punkt środkowy lub centroid trapezu można znaleźć za pomocą jednej z dwóch metod:

  1. Narysuj odcinek między przeciwległymi wierzchołkami.

  2. Zrób to samo dla pozostałej pary wierzchołków.

  3. W miejscu przecięcia się przekątnych znajduje się środek trapezu.

  4. Wyważ trapez idealnie na jego środku!

Alternatywnie:

  1. Weź współrzędne końców dwóch przeciwległych boków.

  2. Dodaj do siebie współrzędne x tych punktów i podziel przez 2. Jest to współrzędna x punktu środkowego.

  3. Powtórz dla obu współrzędnych y, otrzymując współrzędną y punktu środkowego.

Jaki jest punkt środkowy punktów o współrzędnych (0, 2) i (2, 8)?

Aby wyznaczyć punkt środkowy zadanych punktów:

  1. Dodaj do siebie 0 i 2, co daje 2.

  2. Podziel wynik przez 2, co równa się 1. Jest to współrzędna x punktu środkowego.

  3. Dodaj 2 i 8, co wynosi 10.

  4. Podziel 10 przez 2, otrzymując 5; jest to współrzędna y punktu środkowego.

  5. Połącz obie współrzędne razem; punkt środkowy dla (0,2) i (2,8) ma współrzędne (1,5).

Jaki jest punkt środkowy dla 30 i 60?

45. Aby znaleźć punkt środkowy dowolnych dwóch liczb, należy znaleźć średnią tych dwóch liczb, dodając je do siebie i dzieląc przez 2. W tym przypadku 30 + 60 = 90. 90 / 2 = 45.

A graph showing how to find the midpoint of a segment on the Cartesian plane.

© Omni Calculator

Check out 47 similar coordinate geometry calculators 📈
Average rate of changeBilinear interpolationCatenary curve...44 more