Kalkulator mnożenia

Witamy w Omni kalkulatorze mnożenia, gdzie zbadamy jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych: mnożenie. W skrócie: używamy go zawsze, gdy chcemy dodać kilka razy tę samą liczbę. Na przykład, $16$ razy $7$ (pisane $16 \cdot 7$) jest tym samym, co dodanie $16$ siedem razy lub, równoważnie, dodanie $7$ szesnaście razy. Wygodne jest to, że nasze narzędzie działa również jako kalkulator mnożenia dziesiętnego. Co więcej, nawet jeśli masz więcej niż dwie liczby do pomnożenia, nadal możesz znaleźć ich iloczyn za pomocą tego kalkulatora.

Uwaga: Jeśli chciałbyś zobaczyć rozwiązania krok po kroku dotyczące mnożenia dużych liczb, sprawdź kalkulator mnożenia pisemnego 🇺🇸 lub Omni kalkulator iloczynów cząstkowych 🇺🇸.

Nie marnujmy ani sekundy więcej i zobaczmy, jak mnożyć liczby!

Iloczyn i mnożenie to te same rzeczy: wynikają z mnożenia liczb (lub innych obiektów). Na szczęście proces ten jest bardzo prosty: sprowadza się do dodania wartości odpowiednią ilość razy. Na przykład $24$ razy $5$ oznacza, że dodajemy $24$ pięć razy, czyli:

I podobnie, $12$ razy $20$ polega na dodaniu $12$ dwadzieścia razy:

Zauważ jednak, że zawsze możemy odwrócić proces szukania iloczynu za pomocą mnożenia. Innymi słowy, mnożenie $24$ razy $5$ może również oznaczać dodanie $5$ dwadzieścia cztery razy:

I możemy otrzymać $12$ razy $20$, dodając $20$ dwanaście razy:

To od nas zależy, w jakiej kolejności pomnożymy liczby, ponieważ wynik jest taki sam w obie strony. W sensie matematycznym oznacza to, że iloczyn lub mnożenie jest operacją komutatywną. Zauważ, że to samo dotyczy dodawania. Z drugiej strony, nie dotyczy to np. odejmowania.

Co więcej, nasz kalkulator mnożenia zajmuje się tylko liczbami, ale matematycy wymyślili, jak mnożyć inne obiekty. Poniżej wymieniamy kilka innych Omni kalkulatorów mnożenia:

• Kalkulator mnożenia macierzy 🇺🇸;
• Kalkulator mnożenia ułamków 🇺🇸; oraz
• Kalkulator mnożenia pierwiastków 🇺🇸.

Jednak nie zawsze mamy do czynienia z liczbami całkowitymi, takimi jak $2$, $18$, czy $2020$. Nauczyliśmy się je mnożyć oraz wiemy już, czym jest, powiedzmy $16$ razy $7$, ale jak znaleźć iloczyn liczb dziesiętnych? Na przykład, ile to będzie $0,\!2$ razy $1,\!25$? Czy nasz kalkulator mnożenia jest również kalkulatorem mnożenia dziesiętnego?

Oczywiście!

Zasadniczo liczby dziesiętne są ułamkami. Dlatego jednym ze sposobów mnożenia ułamków dziesiętnych jest zamienienie ich na ułamki zwykłe, a następnie zastosowanie podstawowej zasady mnożenia: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Na przykład,

Oczywiście mogliśmy też znaleźć prostsze ułamki równoważne do dwóch podanych wyżej. W tym przypadku mogliśmy powiedzieć, że $0,\!2 = 1/5$ i $1,\!25 = 5/4$, więc

Obie metody są poprawne; ostatecznie to ty zawsze wybierasz, jak mnożyć ułamki dziesiętne. Jednak oprócz dwóch wymienionych metod, jest jeszcze jedna.

