Omni Calculator logo

Kalkulator mnożenia

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Joanna Śmietańska, PhD and Aleksandra Zając, MD
Last updated: Jan 18, 2024


Witamy w Omni kalkulatorze mnożenia, gdzie zbadamy jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych: mnożenie. W skrócie: używamy go zawsze, gdy chcemy dodać kilka razy tę samą liczbę. Na przykład, 1616 razy 77 (pisane 16716 \cdot 7) jest tym samym, co dodanie 1616 siedem razy lub, równoważnie, dodanie 77 szesnaście razy. Wygodne jest to, że nasze narzędzie działa również jako kalkulator mnożenia dziesiętnego. Co więcej, nawet jeśli masz więcej niż dwie liczby do pomnożenia, nadal możesz znaleźć ich iloczyn za pomocą tego kalkulatora.

Uwaga: Jeśli chciałbyś zobaczyć rozwiązania krok po kroku dotyczące mnożenia dużych liczb, sprawdź kalkulator mnożenia pisemnego 🇺🇸 lub Omni kalkulator iloczynów cząstkowych 🇺🇸.

Nie marnujmy ani sekundy więcej i zobaczmy, jak mnożyć liczby!

Jak mnożyć liczby?

Iloczyn i mnożenie to te same rzeczy: wynikają z mnożenia liczb (lub innych obiektów). Na szczęście proces ten jest bardzo prosty: sprowadza się do dodania wartości odpowiednią ilość razy. Na przykład 2424 razy 55 oznacza, że dodajemy 2424 pięć razy, czyli:

245=24+24+24+24+24=120\begin{split} 24& \cdot 5 \\ &= 24 + 24 + 24 + 24 + 24 \\ &= 120 \end{split}

I podobnie, 1212 razy 2020 polega na dodaniu 1212 dwadzieścia razy:

12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12=240\begin{split} 12 &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12+ 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 = 240 \end{split}

Zauważ jednak, że zawsze możemy odwrócić proces szukania iloczynu za pomocą mnożenia. Innymi słowy, mnożenie 2424 razy 55 może również oznaczać dodanie 55 dwadzieścia cztery razy:

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=120\begin{split} 5& + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 \end{split}

I możemy otrzymać 1212 razy 2020, dodając 2020 dwanaście razy:

20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20=240\begin{split} 20 &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20\\ &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 \\ &+ 20 = 240 \end{split}

To od nas zależy, w jakiej kolejności pomnożymy liczby, ponieważ wynik jest taki sam w obie strony. W sensie matematycznym oznacza to, że iloczyn lub mnożenie jest operacją komutatywną. Zauważ, że to samo dotyczy dodawania. Z drugiej strony, nie dotyczy to np. odejmowania.

🔎 Czy wiesz, że istnieje więcej sposobów zapisu operacji arytmetycznych niż „klasyczny” z operatorem w środku? Sprawdź je z naszym konwerterem polskiej notacji 🇺🇸!

Co więcej, nasz kalkulator mnożenia zajmuje się tylko liczbami, ale matematycy wymyślili, jak mnożyć inne obiekty. Poniżej wymieniamy kilka innych Omni kalkulatorów mnożenia:

Jednak nie zawsze mamy do czynienia z liczbami całkowitymi, takimi jak 22, 1818, czy 20202020. Nauczyliśmy się je mnożyć oraz wiemy już, czym jest, powiedzmy 1616 razy 77, ale jak znaleźć iloczyn liczb dziesiętnych? Na przykład, ile to będzie 0, ⁣20,\!2 razy 1, ⁣251,\!25? Czy nasz kalkulator mnożenia jest również kalkulatorem mnożenia dziesiętnego?

Oczywiście!

Mnożenie liczb dziesiętnych

Zasadniczo liczby dziesiętne są ułamkami. Dlatego jednym ze sposobów mnożenia ułamków dziesiętnych jest zamienienie ich na ułamki zwykłe, a następnie zastosowanie podstawowej zasady mnożenia: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Na przykład,

0, ⁣21, ⁣25=210125100=212510100=2501000=0,25\begin{split} 0,\!2\cdot1,\!25 &= \frac{2}{10}\cdot \frac{125}{100} \\[1em] &= \frac{2 \cdot 125}{10\cdot 100} \\[1em] &=\frac{250}{1000} = 0,25 \end{split}

Oczywiście mogliśmy też znaleźć prostsze ułamki równoważne do dwóch podanych wyżej. W tym przypadku mogliśmy powiedzieć, że 0, ⁣2=1/50,\!2 = 1/5 i 1, ⁣25=5/41,\!25 = 5/4, więc

0, ⁣21, ⁣25=1554=1554=520=14\begin{split} 0,\!2 \cdot 1,\!25 &=\frac 1 5 \cdot \frac 5 4 \\[1em] &= \frac{1\cdot 5}{5\cdot 4}\\[1em] &= \frac{5}{20} = \frac 1 4 \end{split}

Obie metody są poprawne; ostatecznie to ty zawsze wybierasz, jak mnożyć ułamki dziesiętne. Jednak oprócz dwóch wymienionych metod, jest jeszcze jedna.

Jest jeszcze jeden sposób mnożenia liczb dziesiętnych.

Mnożąc liczby dziesiętne, powiedzmy 0, ⁣20,\!2 i 1, ⁣251,\!25, możemy zacząć od zapomnienia o kropkach. Oznacza to, że aby znaleźć wynik mnożenia 0, ⁣21, ⁣250,\!2 \cdot 1,\!25, zaczynamy od znalezienia 21252 \cdot 125, czyli 250250. Następnie liczymy, ile cyfr na prawo od przecinka mieliśmy łącznie w liczbach, od których zaczynaliśmy (w tym przypadku są to trzy: jedna w 0, ⁣20,\!2 i dwie w 1, ⁣251,\!25). Następnie wpisujemy przecinek tyle cyfr od prawej do naszego wyniku. W naszym przypadku oznacza to postawienie kropki na lewo od 22, co daje 0, ⁣250=0, ⁣250,\!250 = 0,\!25 (piszemy 00, jeśli nie mamy żadnej liczby przed kropką).