Mnożąc liczby dziesiętne, powiedzmy $0,\!2$ i $1,\!25$, możemy zacząć od zapomnienia o kropkach. Oznacza to, że aby znaleźć wynik mnożenia $0,\!2 \cdot 1,\!25$, zaczynamy od znalezienia $2 \cdot 125$, czyli $250$. Następnie liczymy, ile cyfr na prawo od przecinka mieliśmy łącznie w liczbach, od których zaczynaliśmy (w tym przypadku są to trzy: jedna w $0,\!2$ i dwie w $1,\!25$). Następnie wpisujemy przecinek tyle cyfr od prawej do naszego wyniku. W naszym przypadku oznacza to postawienie kropki na lewo od $2$, co daje $0,\!250 = 0,\!25$ (piszemy $0$, jeśli nie mamy żadnej liczby przed kropką).

Tym samym zobaczyliśmy już jak mnożyć liczby dziesiętne na trzy sposoby. Szczerze mówiąc, dwa pierwsze były w zasadzie takie same; po prostu kroki pośrednie były w innej kolejności. Niemniej jednak, na tym kończymy część dotyczącą tego, jak mnożyć bez kalkulatora. Teraz opiszemy szczegółowo, jak to zrobić z kalkulatorem, a dokładnie z Omni kalkulatorem mnożenia.

Znajdźmy $2020$ razy $12$ za pomocą kalkulatora mnożenia. W górnej części naszego narzędzia widzimy wzór:

Oznacza to, że aby obliczyć $2020 \cdot 12$, musimy wprowadzić:

I:

W momencie, gdy podamy drugą liczbę, kalkulator mnożenia wyświetla odpowiedź w polu Wynik.

Jednak powiedzmy, że chcielibyśmy pomnożyć wynik dalej przez $1,\!3$ (pamiętajmy, że nasze narzędzie działa również jako kalkulator mnożenia dziesiętnego).

Moglibyśmy po prostu wyczyścić pola i wpisać odpowiedź z góry jako jeden z czynników, czyli wprowadzić $a_1 = 24240$ i $a_2 = 1,\!3$. Opcjonalnie możemy po prostu wybrać wiele liczb w sekcji Mnożenie..., co pozwoli nam znaleźć iloczyn mnożenia dla większej liczby liczb. Jeśli tak zrobimy, to otrzymamy możliwość wprowadzenia $a_1$, $a_2$, $a_3$ i tak dalej aż do $a_{10}$ (zauważ, że początkowo są tam tylko $a_1$ i $a_2$, ale więcej zmiennych pojawi się, gdy zaczniemy wypełniać pola). Wystarczy wtedy wprowadzić:

I odczytać odpowiedź pod spodem:

Cóż, ten kalkulator mnożenia na pewno pozwala zaoszczędzić sporo czasu. Czy wyobrażasz sobie pisanie dwa tysiące dwadzieścia razy liczby $12$, tak jak to robiliśmy w pierwszej sekcji? My, na przykład, nie.

Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych (trzy pozostałe to dodawanie, odejmowanie i dzielenie).

Iloczyn jest wynikiem wykonania mnożenia: gdy pomnożymy dwie liczby (mnożnik i potęgę), otrzymamy ich iloczyn.

Dwie liczby, które razem mnożymy, nazywamy mnożną i mnożnikiem lub po prostu czynnikami. Wynik mnożenia nazywamy iloczynem. Na przykład w problemie mnożenia 3 ∙ 5 = 15, liczba 3 jest mnożną, 5 jest mnożnikiem, obie 3 i 5 są czynnikami, a 15 jest iloczynem.

Operacja arytmetyczna mnożenia dwóch liczb jest:

• asocjacyjna,
• rozdzielcza, oraz
• komutatywna (przemienna).

Elementem neutralnym (tj. elementem tożsamościowym) mnożenia jest liczba 1. Oznacza to, że 1 jest (unikalną) liczbą taką, że gdy pomnożymy dowolną liczbę przez 1 to otrzymamy tę samą liczbę, z którą zaczynaliśmy.

Aby pomnożyć dowolną liczbę przez 100, wykonaj następujące kroki:

1. Jeśli twoja liczba jest liczbą całkowitą, napisz dwa dodatkowe zera na prawym końcu swojej liczby.
2. Jeśli twoja liczba ma przecinek, musisz przesunąć go o dwa miejsca w prawo. Dodaj jedno lub dwa zera po przecinku, jeśli twoja liczba ma mniej niż dwie cyfry dziesiętne.