Tym samym zobaczyliśmy już jak mnożyć liczby dziesiętne na trzy sposoby. Szczerze mówiąc, dwa pierwsze były w zasadzie takie same; po prostu kroki pośrednie były w innej kolejności. Niemniej jednak, na tym kończymy część dotyczącą tego, jak mnożyć bez kalkulatora. Teraz opiszemy szczegółowo, jak to zrobić z kalkulatorem, a dokładnie z Omni kalkulatorem mnożenia.

Przykład użycia kalkulatora mnożenia

Znajdźmy 20202020 razy 1212 za pomocą kalkulatora mnożenia. W górnej części naszego narzędzia widzimy wzór:

Wynik=a1a2\mathrm{Wynik} = a_1\cdot a_2

Oznacza to, że aby obliczyć 2020122020 \cdot 12, musimy wprowadzić:

a1=2020a_1 = 2020

I:

a2=12a_2 = 12

W momencie, gdy podamy drugą liczbę, kalkulator mnożenia wyświetla odpowiedź w polu Wynik.

Wynik=202012=24240\mathrm{Wynik} = 2020\cdot 12=24240

Jednak powiedzmy, że chcielibyśmy pomnożyć wynik dalej przez 1, ⁣31,\!3 (pamiętajmy, że nasze narzędzie działa również jako kalkulator mnożenia dziesiętnego).

Moglibyśmy po prostu wyczyścić pola i wpisać odpowiedź z góry jako jeden z czynników, czyli wprowadzić a1=24240a_1 = 24240 i a2=1, ⁣3a_2 = 1,\!3. Opcjonalnie możemy po prostu wybrać wiele liczb w sekcji Mnożenie..., co pozwoli nam znaleźć iloczyn mnożenia dla większej liczby liczb. Jeśli tak zrobimy, to otrzymamy możliwość wprowadzenia a1a_1, a2a_2, a3a_3 i tak dalej aż do a10a_{10} (zauważ, że początkowo są tam tylko a1a_1 i a2a_2, ale więcej zmiennych pojawi się, gdy zaczniemy wypełniać pola). Wystarczy wtedy wprowadzić:

a1=2020a2=12a3=1, ⁣3\begin{split} a_1&=2020\\ a_2&=12\\ a_3&=1,\!3 \end{split}

I odczytać odpowiedź pod spodem:

Wynik=2020121, ⁣3=31512\begin{split} \mathrm{Wynik} &= 2020\cdot 12 \cdot 1,\!3 \\ &= 31512 \end{split}

Cóż, ten kalkulator mnożenia na pewno pozwala zaoszczędzić sporo czasu. Czy wyobrażasz sobie pisanie dwa tysiące dwadzieścia razy liczby 1212, tak jak to robiliśmy w pierwszej sekcji? My, na przykład, nie.

FAQ

Czy iloczyn jest tym samym co mnożenie?

Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych (trzy pozostałe to dodawanie, odejmowanie i dzielenie).

Iloczyn jest wynikiem wykonania mnożenia: gdy pomnożymy dwie liczby (mnożnik i potęgę), otrzymamy ich iloczyn.

Jakie są elementy mnożenia?

Dwie liczby, które razem mnożymy, nazywamy mnożną i mnożnikiem lub po prostu czynnikami. Wynik mnożenia nazywamy iloczynem. Na przykład w problemie mnożenia 3 ∙ 5 = 15, liczba 3 jest mnożną, 5 jest mnożnikiem, obie 3 i 5 są czynnikami, a 15 jest iloczynem.

Jakie są własności mnożenia?

Operacja arytmetyczna mnożenia dwóch liczb jest:

  • asocjacyjna,
  • rozdzielcza, oraz
  • komutatywna (przemienna).

Co to jest neutralny element mnożenia?

Elementem neutralnym (tj. elementem tożsamościowym) mnożenia jest liczba 1. Oznacza to, że 1 jest (unikalną) liczbą taką, że gdy pomnożymy dowolną liczbę przez 1 to otrzymamy tę samą liczbę, z którą zaczynaliśmy.

Jak mogę pomnożyć przez 100?

Aby pomnożyć dowolną liczbę przez 100, wykonaj następujące kroki:

  1. Jeśli twoja liczba jest liczbą całkowitą, napisz dwa dodatkowe zera na prawym końcu swojej liczby.
  2. Jeśli twoja liczba ma przecinek, musisz przesunąć go o dwa miejsca w prawo. Dodaj jedno lub dwa zera po przecinku, jeśli twoja liczba ma mniej niż dwie cyfry dziesiętne.
Maciej Kowalski, PhD candidate
result = a₁ × a₂
Multiply...
two numbers.
Factors
a₁
a₂
Result
Check out 75 similar arithmetic calculators ➗
Absolute changeAbsolute valueAdding and subtracting fractions… 72 more
People also viewed…

Alien civilization

The alien civilization calculator explores the existence of extraterrestrial civilizations by comparing two models: the Drake equation and the Astrobiological Copernican Limits👽

Classifying triangles

The classifying triangles calculator can help you determine the name of a triangle based on the lengths of its sides or the sizes of its angles.

Free fall

Kalkulator spadku swobodnego może znaleźć prędkość spadającego obiektu i wysokość, z której spada.

Perimeter of a right triangle

The perimeter of a right triangle calculator is, as the name indicates, a tool to determine the perimeter of a right-angled triangle.